因式分解法解一元二次方程 教案

课题:用分解因式法解一元二次方程
主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学
课型：新授
一.教学目标
知识目标：
1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．
2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．
3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性
能力目标：
通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
情感目标：
通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想
二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、教学方法:自主探究、合作交流
四、教学过程：
(一）、情境导入：、
解下列方程.
1. 5x=4x 2。

x—2=x（x—2）
想一想:怎样才能快速解出来。

（二）、探究新知:
1、观察与思考
对于一元二次方程
x2+7x=0．
用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗？
思考下面的问题：
（1)这个方程的两边有什么特点?它的左边可以分解因式吗?
（如果两个因式的积为O,那么这两个因式中至少有一个为O．）
（2)小莹的解法是：
把方程左边的多项式进行因式分解，得
x（x+7)=0．
从而，得 x=0，或x+7=0．
所以 x l=0，X2=-7．
小莹的解法正确吗？她的依据是什么？
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization）．
温馨提示一：1．在“观察与思考"的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法,化成两个一次因式的乘
积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．
2．对于问题（2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的,公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式"实现降次的．
2、典例分析
例1
用因式分解法解方程：
(1）15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．
例2
用因式分解法解方程:
（2x+1）2=(X-3）2．
对于例2，你还有其他的求解方法吗？
注:例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2）也可以利用平方根的意义求解．
在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上,合理选用其他解法,感受解题策略的多样性，并对各
种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
用因式分解法解下列方程:
(1）X（3x+1)=O； (2）y (y-2）=0；
（3)4x2—81=O；（4)2（x+5)2=1．
(2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．
2、能力提升:
（1）对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的:
把方程两边同除以x，得
x+7=0．
所以x=—7．
怎么少了一个解?你知道小亮的解法错在什么地方吗？
（2)对于例2,大刚想到的另外的解法是：
把原方程两边开平方，得
2x+l=x—3．
所以X=—4．
怎么也少了一个解？你知道大刚的解法错在什么地方吗？
（3)对于方程x(x+2）=3，小莹的解法是:
原方程化为
x（x+2）：1×3，即x（x+2)=1×（1+2)．
从而x=1,或x+2=3．
所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．
小莹的解法正确吗?为什么？
（四)、达标测评：
1．方程x(x+2)一0的根是( ）．
A．x=2 B．x=0
C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=2
2．方程x2=4x的解是( ）．
A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=0
3．解方程（5x-1）2=3(5x-1)的适当方法应该是（）．
A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法
4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ )．
A．3x2一2x=0 B．4x2=9
C．（3x+1)=2x（3x+1）D．2x2+5x=6
5．解下列方程：
(1)5x2=x;
(2）x2—9=x+3。

（3）4(2x+3）-(2x+3）2=0：
五、课堂小结：
(1）谈一谈,这节课你有哪些收获?
（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：
七、教学反思：。