四川省汉源县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版
2高二数学上学期期中试题 文-人教版高二全册数学试题
四川省南充高级中学22020-2021学年高二数学上学期期中试题 文(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1．若点()2,1A ，圆的一般方程为222410x y x y ++-+=，则点A 与圆位置关系（ ） A ．圆外B ．圆内且不是圆心C ．圆上D ．圆心2．直线250x y +-=的纵截距是（ ） A ．5 B ．－5 C ．52-D ．52-3．已知数列{}n a 满足11a =，16n n a a +=+，在5a =（ ） A ．25B ．30C ．32D ．644．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列说法 ①若αγβγ⊥⊥、，则α∥β ②m n αα⊥⊥、，则m ∥n ③若α∥β、γ∥β，则γ∥α ④若m αββ⊥⊥、，则m ∥α正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④5．设变量y ,x 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数y x z -3=的最大值是（ ）A ．－6B ．23C ．6D ．－326．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．36B ．72C ．108D ．2167．若点()12--,A 在直线30mx ny ++=上，其中mn 、均为正数，则12m n+的最小值为（ ） A ．2B ．43C ．6D ．838．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥 A BCD -的外接球表面积是（ ）A ．25πB ．5πC ．5πD ．20π9．已知圆()221:(1)-39C x y ++=和222:-42-110C x y x y ++=，则这两个圆的公共弦长 为（ ） A ．125B ．245C ．95D ．1510. ABC ∆中，内角C ,B ,A 的对边分别为,,,c b a 1,232cos ,a b c a C =-=3sin 2C =， 则ABC ∆的面积为（ ） A.32 B. 34 C. 32或34D. 3或3211．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,1012. 四棱锥ABCD S -中，底面是边长为22的菱形 60∠=BAD ABCD ，，SA ⊥平面ABCD , 且22SA =，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥ABCD S -表面上运动，并且总保持，平面SAC PE //则动点P 的轨迹周长为（ ） A.623+B ．23C ．62+D ．32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的32，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为______. 14．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，4b =，33c =，则BC 边上的高为___________.15．如图，在四面体ABCD 中，AB CD =，M 、N 分别是BC 、 AD 的中点，若AB 与CD 所成的角的大小为30°，则MN 和 CD 所成的角的大小为____________.16. 数列}{n a 满足9111215112===++a ,a a a a n n n ，-， 则=100a __________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=. （1）若12l l ⊥，求m 的值； （2）若12l l //，求m 的值.18.（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知1,CC BC BC AC =⊥，设1AB的中点为D ，E BC C B =11 ．求证： （1）DE //平面C C AA 11； （2）⊥1BC 平面C AB 1．19.（本小题12分）已知等差数列{}n a 中，0>d ，23a =，且1341,1,1a a a +-+成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知11.n n n b a a +=，{}n b 前项和为n S ，若89+-<n S n ，求n 的最大值.20.（本小题12分）在三角形ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos sin 3a b C c B =+. （1）求B ；（2）若AD 为BAC ∠的平分线，且24BD DC ==，求c .21.（本小题12分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11是边长为2的正方形，11A ACC 是菱形，oCAA 601=∠，且平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，M 为11AC 中点. （1）求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；（2）求点1C 到平面C MB 1的距离.22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在x 轴上的圆C 经过点)03(，A ，且被y 轴截得弦长为32，经过坐标原点O 的直线l 与圆C 交于N M ,两点。
高二数学上学期期中试题文 40(共9页)
高级中学2021－2021学年(xuénián)第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分。
考试时间是是为120分钟。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设集合，，那么A． B．C． D．2．平面向量，，且//，那么＝A． B． C．D．3．“〞是“〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下(yǐxià)函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的HY方程为A． B．C． D．7．椭圆+=1〔a>b>0〕的左，右焦点分别为F1〔–c，0〕，F2〔c，0〕，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，假设AF2⊥F1F2，那么椭圆的离心率为A． B． C．D．8．以下导数运算正确的选项是A． B． C．D．9．，那么A． B． C．D．10．己知函数(hánshù)恒过定点A．假设直线过点A，其中是正实数，那么的最小值是A． B． C． D． 5 11．假设，，那么的最小值为A． B． C． D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，那么不等式的解集为A． B．C． D．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，那么＝_____．14．实数x，y满足条件的最小值为_____．15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线的斜率为_____．16．假设数列的首项，且，那么=_____．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；〔2〕假设m=5，“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数x的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．〔本小题满分是12分〕中，内角的对边分别为，的面积为，假设．〔1〕求角；〔2〕假设，，求角．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕当△OAB的面积等于时，务实数k的值．21．〔本小题满分是12分〕设函数在点处的切线方程为. 〔1〕求的值，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，.22．〔本小题满分是12分〕椭圆的HY 方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过椭圆(tuǒyuán)长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B B A A A B BCD B C D 案13． 14． 15． 16．17．【答案】〔1〕；〔2〕【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．〔2〕∵“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么，解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．18．【答案(dá àn)】(1)；〔2〕.【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或者【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或者或者(huòzhě)20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【证明与解答】〔1〕显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，令y=0，那么x=–1，即N〔–1，0〕．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以(suǒyǐ)g(x)在递增，在递减，所以．当x≥0时，.22．【答案】〔1〕;〔2〕．【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．〔2〕证明：设直线的方程为，，那么直线的方程为，联立，得，设，，那么，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线(zhíxiàn)经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．内容总结（1）高级中学2021－2021学年第一学期期中考试高二文科数学本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分（2）考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。
2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试卷
2020—2021学年度上学期期中考试高二数学(文)试卷一、选择题 (每小题5分,共60分)1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =--B ．3y xC ．3y x =-+D ．5y x =-+2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（ ）A ．110B ．15C ．45D ．4104．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为 A ．2B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（ ）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -= 6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A ．5 B ．6C ．51-D ．51+7．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）． A ．一个圆上 B ．一个椭圆上 C ．双曲线的一支上 D ．抛物线上 9．过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( ) A ．2B ．22C ．4D ．811．点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，其左、右焦点分别为12,F F ，若12PF F ∆的内切圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作PI 的垂线，垂足为,B O 为坐标原点，那么OAOB的值为（ ） A ．1B ．2C ．b aD ．a b12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与F 在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为1a ，2a ，半焦距分别为1c ，2c ，则以下四个关系①1122a c a c ->-，②1212c c a a >，③a 1+c 2=a 2+c 1，④1212c ca a <中正确的是( ) A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题(每小题5分,共20分)13．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______.14．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______.15．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_____条. 16．已知直线y=-x+1与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则a 的最大值为___________．三、解答题(共70分)17．(10分)设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.18.(12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）．（1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．19．(12分)已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|．（1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值． 20．(12分)已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．22．(12分)已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围.高二期中考试数学(文)试卷参考★答案★1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =-- B ．3yx C ．3y x =-+ D ．5y x =-+【★答案★】C 【详解】根据题意，所求直线过点()1,4A -，故可设为()41y k x -=+，0k ≠ ，令0y =，得134kx =--=，即1k =-，即所求直线的方程为3y x =-+.故选C.2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ 【★答案★】D【详解】由()2,0A ，()1,2B -，且AB 为直径， 所以圆的圆心为,A B 的中点，即为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又()()2221025AB =-++=，所以522AB r ==， 所以以AB 为直径的圆的标准方程为()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，故选：D3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（ ） A ．110B ．15C ．45D ．410【★答案★】A 【详解】直线6890x y +-=方程可化为：93402x y +-=， 由平行直线间距离公式可知所求距离2295211034d ⎛⎫--- ⎪⎝⎭==+.故选：A . 4．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为 A ．2B ．C ．D ．【★答案★】B 解：点，点Q 是直线l ：上的动点， 的最小值为点Q 到直线l 的距离， 的最小值为．故选：B ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（ ）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -=【★答案★】C 【详解】因为实轴长24a =，所以2a =，(),0F c -，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，不妨取渐近线为by x a=，即0bx ay -=， 点(),0F c -到渐近线的距离()220b c bcd b c a b⋅--===+，所以3b =，所以C 的方程为22149x y -=，故选：C.6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．51- D ．51+【★答案★】D 【详解】由2222440x y x my m ++---=得()()222145x y m m m ++-=++，因此圆心为()1,C m -，半径为()2245211r m m m =++=++≥，当且仅当2m =-时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为()1,2C --，半径为1r =， 因此圆心到坐标原点的距离为()()22125d r =-+-=>，即原点在圆C 外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为51d r +=+.故选：D.7．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ）A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个【★答案★】A 【详解】直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，故40242222<+<∴>+n m n m ,点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆22m n +=2内切于椭圆，故点P(m,n)在椭圆内，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）．A ．一个圆上B ．一个椭圆上C ．双曲线的一支上D ．抛物线上【★答案★】C 【详解】设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1；圆22870x y x +-+=的圆心为(4,0)F ，半径为3．依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<， 所以点P 的轨迹是双曲线的一支（除（1,0））． 故选C ． 9．过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．条 B ．条 C ．条 D ．条 【★答案★】C 【解析】试题分析：圆的标准方程是：，圆心，半径，过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条.选C ．10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( ) A ．2B ．22C ．4D ．8【★答案★】A 【详解】设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ， 整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42px y py p x y p +--=⇒+-=， 圆心为(0,)2p，半径为p ， 因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以22262p pk p k +=⇒=.故选：A.11．点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，其左、右焦点分别为12,F F ，若12PF F ∆的内切圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作PI 的垂线，垂足为,B O 为坐标原点，那么OAOB的值为（ ） A ．1B ．2C ．b aD ．a b【★答案★】A 【解析】F 1(−c ,0)、F 2(c ,0)，内切圆与x 轴的切点是点A ∵|PF 1|−|PF 2|=2a ，及圆的切线长定理知， |AF 1|−|AF 2|=2a ，设内切圆的圆心横坐标为x ， 则|(x +c )−(c −x )|=2a ∴x =a ； 即|OA |=a ，在三角形PCF 2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC =PF 2， ∴在三角形F 1CF 2中，有：OB =12CF 1=12 (PF 1−PC )=1 2 (PF 1−PF 2)=1 2×2a =a ， ∴|OB |=|OA |，所以1OAOB=，故选A.12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与F 在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为1a ，2a ，半焦距分别为1c ，2c ，则以下四个关系①1122a c a c ->-，②1212c c a a >，③a 1+c 2=a 2+c 1，④1212c ca a <中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④【★答案★】C【详解】由图可知,11a c PF -=,22a c PF -=,故①不正确； 由①可得1122a c a c -=-,则1221a c a c +=+,故③正确；由③可得()()221221a c a c +=+,则22221212212122a c a c a c a c ++=++,即22221112222122a c a c a c a c -+=-+,所以2211222122b a c b a c +=+,因为12b b >,所以1221a c a c <,则1212a a c c <,所以1212c c a a >,故②正确,④错误. 故★答案★为:C13．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______. 【★答案★】-2或0【详解】因为直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，所以()3210m m m ++=， 即()240m m +=，解得0m =或2-.14．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______. 【★答案★】2 【详解】设双曲线的一条渐近线为ay x b=，即0ax by -= 因为其与圆()2244x y -+=相切，故2242a a b=+ 整理可得223b a =，故离心率为2212?b e a=+=.15．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_______条. 【★答案★】3解：（1）当过点(01)-，的直线斜率不存在时，显然0x =与抛物线22y x =有且只有一个交点， （2）①当过点(01)-，且直线抛物线22y x =的对称轴平行，即斜率为0时，显然1y =-与抛物线22y x =有且只有一个交点，②当直线过点(01)-，且斜率存在，且与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个交点，设直线方程为1y kx =-，代入到抛物线方程 22y x =，消y 得：222(1)10k x k x -++=，由已知有0k ≠，则224(1)40k k ∆=+-= ，解得：12k =-，即直线线方程为112y x =--，综上可得：过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点的直线l 共有3条， 16．已知直线1y x =-+与椭圆)0(12222>>=+b a b ya x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则a 的最大值为___________．【★答案★】102解：设()()1122,,,A x y B x y ，由222211y x x y ab =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得()()222222210a b x a x a b +-+-=， ∴则()2221212222212,a b a x x x x a b a b-+==++， 由()()()2222222410a a a b b ∆=--+->，整理得221a b +>.()()()12121212111y y x x x x x x ∴=-+-+=-++.OA OB ⊥（其中O 为坐标原点），可得0OA OB ⋅=， 12120x x y y ∴+=，即()()1212110x x x x +-+-+=，化简得()1212210x x x x -++=.()222222212210a b a a b a b -∴⋅-+=++.整理得222220a b a b +-=. 222222b a c a a e =-=-，∴代入上式，化简得221211a e=+-， 2211121a e ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭. 13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，平方得21344e ≤≤， 213144e ∴≤-≤，可得 241431e≤≤-， 因此2227175215,3162a a e ≤=+≤≤≤-，可得2a 的最大值为52， 满足条件221a b +>，∴当椭圆的离心率32e =时，a 的最大值为102. 故★答案★为：102. 17．设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值. 【★答案★】（1）30x y +=或20x y ++=（2）37a =± 【详解】（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0， 此时2a =，直线的方程为30x y +=； 当直线不过原点时，由截距相等，得221a a a --=+，则0a =， 直线的方程为20x y ++=，综上所述，所求直线的方程为30x y +=或20x y ++=. （2）由题意知，直线在x 轴，y 轴上的截距分别为21a a -+、2a -， ()122121a a a -⨯-=+，解得37a =±.18.在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）． （1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．【★答案★】（1）22199x y -=，y x =±；（2）y 2=﹣12x ，x 2=24y. 试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，∵点P （﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C 的离心率为：2，∴32c =，∵c 2=a 2+b 2，∴b=3，∴双曲线的方程为：22199x y -=，其渐近线方程为：y=±x ． （2）由题意，直线l 的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l 与坐标轴交点分别为 F 1（﹣3，0），F 2（0,6），∴以F 1为焦点的抛物线的标准方程为y 2=﹣12x ； 以F 2为焦点的抛物线的标准方程为x 2=24y.19．已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|． （1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值． 【★答案★】（1）P=1；（2）见解析 【详解】（1）设N （2，y 0），代入x 2=2py ，得02y p =，而M （2，0），则2MN p =．又p F 02⎛⎫⎪⎝⎭，，0p 2p NF y 2p 2=+=+，由4|FN|=5|MN|，得8102p p p+=，则p=1，（2）设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由2x 2yy kx 2⎧=⎨=+⎩，得x 2-2kx-4=0．由韦达定理可得x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4．△=4k 2+16＞0，2222121212y 2y 2k k ()()x x +++=+=22122212(kx 4)(kx 4)x x +++=222211222212k x 8kx 16k x 8kx 16x x +++++ =222121211112k 8k 16x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()212212122212128k x x (x x )2x x 2k 16x x x x ++-++⋅ =2k 2-4k 2+4k 2+8=2k 2+8，因此，22212k k 2k 8+-=．20．已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 【★答案★】（1）(3,1)，22(7)(4)25x y -+-=；（2）存在，5m =或653. 【详解】（1）由(1)2530k x y k --+-=得，(3)(25)0k x x y --+-=， 令30250x x y -=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即定点P 的坐标为(3,1). 设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640913021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪---+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=,所以化为标准方程为22(7)(4)25x y -+-=.（2）设点(3,1)P 关于圆心(7,4)的对称点为()00,x y ，则有0031418x y +=⎧⎨+=⎩，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为(11,7).因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，若点P 为直角三角形的顶点，因为413734CP k -==-则有131,5034m m -⋅=-=-， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有73651,01143m m -⋅=-=-， 综上，5m =或653. 21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．【★答案★】（1）（2）的最小值为（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：， 由整理得，所以，，所以． 要使不等式（）恒成立，只需 ，即的最小值为．22．已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围. 【★答案★】（1）2y x =；（2）42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）抛物线1C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，圆2C 的圆心为()24,0C ，半径为1， 所以，2max1914124p EF FC =+=-+=，01p <<，解得12p =， 因此，抛物线1C 的方程为2y x =；[]，即在时当两条切线的斜率都存；得，的方程：，得由）即（的方程：设），，（的斜率不存在，则不妨设），（时，则，另一条切线斜率存在当一条切线斜率不存在5y ,453-y 25-y 5-x 552y 5-x 552y 552k 11554d ,0555-x k 5-y 5-55516,4)2(022200≠=⇒=⎪⎩⎪⎨⎧===∴==++-==+--=∈=DB xy MB k k k k y kx MB A MA M y x设点()11,A x y 、()22,B x y ，设过点M 的圆2C 的切线方程为()200y y k x y-=-，则()22411y k y k-+=+，整理得()()42222000008152410y y k y y k y -++-+-=，设两切线的斜率分别为1k 、()212k k k ≠，则1k 、2k 是上述方程的两根，由韦达定理得()()20012420024815y y k k y y -+=-+，201242001815y k k y y -=-+， 将方程()200y y k x y -=-代入抛物线2C 的方程得()2200y y k y y -=-， 整理得()()0010y y ky ky -+-=，所以，1011y y k =-，2021y y k =-， 线段AB 中点D 的纵坐标为012121202120001123312221y y y y k k k k y y k k y y y +-++===-=-=---)5(0≠y ，函数()1f x x x=-在区间[][]4,55,2⋃上为增函数，.54)(453453)(2,415)(554554)(23-≤<--<≤-∴≤<<≤x f x f x f x f 或或因此，线段AB 的中点D 的纵坐标的取值范围是42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
高二数学上学期期中试题 文_3 2(共6页)
一中2021-2021-1学期高二年级期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试题数学〔文科〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．满分是100分，考试时间是是100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第一卷〔选择题，一共36分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕1．不等式的解集为〔〕A．(-∞,0]∪(1,+∞) B．∪[1,+∞)2．在等差数列中，，，那么等于〔〕 A．40 B．42 C．43 D．45a中，，，那么等于3．各项为正数的等比数列{}n〔〕A．5 2 B．7 C．6 D．4 24.中内角的对边分别为.假设，，那么A＝〔〕A． B． C． D．a中，，，那么当取最大值时，的值是5．等差数列{}n〔〕A．6 B．7 C．6或者7 D．不存在6．,为非零实数(sh ìsh ù)，假设且，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ． B ．C ．D ． 7．以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．函数的最小值为2.B ．函数的最小值为2.C ．函数的最小值为.D ．函数的最大值为342-.8．在ABC ∆中，假设，那么ABC ∆是〔 〕A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形9．如下图，位于A 处的信息中心得悉：在其正向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，那么等于〔 〕A ．B ．C ．D ．10．点O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组，那么取最小值时的的大小为 〔 〕 A ．6π B ．C ．3πD ．11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别(fēnbié)为c b a ,,，假设，那么的最小值为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．，，那么数列的通项公式为 〔 〕A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕 13．假设不等式的解集为，那么 ．14．假如实数，满足约束条件，那么目的函数的最小值为 ．15．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n ，T n ，假设，那么＝．.16．在等比数列{}n a中,假设,那么．一中2021-2021-1学期高二年级期中(qī zhōnɡ)〔文科〕数学试题答题卡第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第II卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13． 14． 15． 16．三、解答题〔本大题一一共5小题，一共48分〕17．〔本小题8分〕解关于x的不等式，．18．〔本小题8分〕 〔1〕假设(ji ǎsh è)，，，求证：.〔3分〕〔2〕设x ，y 为实数，假设，求的最大值.〔5分〕19．〔本小题10分〕ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.，，.〔1〕求b 的值； 〔2〕求ABC ∆的面积．20．〔本小题10分〕单调(dāndiào)递增的等比数列{}n a满足，且是，的等差中项．〔1〕求数列{}n a的通项公式；S.〔2〕假设，数列的前n项和为，求n21．〔本小题12分〕数列{}n a满足，，其中.〔1〕设，求证：数列{}n b是等差数列，并求出{}n a的通项公式；〔2〕设，数列(shùliè)的前n项和为，证明．内容总结。
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸上交。
2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。
3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4、 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
1. 命题“∀0x ∈R ，02x>0”的否定是 ▲ .2. 经过点()2,1P 且与直线0943=++y x 垂直的直线方程是 ▲ .3. 已知正四棱柱的底面边长为2cm ，高为1cm ，则正四棱柱的侧面积是 ▲ 2cm .4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 ▲ .5. 已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）6. 设直线x y =与圆C ：0222=-+ay y x 相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的半径为 ▲ .7. 已知圆柱M 的底面半径为3，高为2，圆锥N 的底面直径和高相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ . 8. 已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题：①若βα⊥， ,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥.②若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥， ③若//αβ，//,//m n αβ，则||m n ，④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥， 其中是真命题的是 ▲ .（填写所有真命题的序号）9. 圆221:4450C x y x y ++--=与圆222:8470C x y x y +-++=的公切线有 ▲ 条. 10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ .11. 已知命题12:≤-x p ，命题0)4)((:≤+--a x a x q ，若q p 是成立的充分非必要 条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 关于x 的方程222+=-kx x x 有两个不同的实数根，则k 的范围为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线)2(+=x k y 上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围为 ▲ .14. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a －4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)设命题p ：032,2>--∈a a R a ；命题q ：不等式x 2＋ax ＋1>0∀x ∈R 恒成立，若p 且q为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,, 的中点.已知 AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题满分14分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0),AB 边所在直线的方程为,063=--y x 点()1,1-T 在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在的直线方程及A 的坐标. （2）求矩形ABCD 外接圆方程.18.(本小题满分16分)在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：(2)若过点A 作直线⊥l 平面ABC ，求证：l //平面PBC ．19. (本小题满分16分)已知圆O :122=+y x 和A (4，2)(1)过点A 向圆O 引切线l ,求切线l 的方程.(2)设P 为圆A ：9)2-()4-(22=+y x 上的任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为B.试探究：平面内是否存在一定点C,使得PCPB为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆M 的方程为062222=---+y x y x ，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切.(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E ，F 两点，圆N 内的动点D 使得DE ，DO ，DF 成等比数列，求DEDF •的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A ，B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行?并说明理由.xx 第一学期期中测试高二数学试题参考答案一、填空 1、02,00≤∈∃x R x 2、0234=+-y x 3、8 4、()1122=++y x5、充分不必要6、67、 68、①④9、3 10、21 11、[]5,312、⎪⎭⎫⎢⎣⎡--43,1 13、[]1,1-14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---222,222 二、解答 15.解：由题知 q p ,一真一假。
高二数学上学期期中试题含解析试题_2 3(共21页)
2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为〔〕A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.【详解】因为A(5，0)，B(2，3),所以过两点的直线斜率为,所以倾斜角为.应选：D.【点睛】此题主要考察直线倾斜角的求解,明确直线和倾斜角的关系是求解此题的关键,侧重考察数学运算的核心素养.过点且与直线垂直，那么l的方程为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析(fēnxī)】根据所求直线与直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得. 【详解】因为直线l 与直线2340x y -+=垂直, 所以设直线,因为直线l 过点(1,2)-, 所以,即方程为3210x y ++=.应选：C.【点睛】此题主要考察两直线的位置关系，与直线平行的直线一般可设其方程为；与直线0ax by c垂直的直线一般可设其方程为.3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，那么它与另一条( ) A. 相交 B. 异面C. 相交或者异面D. 平行【答案】C 【解析】 如下列图所示,三条直线平行,与异面,而与d 异面,与d 相交,应选C.4. 不在3x+2y＞3表示的平面(píngmiàn)区域内的点是〔〕A. 〔0，0〕B. 〔1，1〕C. 〔0，2〕D. 〔2，0〕【答案】A【解析】试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论．解：将〔0，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3不成立，故〔0，0〕不在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔1，1〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔1，1〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔0，2〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔0，2〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔2，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔2，0〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，应选A．考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，那么|AB|=( )A. 2B.C. D. 5【答案(dá àn)】B【解析】【分析】先根据对称逐个求出点的坐标,结合空间中两点间的间隔公式可求.【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,所以,因为点A关于y轴的对称点为B,所以,所以.应选：B.【点睛】此题主要考察空间点的对称关系及两点间的间隔公式,明确对称点间坐标的关系是求解的关系,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.6.如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，假设∠CMN=90°，那么异面直线AD1和DM所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求. 【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,那么,,,因为90CMN ∠=︒,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.应选：D.【点睛】此题主要考察异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.M ，N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上，且关于(guānyú)直线y =kx +1对称，那么k =〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据圆的对称性可知，直线y =kx +1一定经过圆心，从而可求. 【详解】由题意可知圆心,因为点M ,N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上,且关于直线y =kx +1对称,所以直线y =kx +1一定经过圆心,所以有,即.应选：A.【点睛】此题主要考察利用圆的性质求解参数，假设圆上的两点关于某直线对称，那么直线一定经过圆心，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养. ，是两个不同的平面，l ，是两条不同的直线，且，〔 〕A. 假设，那么B. 假设αβ⊥，那么C. 假设，那么D. 假设//αβ，那么【答案】A 【解析】试题分析：由面面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一平面的一条垂线，那么两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的断定与性质P 到点A (6，0)的间隔(jiàn gé) 是到点B (2，0)的间隔 的倍，那么动点P 的轨迹方程为〔 〕A. (x+2)2+y2=32B. x2+y2=16C. (x-1)2+y2=16D. x2+(y-1)2=16【答案】A【解析】【分析】先设出动点P的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得.【详解】设,那么由题意可得,即,化简可得.应选：A.【点睛】此题主要考察轨迹方程的求法,建系,设点,列式,化简是这类问题的常用求解步骤,侧重考察数学运算的核心素养.与曲线有公一共点，那么b的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】【分析】先作出曲线234y x x =--的图形,结合图形可求b 的取值范围. 【详解】因为234y x x =--,所以,如图,观察图形可得,直线过点及与半圆相切时可得b 的临界值,由22(2)(3)4-+-=x y 与2y x b =+相切可得,所以b 的取值范围是[125,3]--. 应选：B.【点睛】此题主要考察利用直线与圆的位置关系求解参数，准确作图是求解此题的关键，注意曲线是半圆,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题(本大题一一共7小题，单空题每一小题4分，多空题每一小题6分，一共36分)，直线.假设直线的倾斜角为，那么a =_________;假设，那么1l ，之间的间隔 为_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】 【分析】利用(lìyòng)直线1l 的倾斜角和斜率的关系可求a ；根据两条直线平行可得a ，再结合平行直线间的间隔 公式可求. 【详解】因为直线1l 的倾斜角为4π,所以所以它的斜率为1,即;因为12l l //，所以,即,所以1l ，2l 之间的间隔 为.故答案为：1；22.【点睛】此题主要考察直线的倾斜角与方程的关系，平行直线间的间隔 ，明确斜率和直线倾斜角的关系是求解的关键，两条直线平行的条件使用是考虑的方向，侧重考察数学运算的核心素养.C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.【答案】 (1). (4，1) (2). (x -2)2+(y -3)2=17 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标,半径;设(4,1)关于直线l 的对称点为,那么,解得,所以圆关于直线l 对称的圆的方程为.故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.【点睛】此题主要考察利用圆的一般式方程求解圆心，半径；点关于直线(zhíxiàn)对称的问题一般是利用垂直关系和中点公式建立方程组求解，侧重考察数学运算的核心素养.xOy 中，直线l :mx -y -2m -1=0(m ∈R )过定点__，以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的HY 方程为_.【答案】 (1). (2，-1) (2). (x -1)2+y 2=2 【解析】 【分析】先整理直线的方程为,由可得定点;由于直线过定点,所以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中,最大半径就是两点间的间隔 .【详解】因为,由2010x y -=⎧⎨+=⎩可得,所以直线l 经过定点(2,1)-;以点为圆心且与l 相切的所有圆中,最大圆的半径为,所以所求圆的HY 方程为.故答案为：(2,1)-;22(1)2x y -+=.【点睛】此题主要考察直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程为，由且0ax by c可求.x ，y 满足约束条件，那么目的函数的最小值为_____ ;假设目的函数z =ax +2y 仅在点(1，0)处获得最小值，那么a 的取值范围是_.【答案(dá àn)】 (1). (2).【解析】【分析】作出可行域，平移目的函数，可得最小值；根据可行域形状，结合目的函数仅在点(1，0)处获得最小值可得a的取值范围.【详解】作出可行域,如图,由图可知,平移〔图中虚线〕,12z x y=-在点处取到最小值,联立可得,所以12z x y=-的最小值为52-.当时,如图,由图可知,当斜率时,即时,符合要求；当时,显然符合要求；当时,如图,由图可知(kě zhī),当斜率时,即时,符合要求；综上可得,a 的取值范围是42a -<<. 故答案为：52-；42a -<<. 【点睛】此题主要考察线性规划求解最值和利用最值点求解参数，准确作出可行域是求解的关键，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于 【答案】2【解析】 如图，连接交于点，连接．因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以面，从而可得，所以面，从而有，所以是二面角的平面角．设正方体的边长为1，那么，所以在中有m ，n 是两条不同的直线，α，，是三个不同的平面，给出如下命题:①假设α⊥β，m //α，那么m ⊥β;②假设(jiǎshè)α⊥γ，β⊥γ，那么α//β;③假设α⊥β，m⊥β，，那么m//α;④假设α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，那么n⊥β.其中正确的选项是_.【答案】③④【解析】【分析】⊄，那么m//α；对于①②，结合反例可得不正确；对于③，假设α⊥β，m⊥β，mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.详解】对于①, α⊥β，m//α，可得直线m可能与平面β平行，相交，故不正确；对于②，α⊥γ，β⊥γ，可得平面可能平行和相交，故不正确；对于③，α⊥β，m⊥β，可得直线m可能与平面α平行或者者直线m在平面内，由于⊄，所以，故正确；mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.故答案为：③④.【点睛】此题主要考察空间位置关系的断定，构建模型是求解此类问题的关键，考虑不全面是易错点，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.17.将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，那么直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.【答案】x+7y-20=0【解析】【分析】根据(gēnjù)点P (1，2)与点Q (-2，1)重合可得折痕所在直线的方程，然后结合直线关于直线对称可求.【详解】因为点P (1，2)与点Q (-2，1)重合，所以折痕所在直线是的中垂线，其方程为； 联立可得交点. 在直线取一点，设(0,4)A 关于折痕的对称点为， 那么，解得； 由直线两点式方程可得，整理得.故答案为：7200x y +-=.【点睛】此题主要考察直线关于直线的对称问题，相交直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称问题，利用垂直关系和中点公式可求，侧重考察数学运算的核心素养.三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (2，3)到直线l 的间隔 为2，求直线l 的方程.【答案】直线l 的方程为5x -12y =0或者x +y -5+2=0或者x +y -5-22【解析】【分析】分为直线经过原点和直线不过原点两种情况分别求解，可以采用待定系数法，结合点到直线的间隔 可求.【详解(xiánɡ jiě)】解:由题意知，假设截距为0，可设直线1的方程为y=kx.由题意知，解得k=.假设截距不为0，设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知，解得a=5-22或者a=5+22.故所求直线l的方程为5x-12y=0，x+y-5+22=0或者x+y-5-22=0【点睛】此题主要考察直线方程的求解，求解直线方程时一般是选择适宜的方程形式，利用待定系数法建立方程〔组〕进展求解，侧重考察数学运算的核心素养.19.在平面直角坐标系中，点A(-4，2)是Rt△的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.(1)求直线AB的方程;(2)求△OAB的外接圆的方程.【答案】〔1〕2x-y+10=0.〔2〕x2+y2+5x=0.【解析】【分析】(1)利用可得的斜率，结合点斜式可求方程；(2)先确定B(-5，0)，结合直角三角形的特征可知△OAB的外接圆是以为直径的圆，易求圆心和半径得到方程.【详解】解:(1)∵点A(-4，2)是的直角顶点,∴OA⊥AB，又,,∴直线(zhíxiàn)AB的方程为y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.(2)由(1)知B(-5，0),的直角顶点,∵点A(-4，2)是Rt OAB∴△OAB的外接圆是以OB中点为圆心，为半径的圆,又OB中点坐标为，∴所求外接圆方程是，即x2+y2+5x=0.【点睛】此题主要考察利用直线垂直求解直线方程和求解圆的方程，圆的方程求解的关键是确定圆心和半径，侧重考察数学运算的核心素养.20.如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.(1)求证:PA//平面MBD.(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?假设存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析(jiě xī);〔2〕存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC交BD于点O,证明MO//PA，可得PA//平面MBD；(2)先利用正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直可得PQ⊥平面ABCD，结合PQ⊥NC，可得NC⊥平面PQB.【详解】解:(1)证明:连接AC交BD于点O，连接MO，.由正方形ABCD知O为AC的中点，∵M为PC的中点，∴MO//PA.∵平面MBD，平面MBD，∴PA//平面MBD.(2)存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明如下:∵四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，∴BQ⊥NC.∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，平面PAD∴PQ⊥平面ABCD.又∵平面ABCD，∴.PQ⊥NC.又，∴NC⊥平面PQB.∵NC 平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB.【点睛】此题主要考察线面平行的断定和探究平面与平面垂直，线面平行一般转化为线线平行或者者面面平行来证明，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.M:x2+y2-2y-4=0与圆N:x2+y2-4x+2y=0.(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公一共弦所在的直线方程及公一共弦长;(3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为;〔3〕点P坐标为2，2)或者2，-2).【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公一共弦所在的直线(zhíxiàn)方程，结合勾股定理可得公一共弦长；(3)结合切线长与半径可得点到圆心的间隔，建立方程组可求P的坐标. 【详解】解:(1)由己知得圆M:x2+(y-1)2=5，圆N:(x-2)2+(y+1)2=5,圆心距,∴,∴两圆相交.(2)联立两圆的方程得方程组两式相减得x-y-1=0，此为两圆公一共弦所在直线的方程.法一:设两圆相交于点A，B，那么A，B两点满足方程组2222240420 x y yx y x y⎧+--=⎨+-+=⎩解得或者所以，即公一共弦长为23. 法二:，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r=，圆心到直线x-y-1=0的间隔为设公一共弦长为2l，由勾股定理得，即，解得，故公一共弦长.(3)∵两圆半径均为5，过P点所引的两条切线长均为1,∴点P到两圆心的间隔,设P点坐标(zuòbiāo)为(x，y)，那么解得或者.点P坐标为或者.【点睛】此题主要考察两圆的位置关系及公一共弦的问题，两圆位置关系的断定主要是根据圆心距和两圆半径间的关系，公一共弦长通常利用勾股定理求解，侧重考察逻辑推理和数学运算的核心素养.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.〔1〕求证：PB⊥D M；〔2〕求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕【解析】【详解】〔1〕证明：建立坐标系，如图设BC=1P〔0，0，2〕 B〔2，0，0〕 D〔0，2，0〕 C〔2，1，0〕 M〔1，12，1〕∴PB⊥DM〔2〕设平面(píngmiàn)ADMN的法向量取z=-1 ，设直线CD与平面ADMN成角为θ内容总结（1）〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为。
四川省汉源县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf
初中英语阅读课教学案例 背景 现行初中英语教材具有很多优点，但由于学生认知水平的发展具有规律性，教师只有充分认识和掌握这种规律，并结合教学实际，合理设计教学程序，充分发挥学生的主体作用，教学相长，才能达到教学效果最优化。
教材分析 1.话题：本课时选择的是初二第一单元How often do you exercise? 中的阅读部分，主要是围绕本单元的中心任务“Food and lifestyle”而展开的。
2.内容：这篇文章讲述了很多学生平时的饮食和生活习惯。
通过学习，让学生明白什么是健康的饮食和生活习惯。
3.目标： （1）理解课文内容，知道如何捕捉细节。
（2）根据图片猜大意。
（3）引导学生掌握模仿主题进行描述的技巧，形成根据主题理解文章细节并能分辨是非的能力。
三．教学步骤 Step 1: Warming-up Free talk: To talk the students on duty to make a speech: “What is my favorite food ?” 设计思路：以谈论日常生活的话题进入，可以活跃课堂气氛。
同时，锻炼了学生的听力水 1. Revise some names of food (Let the students speak freely) 2. To show the students some pictures of food. During the talking, the teacher can write some of them on the blackboard, especially some new words: fruit, sweet, bread, meat, juice. 3. To ask the students to ask and answer: “What is it?” “Do you like it?” 设计思路：（1）通过感性的图片教学，可以进一步调动学生的学习积极性。
高二数学上学期期中试题 文_2 12(共9页)
中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题文考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题)一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．直线经过点和，那么直线l的倾斜角为〔〕A．B．C．D．2．点是抛物线：上一点，假设到C的焦点的间隔为8，那么〔〕A. B. C. D.3．直线与直线平行，那么〔〕A. B.或者2C.1D.或者4．圆上两点，关于直线对称，那么圆的半径为〔〕A．B．C．D．25．椭圆的焦距为，那么的值是〔〕C.2 3 2 36．经过点作圆的弦,使点P为弦AB的中点，那么弦AB 所在直线的方程为( )A. B. C. D.7．为坐标(zuòbiāo)原点，为抛物线的焦点，P 为C 上一点，假设，那么的面积为( ) A ．2B ．C ．23D ．8．双曲线的左、右焦点分别为，直线l 过，与双曲线的左支交于两点，假设，且双曲线的实轴长为，那么的周长是〔 〕 A.B.C.D.9．如图，过抛物线〔〕的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，假设，且，那么此抛物线的方程为〔 〕A. B. C. D.10．椭圆C ：的右焦点为F ，直线l ：，点，线段AF 交椭圆C 于点B ，假设，那么＝( )A.C.11．双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，那么双曲线E 的方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．椭圆，，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，假设椭圆C 上存在点使得，那么椭圆的离心率的取值范围为〔 〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于，两点，F是椭圆的左焦点，那么的周长为_____________．114．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的间隔为3，那么双曲线C的焦距为_____________．15．圆与圆的公一共弦的长为_____________．16．抛物线的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C〔点B在点A，C之间〕，假设，且，那么_____________．三、解答题〔本大题一一共6个小题，17题10分，18---22题每一小题12分，一共70分〕17．〔此题10分〕直线l经过点P〔－2，5〕，且斜率为〔Ⅰ〕求直线l的方程；〔Ⅱ〕假设直线与l平行，且点P到直线m的间隔为3，求直线m的方程.18．〔此题12分〕圆外有一点P，过点P作直线l.〔Ⅰ〕当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；〔Ⅱ〕当直线(zhíxiàn)l的倾斜角为时，求直线l被圆C所截得的弦长.19．〔此题12〕抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于AB=.A，B两点，弦AB的中点的横坐标为，5〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕假设直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.20．〔此题12分〕椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点F的直线l交椭圆于两点.1〔Ⅰ〕求椭圆的方程：〔Ⅱ〕假设直线AB的倾斜角为度，求.21．〔此题12分〕抛物线上一点到其焦点的间隔为. 〔Ⅰ〕求与m的值；〔Ⅱ〕假设斜率为2-的直线l与抛物线交于P、两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.22．〔此题12分〕定义：假设两个椭圆的离心率相等，那么称两个椭圆是“相似〞的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.〔Ⅰ〕求椭圆(tuǒyuán)1C ，2C 的方程； 〔Ⅱ〕过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求面积的最大值.中学2021---2021学年度上学期(xu éq ī)期中考试高二年级文科数学试题参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D 13．32 14．4. 15．16．417．(1) 3x ＋4y －14＝0；(2) 3x ＋4y ＋1＝0或者3x ＋4y －29＝0. 【详解】〔1〕由点斜式方程得，，∴.〔2〕设m 的方程为，那么由平线间的间隔 公式得，，解得：或者. ∴或者 18．(1)或者(2) 22.【解析】(1)当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =； 当斜率存在时，设直线l 的方程为，那么，解得，所以l 的方程为3480x y +-=，所以直线l 的方程为4x =或者3480x y +-=. (2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为，，所求弦长为.19．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【详解】〔Ⅰ〕设，，因为(yīn wèi)AB 的中点的横坐标为32，所以.根据抛物线定义知.所以，解得，所以抛物线C 的方程为24y x =. 〔Ⅱ〕设直线l 的方程为，.那么由得.所以，即，解得.设与直线l 平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.故所求的切线方程为122y x =+. 20．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕由条件知，1c =，又由离心率12e =知，，椭圆的方程为22143x y +=.〔2〕由条件知，直线l 的方程为，联立椭圆方程，得到，易知，设，，那么由韦达定理，，故.21．〔1〕，；〔2〕12k k +为定值，证明见解析【详解】〔1〕根据抛物线定义，点到焦点的间隔 等于它到准线的间隔 ，即，解得12p =，∴抛物线方程(fāngchéng)为，点在抛物线上，得，∴2m =±。
高二数学上学期期中试题 76(共17页)
第一中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题考前须知：本试题分第一卷和第二卷两局部。
第一卷为选择题，一共60分；第二卷为非选择题，一共90分，满分是150分，考试时间是是为120分钟。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题(此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1、以下命题中，正确的选项是A. 假设，，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，，那么2、命题“，都有〞的否认是A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3、，那么有A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为D. 最小值为4、假设数列的通项公式是，那么A. 15B. 12C.D.5、假设a，，且，那么的最小值为A. 1B. 4C.D. 26、点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且，那么离心率A. B. C. D.7、不等式的解集是A. B. C. D.8、以下(yǐxià)四个不等式中，正确的有( )个① x2＋1≥2x；②7－5<6－2；③ a2＋b2≤(a＋b)22；④假设x,y为正实数，那么(x＋y) (x3＋y3)≥4x2y2A.1个B. 3个9、等比数列满足，且，那么当时，〔〕A. B. C. D.10、假设函数f(x)满足f(n＋1)=2f(n)＋n2，n∈N*,且 f(1)=2，那么f(20)=( )A.95B.97C. 10511、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为集合M和N，那么“〞是“M=N〞的〔〕A．既不充分也不必要条件. B．必要不充分条件.C．充要条件D．充分不必要条件.12、x的方程(fāngchéng)有两个不相等的实数根，那么实数m的范围是( )A. (－2,2)B.[－2,2]C. [－2,1)D.第二卷〔非选择题一共90分〕考前须知：答卷前先将密封线内的工程填写上清楚。
2021年高二数学上学期期中测试卷03文人教A版.docx
（2） 为真命题， 为真命题
为真命题， 为假命题，即 得 .
19．设 是等比数列，其前 项的和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的最小值.
【解析】（1）设 的公比为q，因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
（2）因为 ，所以 ，
因为 ,
所以可设 , , .
由余弦定理,得 ,
则 ,
所以 为钝角三角形,
故选C.
8．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．2B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得 ， ， ，
， ，
可以判断出数列 是以4为周期的数列，故 ，
故选D.
9．在△ 中，M为BC上一点， ，则△ 的面积的最大值为（ ）
A． B． C．12D．
A．4B． C．8D．
【答案】A
【解析】因为 ， 是方程 的两实根，
由根与系数的关系可得 ， ，可知 ，
因为 是等比数列，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选
6．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ）
A．0B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式组表示的可行域如图所示，
由 ，得 ，
作出直线 ，即直线 ，
由（1）知，在等边 中， ， ，
在 中 ．
在 中，由正弦定理得 ，
所以 ．
21．已知数列 的前 项和 ，等比数列 的公比 ，且 ， 是 和 的等差中项.
（1）求 和 的通项公式；
（2）令 ， 的前 项和记为 ，若 对一切 成立，求实数 的最大值.
①若 ，则 ；
②已知直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则 的最大值为 ；
2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷(共10套)
2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A．（7，3）B．（3，3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3，3）4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：27．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜110．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（）A．1 B．2 C．3 D．412．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是．15．一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为．16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b 值（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值．20．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y ﹣2=0，求：（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．22．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．参考答案一．单项选择题1．B 2．C 3．C．4．B．5．D．6．D．7．B．8．B．9．C 10．D．11．C．12．C．二．填空题13．解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真14．解：如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，则C′D′==．∴其直观图的面积===．故答案为：．15．解：①当所求直线与AB平行时，k AB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化为4x+y﹣6=0；②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x ﹣1），化为3x+2y﹣7=0．综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．16．解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为4，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG==，FI==，FH=FI+HI=FI+EG=2，在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2，即x2=16+（2）2，解得x=4．即该三角形的斜边长为4．故答案为：4．三．解答题17．解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．18．证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；（2）平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．19．解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．由+MN2=r2=1，求得：MN=．由BM2=MNMQ，求得MQ=3．设Q（x0，0），则=3，即x0=±．所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或2x﹣y+2=0．（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，QA=，即四边形QAMB面积的最小值为1×=．20．解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）．设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7．由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=，故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0．（2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3），再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0．21．（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO⊂面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC，所以AO⊥面BCC'B'，又BB'⊂面BCC'B'，所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO⊂面ABC，AC⊂面ABC，所以BB'⊥底面ABC．（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF．证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点，则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F，所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN，C'M⊄平面BEF，NF⊂平面BEF，所以C'M∥面BEF．22．解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且，∴k l=3，又k AC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，因为，所以，则由CM==1，得，∴直线l：4x﹣3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0；（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，∴，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣32．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±3．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．04．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=05．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C． D．6．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．8．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．129．P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c210．已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=111．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．14．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．15．点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．18．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程．（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程．20．已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D 3．B．4．B．5．A．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C 12．A．二、填空题13．解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：214．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3．故答案为：3．15．解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．16．解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．三、解答题17．解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依题意，令z=0，可得直线mx+y=0的斜率为：﹣m，结合可行域可知当直线mx+y=0与直线PR平行时，线段PR上的任意一点都可使目标函数z=mx+y取得最小值，而直线PR的斜率为，所以m=﹣．18．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得K AB==，所以直线AB的方程为y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，所以圆P的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．20．（1）解：（1）由题意，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，…即轨迹E的方程为．…（2）解：记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设AB：x=my+1，由，消x得：（4+m2）y2+2my﹣3=0，所以…．…由，解得m2=1，即m=±1．…故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0为所求．…21．解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…将（•）代入得：m2=，…经检验满足△＞0．…22．（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A．B．C．D．6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．168．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：59．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S 属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 10．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120°D．不存在11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．12．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．14．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．15．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．16．若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=．三、解答题：（共6小题，共70分）17．求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．（1）甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．22．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．C3．B．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A．9．D10．A．11．B．12．D．二、填空题13．解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则k oE==2∴k PQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=014．解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数15．解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．16．解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．三、解答题17．证明：若m＞0，则△=4+4m＞0，方程有实根，故“m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指[75，85）[85，95）[95，105）[105，[115，标值分组115）125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，∴中位数位于[95，105）内，设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，∴中位数为99.74．（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．19．解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．20．解：（1）在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．基本事件总数n==120，甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的对立事件为甲、乙两人的演出序号都是奇数，∴甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率p1=1﹣=．（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的对立事件是甲、乙两人的演出序号相邻，∴甲、乙两人的演出序号不相邻的概率：p2=1﹣=．21．解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22．解：（1）设M（x，y），∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB，∴即，∴线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，，又直线L：y=k（x﹣4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．45°，﹣1 D．90°，不存在2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．原点到直线l：x﹣2y+3=0的距离是（）A．B．C．D．6．如图，三菱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B﹣PA﹣C的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．过两直线x﹣2y+2=0和2x+y﹣1=0的交点且斜率为1的直线方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y+1=08．两直线3x﹣2y﹣1=0与3x﹣2y+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．9．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣110．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交 C．外切 D．内切11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为（）A．B．C．D．212．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A．B．﹣3 C．D．3二、填空题．（每小题5分，满分20分）13．直径为4的球的表面积等于______．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是______15．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为______．16．一直线过点M（﹣3，4），并且在两坐标轴上截距相等，求这条直线方程是______．三、解答题（共70分）17．已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，﹣1），P（4，0），Q（2，2），（1）求斜率k MN与斜率k PQ；（2）求证：四边形MNPQ为矩形．18．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7=0相切．求：（1）求圆O的标准方程；（2）圆心O关于直线2x﹣y+1=0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．19．已知△ABC的三顶点是A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求：（1）直线AB边上的高所在直线的方程．（2）直线l所在直线的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点．PA=AB．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：PB⊥DM．21．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．22．（1）无论K为何值时，直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0都恒过定点P．求P点的坐标．（2）证明：直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0恒过第四象限．参考答案一、单项选择题1．B．2．D 3．A 4．A．5．D．6．D．7．C．8．B．9．D．10．B11．B12．A．二、填空题13．解：球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．14．解：∵AB⊥平面AA1D1D，∴∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，设正方体棱长为1，则AD1=，∴tan∠AD1B===．故答案为．15．解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d=∴圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣1=4故答案为：416．解：截距为0时，直线经过原点，可得直线方程为：y=x，即4x+3y=0．截距不为0时，设直线方程为：x+y=a，把点M（﹣3，4）代入可得a=﹣3=4=1，可得直线方程为：x+y=1．综上可得：直线的方程为：4x+3y=0，或x+y=1．故答案为：4x+3y=0，或x+y=1．三、解答题．17．解：（1）四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，﹣1），P（4，0），Q（2，2），斜率k MN==﹣1斜率k PQ==﹣1．（2）证明：由（1）可知：k MN=k PQ；即有MN∥PQ，斜率k MQ==1斜率k PN==1．可知PN∥MQ，并且PQ⊥PN，所以，四边形MNPQ为矩形．18．解：（1）由点（2，﹣1）到直线3x+4y﹣7=0的距离d=，得圆的半径r=d=1，则所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1；（2）设（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1=0的对称点O′为：（a，b），则，解得a=﹣，b=，即O′（﹣，），r=1，则所求的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=1．19．解：（1）∵A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6），∴k AB=．∴AB边上的高所在的直线的斜率k==﹣2．∴AB边上的高所在的直线方程为：y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0；（2）由（1）知直线AB的斜率k AB=，∵EF∥AB，∴直线EF的斜率为．∵△CEF的面积是△CAB面积的，∴E是CA的中点，∴点E的坐标是（0，）．∴直线EF的方程是y﹣=x，即x﹣2y+5=0．∴直线l所在直线的方程为：x﹣2y+5=0．20．证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN∥BC，且MN=BC．又因为AD∥BC，所以MN∥AD．又AD⊥平面PAD，MNË平面PAD，所以MN∥平面PAD．（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．因为PA⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，所以PB⊥平面ADMN．又DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．21．解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．22．（1）解：直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0，即k（x﹣y﹣4）+（2x+y﹣5）=0，它一定经过直线x﹣y﹣4=0和直线2x+y﹣5=0的交点P．由，求得，故点P为（3，﹣1）；证明：（2）由（1）得：直线恒过（3，﹣1），而（3，﹣1）在第四象限，故直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0恒过第四象限．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（五）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．272．不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≥1或x≤﹣3} D．{x|﹣3≤x≤1}3．设等差数列a n的前n项之和为S n，已知S10=100，则a4+a7=（）A．12 B．20 C．40 D．1004．如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd5．已知命题：p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m ＜0，那么（）A．￢p是假命题 B．q是真命题C．“p或q”为假命题D．“p且q”为真命题6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．或27．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形8．若数列{a n}满足a n+1=，若，则a20的值为（）A．B．C．D．9．关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0≤a＜4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a＞4或a＜010．如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（）A．B．20C．40 D．1011．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}中，公比q=2，则=．14．已知正数m，n满足mn=m+n+3，则mn的取值范围为．15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是（写出所有正确命题的编号）．①若sinA＞sinB＞sinC则a＞b＞c；②若ab＞c2，则C＜③若a+b＞2c，则C＜；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知公差d＜0，S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列；（1）当n取何值时，S n有最大值，最大值是多少？（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T10的值．18．设命题p：＜1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．羊毛颜色每匹需要（kg）供应量（kg）布料A 布料B红 4 4 1400绿 6 3 1800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？20．在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac．（1）求sinB的值；=，求a的值．（2）若b=2，S△ABC21．已知函数f（x）=﹣+．（1）解关于x的不等式f（x）≥0．（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．。
四川省雅安市汉源县第一中学高二数学文月考试卷含解析
四川省雅安市汉源县第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，若，，则（）A. 3或－3B. 3C. －9或9D. 9参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知．选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 设x∈R，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令{x}=x﹣．则{}，[]，（）A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由新定义化简{}，[]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．【解答】解：由题意可得{}=，[]=1，又，∴构成等比数列，而，∴{}，[]，是等比数列但不是等差数列．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．4. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，5. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（）A． B．C． D．ks*5*u 参考答案：A略6. 2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）A. 69B. 96C. 76D. 84参考答案：D【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有种报名方案；故有种报名方案；故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥C．若⊥，⊥，则∥ D．若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D略8. 已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A.3＜m＜6B. 1＜m＜3C. 0＜m＜1D.-1＜m＜0参考答案：B结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.考点：函数的图象和性质解不等式等知识的综合运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是分段函数的图象和性质及解不等式方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的图象,并进行分析推断,从而问题简捷巧妙地获解.9. 掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a ，b ），则共有6×6=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C10. 设命题p ：函数的最小正周期是命题q ：函数的图象关于轴对称，则下列判断正确的是（ ） A ．为真 B ．为假 C ．P 为真 D ．为假参考答案：B 解：P 、q 均为假 故先B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，向量，则的最大值是 ．参考答案：4 略12. 已知椭圆C ：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C 于A ，B 两点，且的周长为．则椭圆C 的方程为．参考答案：13. 已知恒过定点(1,1)的圆C 截直线所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为 .参考答案：14. 在随机数模拟试验中，若,，表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。
四川省汉源县第一中学高二数学上学期期中考试 理 新人教A版
汉源一中高二上期理科数学半期试题（测试范围：直线与圆的方程、椭圆的方程）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷上。
1. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．132．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 3.方程y ＝|x |x2表示的曲线为图中的()4.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．．D ． 2 5．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。
A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在7．点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．139．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 10．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y xD. 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+ 12．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或11 二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.14. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________. 15.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.16.若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．三、解答题：（10+10+12+12+12+14＝70分，共6小题）17．（本小题满分10分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。
四川省雅安市汉源县第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析
四川省雅安市汉源县第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的公共点的个数为（）A．0、1或2 B．2C．1D．0参考答案：B略2. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9参考答案：D4. 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A、16和12的最大公约数是4B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34D、105和315的最大公约数是105 参考答案：C5. 已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，1）C．D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．6. 已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 ( )A．相交但不经过圆心 B．相交且经过圆心 C．相切 D．相离参考答案：D7. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为( )A.30B.C.D.参考答案：B8. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.3B.1C.－5 D.－6参考答案：C9. 已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣2或1≤a≤2B．a≤﹣2或a=1 C．a≥1D．﹣2≤a≤1参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故选：B10. 下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= ．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解： ===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．12. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2 F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．13. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是.参考答案：14. 不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.参考答案：15. 过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略16. 设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．17. 在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省汉源县第一中学2021-2021学年高二数学上学期期中考试文新人教A版
上期高二一、选择题（每题5分，共12题）1、两平行直线025********=++=++y x y x 与间的距离为（ ）A 、131B 、261C 、132D 、2652、若方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的值为（ ）A 、141<<m B 、1>m C 、41<m D 、141><m m 或3、直线b x y +-=一定通过（ ）A 、第一，三象限B 、第二，四象限C 、第一、二、四象限D 、第二、三象限4、直线33=+y x 和直线23=-y x 的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、重合D 、相交不垂直5、已知过点()m A ,2-和()4m ，B 的直线与直线01x 2=-+y 平行，则m 的值为（）A 、0B 、－8C 、2D 、106、如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（ ）A 、2=xB 、2=bC 、1=xD 、5=a7、点()2,1M 与直线0342=+-y x l ：的位置关系是（ ）A 、l M ∈B 、l M ∉C 、重合D 、不确定8、以()()3,3,2,2B A -为直径端点作圆，所作圆与y 轴有交点C ，则交点C 的坐标为( )A 、()0,0B 、()()2,01,0或C 、()20，D 、()()1000，或，9、设直线l 过点()0,2-，且与圆122=+y x 相切，直线l 的斜率是（ ）A 、1±B 、21±C 、33± D 、3± 10、在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1且与点()1,3B 距离为2的直线共有( )A 、1B 、2C 、3D 、411、若直线()021=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则实数的值m 等于（）A 、1B 、－2C 、1或者－2D 、－1或者－212、过点()1,1-A ,()1,1-B 且圆心在直线02=-+y x 上圆的方程是（ ）A 、()()41322=++-y x B 、()()41322=+++y x C 、()()41122=-+-y x D 、()()41122=-++y x 二、填空题（每题4分，共4题）13、过点()1,2A 和直线032=--y x 与直线0232=--y x 的交点的直线的方程14、点()2,4-p 关于直线012=+-y x 的对称点p '的坐标是15、下列命题正确的有①若两直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α ③若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ④直线斜率的取值范围是()+∞∞-,16、某程序框图所示：该程序运行后输出的k 的值是三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+14总分74分）17、求过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程18、求圆心在直线053=-+y x ，并且经过原点和点()1,3-的圆的方程19、已知()()2,4,4,2B A -直线l ：2-=kx y 若直线l 与线段恒相交，求实数k 的取值范围？20、已知直线l ：012=+--a y ax⑴求证：不论实数取何值，直线l 总经过第一象限⑵为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围21、直线l 经过点()5,5p ，且与圆2522=+y x C ：相交与B A ,两点，截得的弦长为54，求l 的方程？22、求经过点()1,3-M ，且与圆0562x 22=+-++y x y C ：相切于点()2,1N 的圆C '的方程，并判断两圆是外切还是内切？高二数学半期考试答案三、解答题17、解：由⎩⎨⎧=-+=-+072013y x y x 联立解得⎩⎨⎧=-=41y x即两直线的交点为)4,1(-又∵第一条直线的斜率为－3，则所求直线的斜率为31 故所求直线的方程为)1(314+=-x y ，即0133=+-y x 18、解：设圆的标准方程为()()222r b y a x =-+-，其中圆心),(b a ，半径为r∵圆过点)0,0(和)1,3(-，则圆心),(b a 到这两点的距离相等，即()()①222213++-=+b a b a又∵圆心在直线053=-+y x 上，则②053=-+b a 由①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧==035b a ，故925222=+=b a r ∴所求圆的方程为925)35(22=+-y x 19、解：由已知得直线2:-=kx y l 恒过定点)2,0(-M ，且1422,3242=---=-=--=BM AM k k 若直线l 与线段AB 恒相交，则k 的取值范围为(][)+∞-∞-,13, 20、⑴证明：由012=+--a y ax 得)2(1-=-x a y ，则直线恒过定点)1,2(M∵点)1,2(M 在第一象限∴直线l 恒过第一象限⑵解：点M 与原点连线的斜率为21=k ，故要使直线不过第二象限，其斜率a 应满足 21≥a ，即实数a 的取值范围为),21[+∞ 21、解：设直线l 的方程为)5(5-=-x k y ，即055=+--k y kx得圆心到直线l 的距离5=d ，故2151552=⇒=++-k k k 或2=k ∴所求直线的方程为052=--y x 或052=+-y x22、解：⑴圆C 的方程可整理为()()53122=-++y x 直线052:=-+y x CN ①直线0723:=-+y x MN ，可得23-=MN k ,而设MN 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2O 所以可以得到MN 的中垂线的方程为：0564=--y x ②圆C '的圆心过直线,CN 和MN 的中垂线，所以由①②联立得到1415,720==y x 即圆C '的圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛1415,720 19684522=='r N C 所以所求圆的方程为196845141572022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⑵因为所求圆过()1,3-M 在圆C 外，所以两圆外切 或者，1452714153720122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--='C C 两圆的半径和为：14527145135=+所以两圆外切。
【高二】四川省示范高中2021-2021学年高二上学期期中考试试题 数学(文)
【高二】四川省示范高中2021-2021学年高二上学期期中考试试题数学（文）试卷说明：2021-2021学年高二上期半期试题数学试题（文科）（命题人：齐锦莉审题人：王民军）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分．）1．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线2．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台3．在平面直角坐标系中，已知点A （?1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（?2，?2）D．（?1，?1）4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1B．2C．3D．45．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?16．已知点M（0，?1），点N在直线x?y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y?3=0，则点N的坐标是（）A．（?2，?1）B．（2，3）C．（2，1）D．（?2，1）7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）A．6块B．7块C．8块D．9块10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB 与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．坐标原点到直线4x+3y?15=0的距离为_________ ．12．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_________ ．13．已知A（?2，?3），B（3，0），若直线l过点P（?1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________ ．14．由y=x和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为_________ ．15．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为_________ （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16．求过两直线x?2y+4=0和x+y?2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x?4y+1=0平行；（2）直线l与直线5x+3y?6=0垂直．17．已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：E G⊥D F．19．一条直线过点P( 3, 2 ),分别交x轴，y轴的正半轴于点A ,B ,求√_D_Dd_________20．平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
2021年高二上学期期中一考试数学(文)试题word版含答案
2021年高二上学期期中一考试数学（文）试题word 版含答案试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1.= ( )A ．－B ．C . － D.2．已知向量a ＝(x,2)，b ＝(-2，-x )，若两向量方向相反，则x ＝( )A ．－5B ．5C ．－2D ．23．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝( ) A ．－2 B ．－12C ．－1D .1 4．在△ABC 中，＝，＝，，那么等于( )．A ．B ．C ．D .5若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( ) A. B. C. D.6．已知，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(＋b －c )( ＋b ＋c )＝，则角C 的大小为( )．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7．已知，都是锐角，若＝55，＝1010，则＋＝ ( )． A . B . C ．和 D ．－和－8.已知为第二象限的角，，则=( )A ．B ．-C ．D ．9.已知向量a ，b 满足|a |＝5，|b |＝4，|b －a |＝，则a 与b 的夹角＝( )A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°10.已知函数f (x )＝cos x sin x (x ∈R )，给出下列四个命题：①若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2；② f (x )的最小正周期是2π；③ f (x )在区间[－π4，π4]上是增函数；④f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，其中为真命题的是( )A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④11.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图像向左平移π6个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－ B ． C . － D .12．将函数的图像F 向右平移个单位长度后得到图像F ′，若F ′的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，则φ的一个可能取值是( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13若数列{a n }满足条件：，若a 1＝ ，则＝_______14．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是________． 15．已知等差数列{a n }中，= ，，则=________．16．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为__________．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（本题满分10分）已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x ∈R . (1)求的值；(2)若，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求 18．（本题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,, 且(1)求角A的大小；(2)若，，求△ABC的面积．19．（本题满分12分）已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α.20.（本题满分12分）如图为y＝A sin(ωx＋φ)图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝A sin(ωx＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx－cos2ωx(ω>0)的周期为π2.(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．22．（本题满分12分）在数列{a n}中，a1＝，，试求数列{a n}的通项公式.高二数学（文）答案cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725， sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×35＝－2425. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3－π12 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos 2θ－22sin 2θ ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425＝1725. 18.解：(1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为12×283×32＝733.19解：(1)∵|a |＝1，|b |＝1，|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β) ＝2－2cos(α－β)，又∵|a －b |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＝45. ∴2－2cos(α－β)＝45，∴cos(α－β)＝35.(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π，由cos (α－β)＝35，得sin(α－β)＝45，由sin β＝－513，得cos β＝1213，∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)·sin β ＝45×1213＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＝3365.21解：(1)f(x)＝32sin 2ωx－12(cos 2ωx＋1)＝sin(2ωx－π6)－1 2，由f(x)的周期T＝2π2ω＝π2，得ω＝2，∴f(x)＝sin(4x－π6)－12，由2kπ－π2≤4x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得－π12＋kπ2≤x≤π6＋kπ2(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是[－π12＋kπ2，π6＋kπ2](k∈Z)．(2)由题意，得cos x＝a2＋c2－b22ac≥2ac－ac2ac＝12，又∵0<x<π，∴0<x≤π3，∴－π6<4x－π6≤7π6，∴－12<sin(4x－π6)≤1，∴－1<sin(4x－π6)－12≤12，∴f(x)的值域为(－1，12]．302477627 瘧22125 566D 噭 39092 98B4 颴o20870 5186 円U 40516 9E44 鹄36498 8E92 躒R] -。
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2020-2021学年上期高二年级半期考试题含答案（文
科）
一、选择题（每题5分，共12题）
1、两平行直线02
512503125=+
+=++y x y x 与间的距离为（ ） A 、131 B 、261 C 、132 D 、265 2、若方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的值为（ ）
A 、141<<m
B 、1>m
C 、41<m
D 、14
1><m m 或 3、直线b x y +-=一定通过（ ）
A 、第一，三象限
B 、第二，四象限
C 、第一、二、四象限
D 、第二、三象限
4、直线33=+y x 和直线23=-y x 的位置关系是（ ）
A 、垂直
B 、平行
C 、重合
D 、相交不垂直
5、已知过点()m A ,2-和()4m ，
B 的直线与直线01x 2=-+y 平行，则m 的值为（ ）
A 、0
B 、－8
C 、2
D 、10
6、如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（ ）
A 、2=x
B 、2=b
C 、1=x
D 、5=a
7、点()2,1M 与直线0342=+-y x l ：的位置关系是（ ）
A 、l M ∈
B 、l M ∉
C 、重合
D 、不确定
8、以()()3,3,2,2B A -为直径端点作圆，所作圆与y 轴有交点C ，则交点C 的坐标为
( )
A 、()0,0
B 、()()2,01,0或
C 、()20，
D 、()()1000，或， 9、设直线l 过点()0,2-，且与圆122=+y x 相切，直线l 的斜率是（ ）
A 、1±
B 、21±
C 、3
3± D 、3± 10、在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1且与点()1,3B 距离为2的直线共有( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
11、若直线()021=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则实数的值m 等于（）
A 、1
B 、－2
C 、1或者－2
D 、－1或者－2
12、过点()1,1-A ,()1,1-B 且圆心在直线02=-+y x 上圆的方程是（ ） 开始
①
3
2+=x a 3
-=a b 输出b
结束
开始
A 、()()4132
2=++-y x B 、()()4132
2=+++y x C 、()()4112
2=-+-y x D 、()()4112
2=-++y x 二、填空题（每题4分，共4题）
13、过点()1,2A 和直线032=--y x 与直线0232=--y x 的交点的直线的方程
14、点()2,4-p 关于直线012=+-y x 的对称点p '的坐标是
15、下列命题正确的有
①若两直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α ③若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ④直线斜率的取值范围是()+∞∞-,
16、某程序框图所示：该程序运行后输出的k 的值是
三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+14总分74分）
开始
结束
0=k
0=s
?100<s
是 否 s s s 2+=
1+=k k 输出k
17、求过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程
18、求圆心在直线053=-+y x ，并且经过原点和点()1,3-的圆的方程
19、已知()()2,4,4,2B A -直线l ：2-=kx y 若直线l 与线段恒相交，求实数k 的取值范围？
20、已知直线l ：012=+--a y ax
⑴求证：不论实数取何值，直线l 总经过第一象限
⑵为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围
21、直线l 经过点()5,5p ，且与圆2522=+y x C ：相交与B A ,两点，截得的弦长为54，求l 的方程？
22、求经过点()1,3-M ，且与圆0562x 22=+-++y x y C ：相切于点()2,1N 的圆C '的方程，并判断两圆是外切还是内切？
高二数学半期考试答案
三、解答题
17、解：由⎩⎨⎧=-+=-+072013y x y x 联立解得⎩
⎨⎧=-=41y x 即两直线的交点为)4,1(-
又∵第一条直线的斜率为－3，则所求直线的斜率为3
1 故所求直线的方程为)1(3
14+=-x y ，即0133=+-y x 18、解：设圆的标准方程为()()22
2r b y a x =-+-，其中圆心),(b a ，半径为r ∵圆过点)0,0(和)1,3(-，则圆心),(b a 到这两点的距离相等，即 ()()①222213++-=+b a b a
又∵圆心在直线053=-+y x 上，则②053=-+b a 由①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧==0
35b a ，故925222=+=b a r ∴所求圆的方程为9
25)35(22=+-y x 19、解：由已知得直线2:-=kx y l 恒过定点)2,0(-M ，且
14
22,3242=---=-=--=BM AM k k 若直线l 与线段AB 恒相交，则k 的取值范围为(][)+∞-∞-,13,
20、⑴证明：由012=+--a y ax 得)2(1-=-x a y ，则直线恒过定点)1,2(M
∵点)1,2(M 在第一象限
∴直线l 恒过第一象限
⑵解：点M 与原点连线的斜率为2
1=
k ，故要使直线不过第二象限，其斜率a 应满足 21≥a ，即实数a 的取值范围为),2
1[+∞ 21、解：设直线l 的方程为)5(5-=-x k y ，即055=+--k y kx
得圆心到直线l 的距离5=d ，故
2
1515
52=⇒=++-k k k 或2=k ∴所求直线的方程为052=--y x 或052=+-y x
22、解：⑴圆C 的方程可整理为()()53122=-++y x 直线052:=-+y x CN ①
直线0723:=-+y x MN ，可得23-=MN k ,而设MN 的中点为⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,2O 所以可以得到MN 的中垂线的方程为：0564=--y x ② 圆C '的圆心过直线,CN 和MN 的中垂线，所以由①②联立得到 1415,720==y x 即圆C '的圆心为⎪⎭
⎫ ⎝⎛1415,720 196
84522=='r N C 所以所求圆的方程为196845141572022=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⑵因为所求圆过()1,3-M 在圆C 外，所以两圆外切 或者，145271415372012
2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--='C C 两圆的半径和为：14
527145135=+ 所以两圆外切。