2019-2020学年济宁市邹城市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年济宁市邹城市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若a<b，则下列各式中一定正确的是()
A. a−b>0
B. a+b>0
C. ab>0
D. −a>−b
2.下列说法正确的是()
A. 100的平方根是10
B. −8的立方根是2
C. 16的算术平方根是4
D. 0.001的平方根是±0.01
3.下列调查适合抽样调查的是()
A. 对歼−20隐形战斗机的零件进行调查
B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查
D. 对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
4.下列各点属于第二象限的是()
A. (−2,1)
B. (2,−1)
C. (2,1)
D. (−2,−1)
5.若x=1是关于x的方程1−2(x−a)=2的解，则a的值为()
A. −1
B. 1
C. −3
2D. 3
2
6.使不等式x−5>4x−1成立的值中的最大整数是()
A. 2
B. −1
C. −2
D. 0
7.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，若参加人数
最多的小组是70人，则参加人数最少的小组有()
A. 5人
B. 10人
C. 20人
D. 40人
8.如图，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是()
A. c//d
B. a//b
C. ∠3=∠1
D. ∠2=∠4
9. 如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC
的度数分别为x ，y ，那么下面的方程组正确的是( )
A. {x +y =90
x =y −15
B. {x +y =90x =2y +15
C. {x +y =90x =15−2y
D. {x +y =90x =2y −15
10. 已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v 1，从乙地原路返回到甲地的速度为v 2，则这辆汽车来回
的平均速度为( ) A. v 1+v 22 B. v 1+v 2v 1v 2 C. v 1v 2v 1+v 2 D. 2v 1v
2v 1+v 2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统
计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 ．
12. 已知√1.123≈1.038，√11.23≈2.237，√1123≈4.820，则，√11203≈______，√−0.1123≈______．
13. 点P(3,−4)到x 轴的距离是______ ，点P(3,−4)关于y 轴对称的点的坐标是______ .点P(3,−4)向
右平移2个单位，再向下平移5个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______ ．
14. 若二元一次方程组{x −2y =42x −y =3
，则x +y 的值为______． 15. √81的平方根是______，它的立方根是______．
16. 某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得−1分，在
这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了______ 道题．
17. 已知，AB//DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反
向延长线交于点P ，且∠P −2∠C =54°，则∠C =______度．
18. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是_____________
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 工厂准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯
和2只B 型节能灯共需29元．
(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？
(2)工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍，
当购进A 型节能灯m 只时，工厂的总费用为w 元．
①写出w(元)与m(只)之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
②如何购买A 、B 型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少？
四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）
20. 计算：(−1)2019−(2−√5)0+cos 245°
21. (1)解方程组：{2x −y =55x +y =23
； (2)因式分解：2x 2−8y 2．
22. 如图，∠E =52°，∠BAC =52°，∠D =110°，求∠ABD 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠E =52°，∠BAC =52°，(已知)
∴∠E =______.(等量代换)
∴______//______.(______)
∴______+∠D =180°(______)
∵∠D =110°，(已知)
∴∠ABD =70°.(等式的性质)
23.2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明
德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：
组别正确字数x人数
A0≤x<810
B8≤x<1615
C16≤x<2425
D24≤x<32m
E32≤x<40n
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是______；
(3)已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校
本次听写比赛合格的学生人数．
24. 解不等式3(x−1)<5x+2，并在数轴上表示解集．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边加不同的整式，故B不符合题意；
C、两边乘不同的整式，故C不符合题意；
D、两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
2.答案：C
解析：试题分析：直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分析判断得出即可．
A、100的平方根是±10，故此选项错误；
B、−8的立方根是−2，故此选项错误；
C、16的算术平方根是4，此选项正确；
D、0.001的平方根是±√0.001，故此选项错误；
故选：C．
3.答案：D
解析：解：A、对歼−20隐形战斗机的零件进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B、对某社区的卫生死角进行调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对八名同学的身高情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4.答案：A
解析：解：A(−2,1)在第二象限，故此选项正确；
B、(2,−1)在第四象限，故此选项错误；
C、(2,1)在第一象限，故此选项错误；
D、(−2,−1)在第三象限，故此选项错误；
故选：A．
根据四个象限内点的坐标符号进行分析即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
5.答案：D
解析：解：把x=1代入1−2(x−a)=2得：
1−2(1−a)=2，
解得：a=3
．
2
故选：D．
首先由已知把x=1代入1−2(x−a)=2得到关于a的方程，然后解方程求出a．
此题考查的是一元一次方程的解，属于基础题．
6.答案：C
解析：
先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
解：移项合并同类项得−3x>4；
两边同时除以−3得原不等式的解集是x<−4
；
3
使不等式x−5>4x−1成立的值中的最大整数是−2．
故选C．
7.答案：B
解析：解：∵参加游泳的人数所占的百分比为：1−10%−20%−30%−35%=5%，
∴参加人数最多的小组是球类，有70人，占35%，
∴总人数为：70÷35%=200人，
∴参加人数最少的小组有：200×5%=10人，
故选：B ．
根据参加球类的人数除以参加球类人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加游泳的人数所占的百分比可得答案．
本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
8.答案：B
解析：
本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法，根据平行线的判定进行分析即可，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
解：由题可得，∠1与∠2是直线a ，b 被直线d 所截而成的同位角．
∵∠1=∠2，
∴a//b ．
故选B ．
9.答案：D
解析：解：根据题意，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x ，y ，
可列出方程组{x +y =90x =15−2y
． 故选D ．
因为AB ⊥BC ，所以∠ABC =90°，则x +y =90°；∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，则x =2y −15．
此题的第一个等量关系从垂直定义可得：∠ABD +∠DBC =90°，第二个等量关系是：∠ABD 的度数=∠DBC 的度数×2−15．
10.答案：D
解析：试题分析：先设出甲地到乙地的路程是s ，再用代数式分别表示出每次用的时间，进而求出总的时间，利用公式v =s t 可求出这辆汽车来回的平均速度．
设甲地到乙地的路程是s ，
∴从甲地到乙地的时间=s v 1，乙地原路返回到甲地的时间=s v 2．
∴这辆汽车来回的平均速度v=
2s
s
v1
+s
v2
=21
v1
+1
v2
=2v1v2
v1+v2．
故选D．
11.答案：10;84.5;85
解析：试题分析：根据样本容量、中位数和众数的定义解答．
本题的样本是10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，故样本容量是10；
本题中数据85出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是85；
因为本题的数据有10个是偶数，
所以先排序后中间两个数据的平均数是(84+85)÷2=84.5，故中位数是84.5．
故填10，84.5，85．
12.答案：10.38−0.4820
解析：解：∵√1.12
3≈1.038，
∴√1120
3≈10.38；
∵√112
3≈4.820，
∴√−0.112
3≈−0.4820；
故答案为：10.38；−0.4820．
根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果移一位进行计算．
此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律．
13.答案：4；(−3,4)；(5,−9)
解析：解：点P(3,−4)到x轴的距离是4，点P(3,−4)关于y轴对称的点的坐标是(−3,4)；点P(3,−4)向右平移2个单位，再向下平移5个单位后得到点B，则点B的坐标是(5,−9)．
故答案为：4，(−3,4)，(5,−9)．
根据点的坐标的意义可确定点P(3,−4)到x轴的距离；根据关于y轴对称的点的坐标特征确定点
P(3,−4)关于y轴对称的点的坐标；然后根据平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减)确定点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)
14.答案：−1
解析：解：{x −2y =4 ①2x −y =3 ②
由②−①得：x +y =−1
故答案为：−1
两方程相加可求解．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15.答案：±3 √93
解析：解：由√81=9，根据平方根的定义可知9的平方根是±3，
而9的立方根是√93，
故答案为：±3，√93．
先计算出算术平方根，然后根据平方根及立方根的定义即可求出答案．
本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．
16.答案：24
解析：解：设小明答对了x 题．
故(30−x)×(−1)+4x ≥90，
解得：x ≥24．
故答案为：x ≥24．
在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，即小明的得分≥90分，设小明答对了x 题．就可以列出不等式，求出x 的值．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．
17.答案：24
解析：解：如图，延长KP 交AB 于F ，
∵AB//DE ，DK 平分∠CDE ，
∴∠BPF =∠EDK =∠CDK ，
设∠C =α，则∠BPG =2α+54°，
∵∠BPG 是△BPF 的外角，∠CDK 是△CDG 的外角，
∴∠BFP =∠BPG −∠ABP =2α+54°−∠ABP ，∠CDK =∠C +∠CGD =α+∠BGP =α+(180°−∠BPG −∠CBP)，
∴2α+54°−∠ABP =α+180°−(2α+54°)−∠CBP ，
∵PB 平分∠ABC ，
∴∠ABP =∠CBP ，
∴2α+54°=α+180°−(2α+54°)，
解得α=24°，
故答案为：24．
延长KP 交AB 于F ，设∠C =α，则∠BPG =2α+54°，利用三角形的外角性质，即可得到2α+54°−∠ABP =α+180°−(2α+54°)−∠CBP ，再根据∠ABP =∠CBP ，即可得出2α+54°=α+180°−(2α+54°)，进而得到∠C 的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．
18.答案：−6≤a <−5
解析：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解.先解出不等式组的解，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值．
解：由不等式组可得：a <x <1．
因为有6个整数解，可以知道x 可取−5，−4，−3，−2，−1，0，
因此−6≤a <−5．
故答案为−6≤a <−5．
19.答案：解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，
根据题意，得：{x +3y =263x +2y =29
， 解得：{x =5y =7
， 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；
(2)①总费用为：5m +7(50−m)=−2m +350，
②∵m ≤4(50−m)，
解得：m ≤40，
而m 为正整数，
∴当m =40时，总费用最少，总费用=−80+350=270元
此时50−40=10，
答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱，总费用最少是270元．
解析：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
(2)首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
20.答案：解：原式=−1−1+(√22
)2 =−1−1+12
=−32
． 解析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.答案：解：(1){
2x −y =5①5x +y =23②
， ①+②得：
7x =28，
解得：x =4， 把x =4代入到①式得：2×4−y =5，
解得：y =3，
故方程组的解为：{x =3y =4
； (2)2x 2−8y 2
=2(x 2−4y 2)
=2(x −2y)(x +2y)．
解析：(1)直接利用加减消元法解方程组得出答案；
(2)直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解法、提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22.答案：∠BAC AB ED同位角相等，两直线平行∠ABD两直线平行，同旁内角互补
解析：解：∵∠E=52°，∠BAC=52°(已知)
∴∠E=∠BAC(等量代换)
∴AB//ED(同位角相等，两直线平行)
∴∠ABD+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D=110°(已知)
∴∠ABD=70°(等式的性质)
故答案为：∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB//ED，进而得出∠ABD+∠D=180°，由此可得∠ABD 的度数．
本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23.答案：(1)30，20，
条形统计图如图所示：
(2)90°；
=300(人)，
(3)600×30+20
100
答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为300人．
解析：
解：(1)总人数=15÷15%=100，
∴m=100×30%=30，n=100×20%=20，
故答案为30，20；
(2)扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是360°×25%=90°，
故答案为：90°；
(3)见答案．
(1)根据B组人数以及百分比求出总人数，再根据D、E的百分比求出人数即可；
(2)根据圆心角=360°×百分比即可；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.答案：解：3(x−1)<5x+2，
3x−3<5x+2
3x−5x<2+3
−2x<5
x>−5
，
2
在数轴上表示不等式的解集是：
．
解析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．。