5.1垂线1

E C
? 1 40º
F O D
A
B
例4：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：
∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１） 求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位 置关系． Ｃ Ｄ
45º 90º 45º Ｏ Ａ Ｂ
通过本堂课的学习, 你掌握了什么内容? 收获了哪些？
一 般 情 况 两 条 直 线 相 交
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
活动一：自学课本第三页和第四页探究上面的内容，
思考下列问题：
1、垂直的定义是什么？并画出图形，用几何语言表示。 2、什么是垂线？什么是垂足？并结合上面的图形说明。 3、垂直与相交有什么关系？ 4、从垂直的定义中，你能说说判断两条直线互相垂直 的关键是什么吗？ 5、垂直的表示方法：
b
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________
O
m
1
n
2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 。 90° 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 72° 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______ 162 度。
B C
O
A
例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
A E D C F
56°
B O
∴∠BOF= ∠COB－∠COF =90°－56°=34°

?
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
答：∠AOE=34°.
例3：如图：直线AB和 CD相交于点O,OE AＢ, OF ＣＤ,∠ＢOF=40º ,求∠ＤOE和∠AOC的度数
特殊情况 垂线 相交成直角
对顶角：相等
邻补角：互补
垂线的存在性 和唯一性
活动二、思考并完成课本第四页探究：
1、想一想：怎么样画垂线？ 2、认真观察图5.1-7，总结垂线的画法。
天才不能使人不必工作，不能代 替劳动。要发展天才，必须长时 间地学习和高度紧张地工作。人 越有天才，他面临的任务也就越 复杂，越重要。 —— 阿·斯米尔诺夫
⊥ ” 符合和 表示直线的字母 用“
表示垂直
你能画图举例说明吗？
垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为：
a
α
a⊥b或b⊥a,
b
O
或a⊥b于O.
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
M
E F
O
E N A O B
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于o
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
例题1：
下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一对邻补角相等，则这 两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直 a （A） 4 （C） 2 （B） 3 （D） 1