(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（
）
A ．4860π+
B ．4840π+
C ．4830π+
D ．4836π+ 3．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
6．如图所示，该立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )
A．3
12cm D．3
24cm
8cm C．3
6cm B．3
8．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（）
A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形
11．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
12．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______cm．
14．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是
________．
15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.
16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．
17．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．
18．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为
__________.
19．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）
20．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．
三、解答题
21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
【答案】（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）直接利用三视图的画法分别进行从不同角度得出答案；
（2）利用几何图形的形状得出其表面积；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
∵不包括底面积
+⨯+=．
∴这个几何体的表面积为：(43)2418
【点睛】
本题考查了作三视图以及几何体的表面积，正确掌握观察角度是解题的关键；
22．如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加
3个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了画三视图，根据三视图求小立方快最多最少的个数；解题的关键根据物体正确作出三视图.
23．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出它的主视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积是________．
【答案】（1）见解析；（2）38．
【分析】
（1）观察可以发现：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，I，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）分别从各个方向确定可以看到的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（1×1）×（6+6+7+7+6+6）
=1×38
=38
该几何体的表面积是38．
故答案为38．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图画法以及几何体的表面积，根据立体图形可知主视图、左视图、俯视图确定出有几列且每一列上的有几个正方形成为解答本题的关键．
24．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm
【分析】
（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；
（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：()22
6262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的
方法是解题的关键．
25．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积
【答案】画图见解析；40
【分析】
先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．
【详解】
解：主视图和左视图如图所示：
此几何体为：
∴其几何表面积为：
()855222++⨯+⨯
1824=⨯+
364=+
40=．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．
26．如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为b （b ＜2
a ），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）【答案】（1）b(a﹣2b)2；（2）详见解析
【分析】
（1）根据图形，得出底面边长、高，从而得出长方体纸盒体积；
（2）脑海中构建立体图形，绘制三视图．
【详解】
解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，
则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2，
故答案为：b(a﹣2b)2．
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据几何体三视图解答．
【详解】
该几何体的三视图如下： 主视图： 左视图： 俯视图：
故选：A ．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】 首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34
个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．
【详解】 解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．
3．D
解析：D
【分析】
通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．
【详解】
从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，
则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．
4．D
解析：D
【分析】
根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．
【详解】
根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，
当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；
当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；
当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.
【详解】
从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故C正确;
故选:C
【点睛】
考核知识点:三视图.理解视图的定义是关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式可得．
【详解】
根据题意，得：6×4=24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.
【详解】
根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个，故选：B.
【点睛】
此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.
【详解】
A.主视图为矩形，不符合题意；
B.主视图为三角形，符合题意；
C.主视图为矩形，不符合题意；
D.主视图为矩形，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：该几何体的主视图是
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．
故选D ．
【点睛】
本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二、填空题
13．4πcm 【分析】根据主视图是等腰三角形利用等腰三角形的性质勾股定理求得底边的长这就是圆锥底面圆的直径计算周长即可【详解】如图根据主视图的意义得三角形是等腰三角形∴三角形ABC 是直角三角形BC==2∴
解析：4πcm ．
【分析】
根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．
【详解】
如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，
∴三角形ABC 是直角三角形， BC=()2222642AB AC -=-=2，
∴底面圆的周长为：2πr=4πcm ．
故答案为：4πcm ．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键． 14．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36
解析：36
【解析】
由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.
15．圆柱【解析】试题
解析：圆柱
【解析】
试题
根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.
点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．16．9【解析】如图设路灯甲的高为米由题意和图可得：解得∴路灯甲的高为9米
解析：9
【解析】
如图，设路灯甲的高为x米，由题意和图可得：1.55
30
x
=，解得9
x=，
∴路灯甲的高为9米.
17．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知
解析：1或2 3
【分析】
由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解
【详解】
解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.
故答案为1或2；3.
18．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可
【解析】
试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．
由题意：
解得
考点：由三视图判断几何体．
19．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球
解析：圆锥、圆柱、球
【解析】
只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可
找到视图中有圆的几何体即可
解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．
故答案为圆锥、圆柱、球．
20．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体
解析：正四棱柱．
【分析】
由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．
【详解】
解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．
故答案为：正四棱柱．
【点睛】
本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。