人教版初一数学下册《9.1.2不等式及其解集(1)》精品课件
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人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
人教版七年级数学下册9.1.2_不等式ppt精品课件
（5） -3.5b+1＿＿＿ -＞3.5a+1 ．
3．运用新知
例2 设 a，则b下列不等式中，成立的是（ ）.
（A） a6b6
（B） （C） （D）
3a3b
ab 2 2
a 1 b 1
3．运用新知
练习 设 m,用n“＜”或“＞”填空．
①
m5＞n5
① 5＞3
5+2 5+0 ② -1＜3
3+2， 5+(-2)
＞3+0 ； ＞
3+(-2)，
＞
-1+2 -1+0
3+2，-1+(-3)
＜3+0． ＜
3+(-3)，
＜
2．探究新知
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．
研究方向： 不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究： 不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两 （或除以）同一个负数．
2．探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5 ___＞2×5， 6×(-5)___ ＜2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6___ 3＜×6， (-2)×(-6)___ 3 ×＞(-6)．
2019/7/7
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
9.1 不等式 （第2课时）
课件说明
本节课是在学习了等式的性质，掌握了一元一次 方程解法的基础上,研究不等式的性质.通过类比等式性 质，观察具体数值、归纳不等式的性质．
人教版数学七年级下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共23张PPT)
思考：
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版_《不等式及其解集》PPT1
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图 所示，选择适当的不等号填空： （1）a__＜___b
(2) ab__＜___0 （3）a+b__＜___0
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
●
-2 0
B
○
-2 0
C
●
-2 0
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；
（2）关键词“小于”可以转化为符号__<___; (2) 0.5 (a+b)<-1； （3）长方形面积为_x_y_c_m_2,正方形面积为_a_2_cm__2 ;关键词“小
于”可以转化为符号_<___. (3) xy<a2 . 注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、
“不小于”等关键性词语.
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
即学即练
（） （） （）
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
认真阅读课本中9.1.1 不 等式及其解集的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过 程。
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图 所示，选择适当的不等号填空： （1）a__＜___b
(2) ab__＜___0 （3）a+b__＜___0
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
●
-2 0
B
○
-2 0
C
●
-2 0
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；
（2）关键词“小于”可以转化为符号__<___; (2) 0.5 (a+b)<-1； （3）长方形面积为_x_y_c_m_2,正方形面积为_a_2_cm__2 ;关键词“小
于”可以转化为符号_<___. (3) xy<a2 . 注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、
“不小于”等关键性词语.
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
即学即练
（） （） （）
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
认真阅读课本中9.1.1 不 等式及其解集的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过 程。
人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件(共19张PPT)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 4:39:22 PM
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：500x2505x22500000
解得：x=20000
2 x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y
50000
(4)x的4倍大于8
4x＞8
（5）y的4倍不小于2; 4y≥2
（6）x的2倍与y的3倍的差是非正数;
2x-3y≤0
（1）x=24、25、26 能使不等式2x＜50成立吗?
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
（2）你还能找出不等式2x＜50的解吗？
(3)不等式2x＜50的解有多少个? 无 数 个
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
不
等
不等式的相关概念
式
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
七年级数学下册《9.1.1_不等式及其解集》课件_新人教版(1)
不等式定义与表示方法
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的 数学式子，称为不等式。
不等式的表示方法
不等式可以用符号“<”、“>” 、“≤”、“≥”表示，分别代表 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
可加性
若a>b且b>c，则a>c； 若a<b且b<c，则a<c。
确定分子和分母
找出分式不等式中的分子和分 母。
交叉相乘
根据不等式的性质，将分式不 等式转化为整式不等式。
判断分母的正负
确定分母在给定区间内的正负 性。
求解整式不等式
利用整式不等式的解法，求解 得到解集。
分数与分式混合不等式解法
1 2
分别处理分数和分式部分
将混合不等式中的分数部分和分式部分分开处理 。
求解不等式。
解法步骤
首先确定参数的取值范围，然后根 据参数的取值分别求解不等式，最 后对解集进行合并和讨论。
示例解析
通过具体示例，展示含参数一元一 次不等式的解法步骤和思路。
含参数二元一次不等式组解法
解法概述
含参数的二元一次不等式组解法 同样需要对参数进行讨论和分类 ，通过消元或代入等方法求解不
等式组。
PART 04
分数与分式不等式解法
REPORTING
分数不等式转化为整式不等式方法
01
02
03
04
找出分母
确定分数不等式中分母的表达 式。
确定分母的正负
判断分母在给定区间内的正负 性。
交叉相乘
根据不等式的性质，将分数不 等式转化为整式不等式。
求解整式不等式
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件PPT共20页
其解集课件
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 (1) 课件(共25张PPT)
问题探究 一、不等式、一元一次不等式的概念
现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开 车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在 12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？
分析：
若设车速为χ千米/时
十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园 参之观前到.大达家那约里定观8:看30文在艺校表门演口.车骑速车应出满发足,但什是么要件准1?0时点
某开山工程正在进行爆破作业，已知导
火线燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的 速度是每秒4米，为了使放炮的工人在爆炸 时能跑到100米以外的安全地带，导火线的 长度应超过多少厘米？
这节课你有哪些收获？
什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？
（4）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3ｙ；
（5）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2；
（6）a与b的和的20％至多为15．
解:20%(a+b) ≤15
例2：根据下列语句，列出不等式。
⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. (5) a是非正数 ; (6)a与5和小于7 ;
a+1>0 2y+1<3 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 a+5<7
1. 用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5 a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1
(4)x的4倍大于7 (5)y的一半小于3
14yx＜＞73
2
(6)m与1的差是非负数 m-1≥0
现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开 车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在 12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？
分析：
若设车速为χ千米/时
十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园 参之观前到.大达家那约里定观8:看30文在艺校表门演口.车骑速车应出满发足,但什是么要件准1?0时点
某开山工程正在进行爆破作业，已知导
火线燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的 速度是每秒4米，为了使放炮的工人在爆炸 时能跑到100米以外的安全地带，导火线的 长度应超过多少厘米？
这节课你有哪些收获？
什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？
（4）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3ｙ；
（5）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2；
（6）a与b的和的20％至多为15．
解:20%(a+b) ≤15
例2：根据下列语句，列出不等式。
⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. (5) a是非正数 ; (6)a与5和小于7 ;
a+1>0 2y+1<3 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 a+5<7
1. 用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5 a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1
(4)x的4倍大于7 (5)y的一半小于3
14yx＜＞73
2
(6)m与1的差是非负数 m-1≥0
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探索新知
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变. 字母表示为：
a b ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc (或 ___ ). c c
典型例题
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-７＞26； (3)
2 x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等式的性质3
等号的方向改变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
课堂小结
解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于 ”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用 数学符号准确地表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
得 x﹥75 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
典型例题
（4）为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 不等式的性质3 ，不等式两边都除以 -4 _________________ ____，不等号的方 改变 向______ ，得 x﹤－
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2___3+2 , ﹥ 5－2___3 ﹥ －2 ;
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
举例讲解
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
典型例题
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式． 【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33
典型例题
课后思考
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
课后思考
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b).
探索新知
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
探索新知
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
a b ＞ (或 ___ ). ＞ 如果a＞b,c>0，那么ac____bc c c
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
课堂作业
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ； (1)a+2 ____2 ＜ (3)3a______0 ； ＞ (5)a2_____0; ＜ (2)a-1 _____-1 ； (4)a 4
人教版初一数学 下册教学课件
９.1.2 不等式及其解集(1)
学习目标
1.探索并理解不等式的性质. 重点
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学
思想方法．重点 难点
举例讲解
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘或除以同一个数(除 数不为0)，结果仍相等．
＞ ______0;
＜ (6)a3______0; ＞ ． (8)|a|______0
＜ ； (7)a-1_____0
课堂作业
3.利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
课堂作业
【解析】 (1)x-5 ＞ -1;
1 ， 根据不等式的性质______ 加上5 ，得 两边都__________
3 － 4
0
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知 数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数 系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.
课堂作业
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b. 所以b＞a.
课后思考
3.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
x＞-1+5 即 x＞4
课堂作业
(2)-2x ＞ 3;
根据不等式的性质_____ 3 ，两边都_______ 除以-2 ， 得 x3 2
课堂作业
(3)7x ＜ 6x -6;
减去6x ，得 1 ，两边都_______ 根据不等式的性质____
7x-6x<-6 即 x<-6
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数 ( 或式
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等号的方向 _____________
不变 ，得 3x-2x﹤2x+1-2x _____
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
典型例题
2 （3）为了使不等式 3 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 2 ，不等号的方向不变， 3