幂函数 教学设计-高一数学人教B版(2019)必修第二册

幂函数
一、教学目标
1、知识与技能目标
1.通过具体实例，直观了解幂函数模型所刻画的数量关系，初步理解幂函数的概念.
2.能画出具体的幂函数的图象，并能利用幂函数的图象探究其性质.
2、过程与方法目标
经历幂函数的图象与性质的探究过程，明确研究函数的一般方法，体会其中渗透的从特殊到一般的数学思想、分类讨论思想与数形结合的思想.
3、情感与态度目标
通过具体实例，感受数学的应用价值；通过对数函数的图象与性质的探究，养成严谨治学的态度和积极探索的精神.
二、教学重点:幂函数的定义、图像和性质.
三、教学难点:幂函数图像的位置和形状变化
四、核心素养:数学抽象、数学建模、数据分析
五、教法:问题驱动式、小组合作
六、教具准备：希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、
1.根据指数运算的定义，你能将这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？
2.在完成 1.的基础上，观察以上三个函数解析式，有什么共同点吗？
3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？
4.这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函数如何命名呢? 底数都是变量,指数
为常数）
生：αx
y=
师：显然，在这一形
式中，α还可以取其
它数值，如
2
1
,3=
=α
α…
（生：变量在底数位
置，解析式右边是幂
的形式,可命名为“幂
函数”）
师：引入新课，打出
课题
系。

通过几个问
题明确幂函
数形式与特
点，培养学
生观察、归
纳能力
教学过程
教一、幂函数的概念
问题：你能根据前面所学指数函数的定义，给出
幂函数的定义吗？
幂函数的定义：一般地，函数αx
y=称为幂函数，
其中x是自变量，α是常数。

幂函数解析式特点：幂函数中变量在底数位置，
指数为常数，系数是1，是随底数的变化而变化
的一类函数，这里常数α既可以大于零、也可以
小于零或等于零。

1、指数函数的一般形式是什么？
2、幂函数与指数函数形式上相似，你能指出它们
的本质区别吗？
（结论：从它们的解析式来看有如下区别：
幂函数——底数是自变量，指数是常数；即底
数可变指数不变。

指数函数——指数是自变量，底数是常数；即指
数可变底数不变）
目的：明确幂指函数本质，加深对函数变量依存
关系的认识，进一步深化概念。

二、幂函数性质图象探究
我们已经对幂函数的形式与概念有了比较深刻的
认识，根据我们前面学习特殊函数的学习经历，
师：注意区别指数函
数与幂函数：
（生：x a
y=）
师：收集并展示学生
探究性质与图象结
果。

引导学生如何取点，
明确幂指函
数本质，加
深对函数变
量依存关系
的认识，进
一步深化概
念。

2
学过程
教学过我们应该用什么方法来研究幂函数呢？（定义、
性质、图象、应用）
下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质:
1.请迅速在同一坐标系中作出
x
y
x
y
x
y
1
,2=
=
=，的图象,并结合高中所学知
识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等
学生直接展示初中已经学习过的这三类幂函数的
图象和性质。

2.用研究函数的一般方法（即从解析式与图象双
重角度探究，注重“数”与“形”的结合）自主
探究幂函数2
1
3,x
y
x
y=
=的图象与性质.(图象最
终作在1.中同一坐标系下，并引导学生得出定义
域、值域、单调性、奇偶性、定点等内容）
根据上述内容并结合函数图象，试总结函数：
2
1
3
2,
,
1
,
,x
y
x
y
x
y
x
y
x
y=
=
=
=
=的共同性质：
通过上述分析，归纳出幂函数基本性质特征：
一般地,幂函数
α
x
y=，随着α的取值不
同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不
尽相同，但也有一些共同特征：
1.所有幂函数在区间（0,+∞）上都有定义，因
此在第一象限内都有图象，且图象都过（1,1）点。

2.如果0
>
α，则幂函数图象通过原点，并且在区
间[0,+∞）上是增函数；
3.如果0
<
α，则幂函数在区间（0,+∞）上是减
函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原
点时，图象在y轴右方且无限逼近y轴；当x
无限增大时，图象在x轴上方且无限逼近x轴。

三、幂函数在第一象限图象特征：
例题:
分析函数相关性质，
并完成整个函数大致
图象。

使学生熟练掌
握基本函数的图象。

通过作图培养学生的
动手实践探究能力。

（2）教师多媒体演
示，学生观察图象特
征；
（3）师生互动，归纳
性质
（引导学生观察总结
>
α时幂函数共同
特征、并进一步利用
函数1-
=x
y的图象性
质，探讨0
<
α时幂函
数αx
y=图象的基本
特征，最后综合幂函
数0
>
α，0
<
α时的
特征，得到幂函数的
一些共同性质)
你能针对α在不同范
围取值的共同特征，
分类归纳出幂函数在
第一象限的大致图象
吗？
强调幂函数在其他象
限的图象情况我们可
以结合函数定义域与
2.（1）直观
感知对数函
数的图象特
征.
获得用描点
法与图象变
换法画对数
函数图象的
技能.
（2）体会特
殊到一般的
数学思想，
养成严谨治
学的态度.
（3）明确研
究函数的一
般方法，体
会分类讨论
思想与数形
结合思想，
培养用图能
力，养成积
极探索的精
神.
根据α的不
同取值分组
分层次一步
步得出幂函
数最终性质
特征
3
对数函数的性质与图像
一、幂函数的定义
幂函数的定义：一般地，函数αx
y=称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。

二、探索研究(先画图象，再
根据图象得出性质。

)
性质：（1）定义域
（2）值域
（3）过定点
（4）单调性
三、例题
四、小结
程例1：比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.13.2与1.15.2（2）3
1
2)2-
+
a
（与3
1
2-
例2：试画出函数2-
=x
y的图象.
奇偶性得到。

3.学生自主解答或合
作探究教师巡视，反
馈学生解答信息，进
行点评，投影展示规
范的解题过程，并进
行学法指导.
3.通过针对
性题型训
练，将知识
转化为技
能.
归纳小结通过本节课的学习，你有哪些收获？
知识层面：1.幂函数的概念以及它和指数函数表
达式的区别.
2.幂函数的性质和图象.
方法层面：研究函数的一般方法：定义、性质、
图象、应用
学生小结
教师补充
让学生学会
自我梳理知
识.
布置作业作业：P35例2
P37第3 4 5题
教师投影展示
学生标记作业
充分考虑到
学生差异，
分层布置，
分层练习。

4
5。