2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第111—115题(含答案解析)

感知高考刺金111
1．已知2
1()ln(1),()2x
f x x
g x m ⎛⎫
=+=- ⎪⎝⎭
，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∃∈，使得12()()f x g x ≥，
则实数m 的取值范围是 。

解：要使命题成立需满足1min 2min ()()f x g x ≥，函数2()ln(1)f x x =+在[]0,3上是增函数，所以1min
()(0)0f x f ==，函数1()2x
g x m ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
在[]1,2上是减函数，所以
2
2min
1()(2)2g x g m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以2
110,24m m ⎛⎫
≥-∴≥ ⎪⎝⎭。

2．一家55
窗口
走廊 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

解：30
感知高考刺金112
1．若实数,x y 满足x y -=，则x y +的最大值是 。

a =
b =
则()()()2
2
34280,0a b a b -+-=>>，223x y a b +=+- 问题转变求为圆弧上一点到原点的距离的平方减3的最大值
故(2
2235350x y a b +=+-≤+-=+
2．设集合(){}{}1
2
3
6,,,
,|1,0,1
,1,2,3,,6i A x x x x x i =
∈-=，则集合A 中满足条件
“123615x x x x ≤++++≤”的元素个数为 。

（用数字作答） 解：十个字母中有()15k k ≤≤个字母是1±，有6k -个字母是0，
故有()6
112255006
66
66662221222664C C C C C ⋅+⋅++⋅=+-⋅-⋅=L
感知高考刺金113
1．在平面直角坐标系中，定义点()11,P x y 、()22,Q x y 之间的“直角距离”为
()1212,d P Q x x y y =-+-，若(),C x y 到()1,3A 、()6,9B 的“直角距离”相等，其中实数
,x y 满足010,010x y ≤≤≤≤，则所有满足条件的C 的轨迹的长度之和为 ．
解：1369x y x y -+-=-+-
先以y 为分类指标，当910y ≤≤时，166x x -+=-，无解 当03y ≤≤时，166x x --=-，无解 当39y ≤≤时，21261y x x -=---
再以x 为分类指标，若01x ≤≤，则8.5y =，线段长度为1；
若16x ≤≤，则9.5x y +=，线段长度为； 若610x ≤≤，则 3.5y =，线段长度为4；
故C 的轨迹的长度之和为5
2．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有 个。

解：7
感知高考刺金114
1．在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=，圆()2
21:34O x y -+=，过x 轴负半轴上一点M 作圆O 的切线，与圆O 相切于点A ，与圆1O 分别相交于点,B C ，若AB BC =，则点M 的坐标为 。

解：设(),0,2M m AB CD x -==，连结11,,OA O C O D ，并作1O D BC ⊥，1OF O D ⊥
则1O D =
，11O F =- 在1Rt OO F ∆中，有222
11OO OF O F =+ 所以(
))
2
2
931x =+-
解得21516x =
，所以134
O F = 又1MAO OFO ∆∆:，所以
1
1OM OA OO O F
=
，即
1
3
34
m =，所以4m =，所以()4,0M - 2．设m 为正整数，()2m
x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21
m x y ++展开式的二项
式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = 。

解：1221,m m m m a C b C ++==，所以1
221137m m m m C C ++=
即()()()2!21!137!!1!!
m m m m m m +=+，解得6m =
感知高考刺金115
1．如图，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M
是边BC 的中点，则AM AO 的值
为 ．
解：因为()
1
2
AM AB AC =
+ 所以()
22111
22211
544
AM AO AB AC AO AB AO AC AO AB AC =
+=+=+= 2．袋子中装有大小、材质都相同的2个绿球、3个白球共5个小球．随机从袋子中一次性摸取2个小球，规定摸到1个绿球得2分、1个白球得1分．问摸取2个小球的得分之和为几分的概率是最大的？试通过计算给出回答． 解：摸取2个小球的得分之和可能出现2,3,4三种情况，依次记其发生的事件分别为,,A B C ． A 事件表明摸取的2个小球都为白球，其概率23253()10
C P A C ==；
B 事件表明摸取的2个小球为1个白球1个绿球，其概率1132256
()10
C C P B C ⋅==； C 事件表明摸取的2个小球为2个绿球，其概率2
2251
()10
C P C C ==．
通过以上的计算结果可以知道：摸取2个小球的得分之和为3分的概率是最大的．评注：注意一下大题的书写方式。