北京市2017届高三物理一轮复习 12.4 电势差与电场强度的关系(教学设计)

高考物理一轮复习(选修3-1）专题十二电场
考试说明要求
第4课时：电势差与电场强度的关系
一、教学目标
1．掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系；
2．掌握静电感应，导体静电平衡时的特点；
3．掌握电场中的功能关系，并能够用该关系解综合性的习题；4．理解图像在解电场类问题中起到的作用。

二、教学要点
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系；
2．静电感应，导体静电平衡时的特点;
3．电场中的功能关系；
4．匀强电场中找等势点的方法；
5．图像在解电场类问题中起到的作用
三、教学难点
1．静电感应，导体静电平衡时的特点；
2．电场中的功能关系；
3．图像在解电场类问题中起到的作用
四、教学流程
(一）基础知识回顾
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed，也可以写作E＝错误!；其中d为电场中两点间电场线方向上的距离。

（2)公式U＝Ed的适用范围:匀强电场；
但是在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．
（3）电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．静电现象
（1）导体的静电平衡状态：处于电场中的导体内外电场相互叠加，使导体内部电场减弱,直至为零，导体内部自由电子不再发生定向移动的状态．
（2）静电平衡状态下导体的特点
①处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零．
②处于静电平衡状态的整个导体是个等势体,它的表面是个等势面．
③导体内部没有静电荷，静电荷只分布在导体的外表面．
④在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷．
（3）尖端放电
①空气的电离：导体尖端电荷密度很大，电场很强，带电粒子在强电场的作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使分子的正负电荷分离的现象．
②尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象．
（4）静电屏蔽
①定义：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里,即使壳外有电场，由于壳内场强保持为零,外电场对壳内的仪器也不会产生影响的现象．
②实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器,金属网也能起到屏蔽作用．
(5）应用．
①避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施．
②电学仪器和电子设备外面套有金属罩；通信电缆表面包一层铅皮；高压带电作业人员穿金属网衣；通讯工具在钢筋结构房屋中接收信号较弱．
3．电场中的功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
（2）若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变．
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
（4）所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化．
4．电场力做功的计算方法
（1）由公式W＝Fl cosθ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qEl cos θ.
（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
（3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k。

（4)由电势能的变化计算:W＝E p1－E p2.
（二)深化拓展
1．在匀强电场中,由公式U＝Ed得出“一式二结论”
（1）“一式”:E＝错误!＝错误!,其中d是沿电场线方向上的距离。

（2)“二结论”
结论1．匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝错误!，如下左图所示。

结论2．匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB＝CD,则U AB＝U CD （或φA－φB＝φC－φD），如上右图所示。

2．匀强电场中找等势点的方法
(1）在匀强电场中,电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

(2）等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线.
3．E＝错误!在非匀强电场中的几点妙用
（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.
(2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差,E越大，U越大；E越小,U越小。

4．图象在电场中的应用
(1）v。

t图象：根据v。

t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

（2）φ。

x图象：
①电场强度的大小等于φ.x图线的斜率大小,因为φ。

x图象中斜率k＝错误!＝错误!＝E x，斜率的正负表示电场强度的方向；电场强度为零处，φ。

x图线存在极值，其切线的斜率为零。

②在φ。

x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

③在φ。

x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB＝qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

（3)E。

x图象:
①反映了电场强度随位移变化的规律。

②E〉0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向.
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.
5．解电场能量问题常用到的方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能
量守恒,有时也会用到功能关系．
（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功)．
（2)应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
（三）典例精析
例1．（多选）如图所示，是一独立正点荷形成电场中的一条电场线，线段AB=BC，则( ）
A B C
A．电场强度比较是E A＞E B
B．电势比较是φA＜φB
C．电势差比较是U AB＞U BC
D．检验电荷沿AC方向移动电场力不做功
2．【答案】AC
例2．【北京市东城区2016届第一学期高三期末教学统一检测物理试题】如图所示，匀强电场中有M、N、P、Q四个点，它们分别位于矩形的四个顶点上，各点的电势分别为
φ、Nφ、Pφ、Q 。

在电子
M
分别由M点运动到N点和P点的过程中,电场力所做的正功相同，则
A ．N M ϕϕ
<，若电子由M 点运动到Q 点电场力不做功 B ．N ϕϕ
>M ，若电子由M 点运动到Q 点电场力不做功 C ．N P ϕϕ<，若电子由
M 点运动到Q 点电场力做正功 D ．N P ϕϕ>,若电子由M 点运动到Q 点电场力做负功
【答案】A
【解析】
考点:电场力做功,电势能的改变.
【名师点晴】由于N 与P 的电势相等,故电场线的方向一定垂直N P 的连线,则电场线还垂直于MQ 的连线，则M 与Q 点的电势相等,所以电子由
例3．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示,x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E bx 、E cx ，下列说法中正确的有： （ ）
A ．
B 、
C 两点的电场强度大小E bx >E cx
B ．E bx 的方向沿x 轴正方向
C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大 M 例2图
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功
【答案】A
例4．如图所示为一空腔球形导体（不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是( )
A．E a＞E b＞E c，φa＞φb＞φc B．E a＝E b＞E c，φ＝φb＞φc
a
C．E a＝E b＝E c,φa＝φb＞φc D．E a＞E c＞E b，φa ＞φb＞φc
【答案】D
【解析】当静电平衡时，空腔球形导体内壁感应出负电荷，外表面感应出正电荷，由于a处距带电小球较近，故电场线较密，c 处在空腔的外面，空腔球体外表面感应正电荷在c处产生的电场线较疏，b处场强为零，则E a＞E c＞E b；根据顺着电场线方向电势降低，整个空腔球形导体是一个等势体,表面是一个等势面，分析可知电势关系是φa＞φb＞φc;故选D.
（四）课后练习·拓展自我
1．【2014•北京市东城区普通校2013—2014学年第一学期联考】在静电场中将一个带电量为C 10
0.29-⨯-=q 的点电荷由a 点移动到b 点，已知a 、b 两点间的电势差V 100.14⨯=ab U。

在此过程中，除电场力外，其他力做的功为J 100.65-⨯=W ，则该点电荷的动能
A ．增加了J 100.85-⨯
B ．减少了J 100.85-⨯
C ．增加了J 100.45-⨯
D ．减少了J 100.45-⨯
2．【2013•北京市海淀区高三第一学期期末考试】如图4所示，电场中的一簇电场线关于y 轴对称分布,0点是坐标原点，M 、N 、P 、Q 是以0为圆心的一个圆周上的四个点,其中M 、N 在y 轴上，Q 点在x 轴上，则( )
A.M 点电势比P 点电势高
B.OM 间的电势差等于NO 间的电势差
C.一正电荷在0点的电势能小于在Q 点的电势能
D.将一负电荷从M 点移到P 点，电场力做正功
3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【答案】C
【解析】由题图知，O点两侧电场强度方向相反,因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1．x2．x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1．x3两点的电势也不相等，故B、D不正确;由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1．－x1两点电势相等,C正确。

4．如图甲所示,ab为原来不带电的细导体棒，q为一带正电的点
电荷,当达到静电平衡后,导体棒上的感应电荷在棒内O 点处产生的场强大小为E 1，O 点的电势为U 1。

现用一导线把导体棒的b 端接地，其他条件不变,如图乙，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内O 点处产生的场强大小为E 2，O 点的电势为U 2,经分析后可知( ）
A ．E 1＝E 2，U 1＜U 2
B ．E 1＞E 2,U 1＝U 2
C ．E 1＝E 2,U 1＞U 2
D ．
E 1＞E 2，U 1＝U 2
【答案】C
【解析】处于静电平衡的导体内部场强为零，所以E 1＝E 2，它们都等于正电荷q 在O 点产生的电场强度的大小,但与q 所产生的电场强度的方向是相反的,故选项BD 错误;因点电荷为正电荷,则U 1＞0;导体ab 接地后电势U 2＝0，所以U 1＞U 2，C 正确,其他选项错误．
5．如图，将电荷量为C q 9100.3-⨯=的点电荷从匀强电场中的
A 点移动到
B 点，AB=2cm ，电场力做的功为J 7106-⨯,
（1)A 、B 两点的电势差；（2）求匀强电场的场强E
【答案】(1）200V ；(2)104V/m.
B
A。