高一教科版物理必修一讲义及练习：第三章 专题讲义及练习：牛顿运动定律的应用2 临界问题破解(同步练习)

（答题时间：25分钟）
1.如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。

现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图（b）所示（g＝10 m/s2），则下列结论正确的是（）
A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B. 弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C. 物体的质量为3 kg
D. 物体的加速度大小为5 m/s2
2.如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）
A. 无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小
B. 若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变
C. 若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
D. 若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大
3.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。

现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（）
A. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B. 若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D. 斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值
4.如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（）
A. 若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 仍保持静止
B. 若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 将加速下滑
C. 若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度不变
D. 若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度将增大
5.（北京高考）如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则（）
A. 将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B. 给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C. 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D. 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ 6.如下图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是（）
A.
B.
C.
D.
7.（山东）如图所示，一质量为m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m 。

已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝3
3
，重力加速度g 取10 m/s 2。

（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面夹角为多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？
αtan 3
2
αcot 3
2
αtan αcot
1. D 解析：设物体的质量为m ，静止时弹簧的压缩量为Δx ，由题图可知Δx ＝4 cm ，由牛顿第二定律可得：k Δx ＝mg ①
现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，根据拉力F 与
物体位移x 的关系可得：
10 N ＝ma
② 30 N －mg ＝ma ③
联立①②③式可以解得，物体的质量m ＝2 kg ，物体的加速度a ＝5 m/s 2，k ＝500 N/m ，
故D 正确。

2.ACD 解析：将a 、b 、c 看作一个整体，对整体受分力析，整体受力不变，但整体的质量增大，根据牛顿第二定律得：整体加速度减小，A 正确。

如果粘在a 上，对c 受力分析，绳的拉力就是c 受到的合力，根据牛顿第二定律得c 受到的拉力减小；对b 受力分析，水平恒力F 和a 对b 的摩擦力的合力，即为b 受到的合力，根据牛顿第二定律得b 受到的合力减小，故a 、b 间摩擦力增大，B 错误。

如果粘在b 上，对c 受力分析，绳的拉力即为c 受到的合力，根据牛顿第二定律得c 受到的拉力减小，对a 、c 整体受力分析，b 对a 的摩擦力即为两者的合力，根据牛顿第二定律得a 、c 整体受到的合力减小，故b 对a 的摩擦力减小，C 正确。

如果粘在c 上，对b 受力分析，水平恒力F 减去a 对b 的摩擦力，即为b 受到的合力，根据牛顿第二定律得b 受到的合力减小，故a 、b 间的摩擦力增大，对a 受力分析，b 对a 的摩擦力减去绳的拉力，即为a 受到的合力，根据牛顿第二定律得a 受到的合力减小，说明绳的拉力增大，D 正确。

3. D 解析：设球的质量为m ，斜面倾角为θ，斜面给球的弹力为F 1，竖直挡板给球的弹力为F 2.对球受力分析，由牛顿第二定律得：
F 1cos θ－mg ＝0，F 2－F 1sin θ＝ma 解得F 1＝
cos mg
是定值，F 2＝mg tan θ＋ma ，故A 、B 错，D 正确；球所受斜面、挡板的力以及重力的合力为ma ，故C 错。

4. AD （提示：注意对物体A 正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律求解）
5. C 解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑，则mgsinθ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故A 、B 错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F 的作用下，沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F －mgsinθ－μmgcosθ＝0，故F ＝mgsinθ＋μmgcosθ，若μ＝tanθ，则mgsinθ＝μmgcosθ，即F ＝2mgsinθ，故C 项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F 作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F ＋mgsinθ－μmgcosθ＝0 则 F ＝μmgcosθ－mgsinθ 若μ＝tanθ，则mgsinθ＝μmgcosθ，即F ＝0，故D 项错误。

6. A 解析：对于AB 做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件有： 2mgsin α－3μmgcos α＝0
所以B 与斜面间的动摩擦因数为：μ＝
tan α。

7.解：（1）设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得 L ＝v 0t
＋
2
1at 2
① v ＝v 0＋at
② 联立①②式，代入数据得
a ＝3 m/s 2
③ v ＝8 m/s
④
（2）设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0
⑥ 又F f ＝μF N
⑦
联立⑤⑥⑦式得
F ＝
α
μαθμθsin cos cos sin +++ma
mg ⑧
由数学知识得 cos α＋
33sin α＝3
32sin （60°＋α） ⑨
由⑧⑨式可知对应最小F 的夹角 α＝30°
⑩
联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为 F min ＝5
3
13N
3
2。