北大微观经济学课件03 偏好与效用

Consumers：Preferences & Utilities
Lecture 3
偏好与效用
概述
本讲研究消费者的行为规律。与中级微观经济学在描述消 费者行为时的做法不同，高级微观经济学更注重揭示消费者行 为的理性特点。 经济行为符合理性，这是所有经济学流派存在的基础和先 验前提。不同流派对经济行为理性的解释有一定的差异，这里 介绍新古典主义这一主流经济学对经济行为理性的解释新 古典理性。 新古典理性对消费者的基本假定是：消费者具有良好的偏 好或效用函数，追求效用最大化。满足这一假定的消费者，叫 做理性消费者。因此，行为理性存在于消费者的偏好或效用函 数之中。 我们将在商品空间 R 中讨论，即假定市场上共有 种可供 选择的商品。可供选择是说，这些商品既可供消费者选择一定 的数量进行消费，也可供消费者选择一定的数量向社会提供。 我们将在对消费集合分析的基础上，来揭示这种选择的逻辑。
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
3. 道路连通性
(2) 非凸集合的凸化处理
y西 藏co X源自有两种情况让消费集合不是凸集：异 X 地商品、整数计量。但进行凸化处理，可 在不影响实质的情况下，使消费集合具备 凸性。因此，凸性假定是合适的。 o 2 异地商品：X {( x, y)R : ( x0)( y 0)} y 面 凸化处理：用 co X 代替 X 。 粉 n co X { ti xi : (nN)(in)((xiX )(0 ti 1))} X i 0 完全市场中没有此种情况：任何两种商 品都可直接交换，从而 X = co X 。 整数计量： X {( x, y)R 2 : (xN )( yR )} o 凸化处理：用 co X 代替 X ，不会产生实质性影响。
10万元
15万元
20万元
25万元
30万元
35万元
40万元
5万元
Preference Relation
(一) 效用的自我比较
例2. 吃好还是穿好？
假定消费者认为吃比穿重要 衣服 得多。如果吃不饱，那么穿得再 7件 C 好都不管用。如果吃得好，那么 6件 穿得不好也不要紧。 5件 B 食品：按斤计，用 x 表示。 4件 F 衣服：按件计，用 y 表示。 3件 A 评判原则：对于(x1,y1)和(x2,y2) 2件 E 先看食品数量：若 x1 < x2，则 1件 D 食品 (x1,y1) (x2,y2)。 0 再看衣服件数：若 x1 = x2 但却 A BC D E F y1 < y2，则(x1,y1) (x2,y2)。 无差异：当且仅当 x1 = x2 & y1 = y2 时，(x1,y1) (x2,y2)。 字典序：如此排出的好坏次序是字典序(如同查字典)。 14
Preference Relation
(一) 效用的自我比较
效用可以自我比较：在既定的时空条件下，消费者可对任何 两种可行消费方案进行效用大小的评断。 序数效用：消费者作出的效用大小评断，意味着消费者能够 对一切可行消费方案排出个好坏次序。 好坏排序：对于任何两种方案 x, yX，如果消费者认为： ① x 比 y 的效用大，那么就记作 x y，并称 x 比 y 好； ② x 比 y 的效用小，那么就记作 x y，并称 x 比 y 差； ③ x 与 y 一样好，就记作 x y(或 y x)，并称 x与 y 无差异。 理性排序：消费者对各种可行消费方案的排序不应产生自相 矛盾，即对任何 x , yX，消费者至多只能作出以下三种评价 之一： x y、x y、x y。 效用不可相互比较：不同消费者的效用不能比较。 这主要是因为各人喜好不同，主观评价原则也可能不同。
北京
x
co X
电视机
x
9
Consumption Set
(二) 消费集合的形状
作了以上说明，我们就可以根据消费集合的特点，划出消 费集合的形状：消费集合 X 是非空的下有界凸闭集。 X
X X X X
o
μ
is nonempty X Φ (0 X ) : is closed: X cl X X is convex: X co X is lowerly bounded : (xX )(x )
消费集合同具体的消费者有关，会因人而异。但目前考虑的 只是单个特定的消费者，因此消费集合 X 便固定下来。 3
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
消费集合作为对可行消费活动的一种描述，必然要求反映 消费选择的基本特点。为了找出这些特点，就需要从消费选择 的可行性着手，逐步总结可行消费选择的基本特点，得出对消 费集合的基本认识，并以假设的形式将这些特点予以承认。 经过近一个世纪的探索，人们发现消费集合具有三大基本 特点：极限封闭性、下方有界性、道路连通性。 对于道路连通性，人们常常又用凸性来代替。凸性特点不 但是合理、符合实际的，而且比连通性具有更好的表现。 如此一来，消费集合的特点可用下述假设来表达。 假设HC 消费集合 X 是商品空间 R 的非空下有界闭凸子集。 X 是说“有可选方按”。其实，0 X ，即“不消费” 是允许的选择。 下面来对 X 的其余三个特点逐一进行说明。 4
35斤 15斤 10斤 20斤 25斤
30斤
40斤
5斤
Preference Relation
(二) 偏好公理
消费者对消费方案的好坏排序，确定出了消费集合 X 上的 一种二元关系 ：对任何 x, yX， (x y) ((x y)(x y))。当 x y 时，也记作 y x 。关系 (或 )叫做消费者的偏好关系。 —不优于， —不次于， —次于， —优于， —无差异。 可以证明： ( x y ) ((x y ) ( x ~ y ))
2
Consumption Set
消费活动可用 R 中的向量表示：x ( x1 , x2 ,, x ) R 代表 一篮子商品，是一个完整的消费计划或消费方案。其中，正分 量表示相应的商品是消费品，负分量表示相应的商品是消费者 提供的商品(比如提供的劳动)。 并非任何消费活动都是允许的。消费活动受到多种客观因素 的影响，比如，制度、法律、政策、生理条件等，都给消费 活动带来一定的制约，这些制约因素导致商品空间中的一部 分向量代表着那些不允许的消费活动。 可行消费活动：排除所有那些不允许的消费活动之后，剩下 来的就是可行消费活动。所以可行消费计划的全体是商品空 间的一个子集，叫做消费者的消费集合，用 X 表示之。 消费集合 X 是 R 中那些代表可行消费活动的向量的全体。
x (0)
X z (t) (1t ) x ty
(1) y
(t ) (1t ) x t y (t[0,1])
凸性：最好的道路连通性 凸性的合理性：实际中，当消费者面临两种选择时，往往进 行综合，使其二者兼顾。例如，消费者面临选择四两米饭或 四两馒头时，常常会作出这样的综合：同时选择二两米饭和 二两馒头，即消费多样化。消费多样化的通常做法是对两种 消费计划进行加权平均。于是，消费集合表现出凸性。 8
Preference Relation
(二) 偏好公理
1. 自反性公理的意义
任何消费方案都同自身无差别，因而效用评价无差异。假 若某人认为消费方案同自己比较都有差异，那就很难说他是个 理性人，恐怕他的头脑不正常。 从更深的层次上看，自反性公理意味着商品的时空一致性。 根据商品区分的时间原则，x = y 意味着 x 和 y 存在的时间一 致。又根据区位原则， x = y 意味着 x 和 y 存在的空间一致。 只有在时间、空间都一致 (即时空一致性) 的情况下，才可以 仅仅根据商品的物质属性来区分。因此，说 x x ，就意味着 所考虑的时间和空进条件都一致。可见，承认自反性公理就 暗含着承认时空一致性。 另外，目前没有涉及不确定性，是在确定性的环境中讨论静 态经济问题。静态性正是时空一致性蕴含的一层含义。 16
与 y 差不 多的活动
yX
行为
X X
zn z1
xn x1
n
if xn X (n 1,2,) & lim xn x then x X
5
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
2. 下方有界性
存在向量 μ R 使得(xX )(x )。 这样的向量 叫做 X 的下界。 正消费量：消费品 商品 负消费量：生产要素 消费品：生存最低需要 有限性 劳动24小时/天 要素 体力和精力都有限 自然资源有限 无限性 个人欲望无限 人的需要无限
( x ~ y ) ((x y ) ( y x))
偏好关系代表着消费者的效用评价体系。对于完全竞争市 场上的理性消费者来说，其偏好关系应服从如下偏好公理： Axiom 1(自反性)：(xX )( x x ) Axiom 2(完全性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3(传递性)：(x, y, zX )( (( x y)( y z ))( x z) ) 因此，偏好关系 是自反、完全、传递的二元关系，即 X 15 上的预序关系。可以证明：无差异关系 是等价关系。
X
μ
消费集合下有界！
消费集合上无界！
6
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
3. 道路连通性
对任何x, yX，都存在连续映 射 : [0,1] X 使得 (0) = x 且 (1) = y。这样的映射 叫做 连接 x 与 y 的道路。 意义：可以通过连续调 整，实现从一种消费活 动向另一种的过渡。
10
Preference Relation
消费者在消费集合内进行选择，当然要挑选自己满意的消 费方案。消费者对这种方案满意，对那种方案不满意，这意味 着消费者能够对各种可行消费方案的好坏作出判断。这种判断 或者说是评价，反映了消费者的偏好，即嗜好或爱好。 偏好与效用联系在一起。如果商品对消费者没有效用，消 费者对商品就不会有偏好。 效用是指消费者消费一定数量的若干种商品后感受到的满足 程度。商品之所以对消费者有效用，是因为商品具有满足人 们需要的能力。商品的效用，其实就是消费者主观感受到的 商品的使用价值。 效用作为主观感受，因人而异，因时而异，因地而异。所谓 “酒逢知己千杯少”、“雪中送碳”就表达了这样的含义。 静态来看，效用可以自我比较。 偏好正是消费者对效用进行自我比较后得出的关于各种消费 方案好坏的评价。 11
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
1. 极限封闭性
消费集合 X 对极限运算封 闭，从而 X 是商品空间 R 的闭子集。 a)允许“极限行为” b)允许“擦边球” c)包含边界：X X d)若消费活动 yR 不被允 许，则与 y 差不多的消 费活动都是不允许的。 一系列可行消费活动 的极限活动依然可行 y 边界 z 极限行为 x
12
Preference Relation
(一) 效用的自我比较
例1. 买车好还是买房好？
房 消费者在作出是买房还 是买车的决定之前，首先需 210平米 F 180平米 A 要抛开收入和价格因素，来 对车和房的效用进行比较。 150平米 E 120平米 车的规格：按价值 v 计。 90平米 房的规格：按面积 s 计。 D 60平米 B 假定车对消费者的重要性 C 30平米 占0.6，房占到0.4。 车 0 评判原则：看 0.6lnv +0.4lns。 (v1 , s1 ) (v2 , s2 ) A BC D E F 0.6 ln v1 0.4 ln s1 0.6 ln v2 0.4 ln s2 13
x (0) z (t) (0 t 1)
X
(1) y
7
Consumption Set
(一) 消费集合的特点
3. 道路连通性
(1) 凸性及其合理性
任何两点都可用直线路径连接。 即对任何 x, yX 及任何 t[0, 1]， 都有 t x+(1t) yX 。 直线路径：最短的连接路经。