2018--2019学年度最新沪科版九年级下册数学单元测试题第26章概率初步

绝密★启用前 2018--2019学年度最新沪科版九年级下册数学单元测试题第26章概率初步 一、单选题 1．（本题4分）一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 2．（本题4分）小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题4分）甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为”算甲赢，掷出“和为”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ） A ． 公平 B ． 对甲有利 C ． 对乙公平 D ． 不能判断 4．（本题4分）从长为2，5，6，8的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 1 5．（本题4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（ ） A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个
（ ） A ． 本市明天将有的地区降水 B ． 本市明天将有的时间降水 C ． 明天肯定下雨 D ． 明天降水的可能性比较大 7．（本题4分）根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ） A ． 锄禾日当午，汗滴禾下土 B ． 白日依山尽，黄河入海流 C ． 离离原上草，一岁一枯荣 D ． 春眠不觉晓，处处闻啼鸟 8．（本题4分）在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A ． 18
B ． 12
C ． 9
D ． 24
9．（本题4分）从1，2，3，6中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（本题4分）图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．（本题5分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．
12．（本题5分）在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是 . 13．（本题5分）在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计第次摸球是白球的概率大约是________． 14．（本题5分）从、、、、这个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是________． 三、解答题 15．（本题8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题： （1）甲选择座位W 的概率是多少； （2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率． 16．（本题8分）一个不透明的口袋中装有三张卡片，上面分别标有数字﹣1，0，1，每张卡片除数字不同外其余均相同，文博同学从口袋中随机摸出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求文博同学两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率． 17．（本题8分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y 来确定点P （x ，y ），那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线y=﹣2x+7图象上的概率是多少？ 18．（本题8分）如图，将圆形转盘三等分，分别标上1、2、3三个数字，代表鸡、猴、鼠三种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“0.80元”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． (1) 任意转动转盘一次,获得鸡年邮票的概率是 ； (2) 任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
19．（本题10分）将背面相同，正面分别标有数字，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
20．（本题10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了 名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．
21．（本题12分）在四张背面完全相同的纸牌、、、，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
示）； 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 22．（本题12分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． 用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23．（本题14分）一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将求搅均匀后从张任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获得数据如下 摸球次数 计算并填写表中摸到白球的频率； 当摸球次数很大时，摸到的白球的频率估计值是多少？ 若已知袋中有白球个，试估计袋中红球的个数．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据摸200次，其中44次摸到黑球计算出摸到黑球的概率，又知黑球有8个，据此即可求出袋中球的总个数，从而得到盒中白球的个数．
【详解】
解：，袋中黑球有8个，
袋中球的总数约为个，
则袋中白球大约有个．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是注意实验次数越多，计算越精确．2．C
【解析】
【分析】
让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.
【详解】
他摸出的球不是红球的概率为，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【详解】
两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
4．B
【解析】
【分析】
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.
【详解】
从长为2，5，6，8的四条线段中任意选取三条作为边，
等可能的情况有：2，5，6；2，5，8；2，6，8；5，6，8共四种，
根据三角形三边关系，2，5，8；2，6，8不能构成三角形。

故可构成三角形的个数是2，
故选B.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比.
5．A
【解析】
【分析】
根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．
【详解】
∵张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，
∴口袋中红色球的个数可能是10×20%=2个．
故选：A．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．D
【解析】
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A选项：明天降水的可能性为90%，并不是有90%的地区降水，错误；
B选项：本市明天将有90%的时间降水，错误；
C选项：明天不一定下雨，错误；
D选项：明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确．
故选：D．
【点睛】
考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
7．D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
选项A，锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；选项B，白日依山尽，黄河入海流是必然事件；选项C，离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；选项D，春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件.
故选D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．B
【解析】
【分析】
首先设黄球的个数为x个，根据概率的定义得：，解此方程即可求出答案．
【详解】
设黄球的个数为x个
根据题意得：，
解得：x=12．
故答案为：B．
【点睛】
本题属于概率初步类型的问题，比较简单，掌握知识点是解决本题的关键．
9．B
【解析】
试题解析：画树状图为：
、
共有12种等可能的结果数,其中点(a,b)在函数图象上的结果数为4，
所以点(a,b)在函数图象上的概率
故选B.
10．B
【解析】
【分析】
首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】
列表得：
∴一共有25中等可能的结果，两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的有6种情况，∴
两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．此题难度不大，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】
【分析】
根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得出答案.
【详解】
如图所示，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：＝，故答案为.
【点睛】
本题主要考查了概率的求解，解本题的要点在于得到使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的情况数.
12．
【解析】
球面上的数字1，2，3，4，5的平方根分别为：0，±1，±，±，±2，.
其中0、±1、±2是有理数，即0、1、4这3个数的平方根是有理数，
则结合概率公式，可得任意摸出1个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是.
13．
【解析】
【分析】
根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球的概率大约是，由此可估计第次摸
球是白球的概率大约是．
【详解】
∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴则摸到黑球的概率大约是，
∴估计第次摸球是白球的概率大约是.
故答案为：
【点睛】
本题考核知识点：用频率估计概率.解题关键点：理解频率与概率的关系.
14．
【解析】
【分析】
先根据判别式的意义得到△=k2-4×4=0，解得k=±4，再判断所给5个数中-4，4满足条件，然后根据概率公式求解．
【详解】
根据题意得△=k2-4×4=0，
解得k=±4，
所以-4，-2，0，2，4这5个数中有-4，4满足条件，
所以所得的方程中有两个相等的实数根的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了概率公式．
15．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】
解：（1）由于共有A、B、W三个座位，
∴甲选择座位W的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，
所以P（甲乙相邻）==．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．.
【解析】
【分析】
列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中两个数字之和为正数的有3种，
所以两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率为.
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．；
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
由题意可得1≤﹣2x+7≤6，化为不等式组解得≤x≤3.1≤x≤6，且x为正整数，∴x=1，2，3．要使点P落在直线y=﹣2x+7图象上，则对应的y=5，3，1，
∴满足条件的点P有（1，5），（2，3），（3，1）抛掷骰子所得P点的总个数为36，
∴点P落在直线y=﹣2x+7图象上的概率P==，
答：点P落在直线y=﹣2x+7图象上的概率是．
【点睛】
本题考查了概率公式, 一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握概率的求法.
18．(1)；(2) .
【解析】
【分析】
（1）转盘上有1、2、3三个数字，1代表鸡，故任意转动转盘一次，获得鸡年邮票的概率
是1÷3＝；
（2）先求出所有的基本事件，再求包含“获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”的基本事件，相除即可得出概率.
【详解】
（1）
（2）通过画出树状图可知结果共有9种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件（记为事件A）”的结果有4种，∴P
（A）＝.
【点睛】
本题主要考查了概率的概念和基本性质.
19．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
；
树状图为：
或列表法为：
所以．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格求出答案即可.
20．（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
【分析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为：40、126；
（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
21．（1）16（2）
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的
有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．；游戏不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，即可求出小丽去参赛的概率；
(2)由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否.
【详解】
法：根据题意列表得：
由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，
所以小丽参赛的概率为；
法：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，
所以小丽参赛的概率为；
游戏不公平，理由为：
∵小丽参赛的概率为，
∴小华参赛的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平．
【点睛】
本题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．（1）详见解析；（2）0.6；（3）袋中有红球个．
【解析】
【分析】
（1）用摸到白球的次数除以摸球的总次数即可求得摸到白球的频率；
（2）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；
（3）利用估计的概率和概率公式求得袋中红球的个数即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
摸球次数n200300400100016002000
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第15页，总15页 摸到白球的频数m
116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率
m
n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60
（2）观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.60附近，
故摸到白球的频率估计值为0.60；
（3）设袋中有红球x 个， 根据题意得：
=0.6，
解得：x=16．
答：袋中有红球16个．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．。