职高高三期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列各数中，属于有理数的是（）
A. √16
B. π
C. √-1
D. √3
2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值为（）
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
3. 在直角坐标系中，点P(3, -2)关于x轴的对称点是（）
A. (3, 2)
B. (-3, -2)
C. (3, 2)
D. (-3, 2)
4. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）
A. 29
B. 28
C. 27
D. 26
5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）
A. y = -x^2 + 2x
B. y = 2x - 1
C. y = x^3
D. y = -2x + 3
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an = _______。

7. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|的零点为 _______。

8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为 _______。

9. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，5，则斜边上的高为 _______。

10. 若复数z满足|z - 2| = 3，则复数z的实部为 _______。

三、解答题（共50分）
11. （10分）解下列方程：
(1) 2x^2 - 4x - 6 = 0
(2) √(x + 2) - √(x - 1) = 3
12. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：
(1) 函数f(x)的对称轴；
(2) 函数f(x)在区间[-2, 4]上的最大值和最小值。

13. （15分）在△ABC中，已知a = 5，b = 7，c = 8，求：
(1) ∠A的正弦值；
(2) 边AB上的中线长。

14. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求：
(1) 数列{an}的前5项；
(2) 数列{an}的求和公式。

15. （10分）已知函数f(x) = log2(x - 1) - log2(x + 1)，求：
(1) 函数f(x)的定义域；
(2) 函数f(x)的值域。

答案：
一、选择题：
1. D
2. A
3. A
4. A
5. D
二、填空题：
6. 32
7. -1, 1
8. 75°
9. 6 10. 2
三、解答题：
11. （1）x = 3 或 x = -1
（2）√(x + 2) = √(x - 1) + 3
x + 2 = x - 1 + 6
x = 3
12. （1）对称轴：x = 2
（2）最大值：f(2) = 1，最小值：f(4) = -1
13. （1）sinA = √3/2
（2）中线长：m = √(b^2 + c^2 - 2bccosA) = √(49 + 64 - 278cos60°) = √(113 - 56) = √57
14. （1）a1 = 1, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 10, a5 = 13
（2）求和公式：S_n = n/2 (a1 + an) = n/2 (1 + 3n - 2) = 3n^2/2 - n/2
15. （1）定义域：x > 1
（2）值域：(-∞, 0)。