2019年最新版人教版六年级数学上册教案(4-5单元)(表格式)

人教版六年级数学上册（第______单元）
教学设计
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第四单元
第1课时课时
学期总第课时教学课题比
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称
及求比值的方法。

过程
与
方法
经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

情感
态度
与价
值观
在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学
知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学重点理解比的意义，掌握求比值的方法。

教学难点
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）
一复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几
分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分
母相当于除数)
二讲授新课
1．教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

①用除法表示同类量之间的关系。

a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联
合国旗和中华人民共和国国旗。

这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。

b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？
2．教学比的读、写和比的各部分名称。

(1)简介比的写法。

15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。

(2)简介比的读法。

两种形式的比都读作几比几。

15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。

(3)简介比的各部分名称。

“∶”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

例如：(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。

比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3．教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系。

①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

②比的后项能不能是0？为什么？( )
(2)比与分数的关系。

①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？( )
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？( )
4．小结。

比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。

任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。

三巩固练习
1．教材49页1、2题。

2．教材52页1题。

四课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
作业设计教材52页2题。

比的意义
板书设计
心得反思
第2课时
学期总第课时教学课题比的基本性质
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

过程
与
方法
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。

培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

情感
态度
与价
值观
渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

教学重点应用比的基本性质化简比。

教学难点
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）
一复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当
于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表
格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变
的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不
变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的
数(0除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本
性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好
铺垫。

二探究新知
1．导入新课。

(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们
的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证
明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它
们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。

(板书课题)
2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(引导学生汇报并用课件
展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)
(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓↓↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓↓↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。

(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。

3．应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是最简单的整数比。

[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2
②探究分数比的化简方法。

(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。

(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。

如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。

0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。

(板书：分数比的化简，小数比的化简)
3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

三巩固练习
1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。

( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。

( )
2．填空。

16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝
( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。

四课堂总结
本节课你有什么收获？
作业设计教材53页4、5题。

板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

审核人：
第3课时
学期总第课时教学课题比的应用
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
在自主探索中理解按比例分配的意义。

过程
与
方法
掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。

情感
态度
与价
值观
培养优化意识和平合作精神。

教学重点理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。

教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）
一复习导入
1．口头列式并解答。

(1)200 kg的是多少千克？[200×＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多
少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排
球8个。

①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排
球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分
之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。

(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。

分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二探究新知
1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。

按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。

如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。

①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。

(结合学生回答，板书解法)
思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×＝100(mL)
水的体积：500×＝400(mL)
思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

(4)验证所求问题。

方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来
进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。

(板书：整数的归一问
题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。

设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。

通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三巩固练习
1．教材55页1、2题。

2．教材56页11题。

(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
四课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业设计1．教材55页3、4、5、6题。

2．教材56页7题。

比的应用
板书设计
心得反思
第五单元：圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周
长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识
的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直
线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，
进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对
周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥
等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

与实验教材的主要区别
1. 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。

减少圆的对称性
的篇幅。

2. 增加“利用圆设计图案”的内容。

3. 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。

4. “扇形”由选学内容变为正式教学内容。

【单元教学目标】：
1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

【具体按排】1. 圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。

利用圆设计图案。

2. 圆的周长，圆的周长计算公式的推导。

例1：圆的周长计算公式的应用。

3. 圆的面积，圆的面积计算公式的推导。

例1：圆的面积计算公式的基本应用。

例2：圆环面积的计算。

例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。

4. 扇形的认识
三、教学建议
1. 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2. 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3. 紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

第1课时
学期总第课时教学课题圆的认识
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
过程
与
方法
通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
情感
态度
与价
值观
培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）一、导入新课
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？
（小球画出了一圆）
2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也
是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课
题：圆的认识）
二、探究新知
（一）画圆中感受“圆”
你能想办法在纸上画一个圆吗？
介绍各种画圆方法，并实践
（二）认识半径、直径的特点及关系
1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，
画一画，量一量，会有什么发现？
2、反馈：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个
四、运用圆设计图案
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

五、实践与应用
第2课时
学期总第课时教学课题圆的周长
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
过程
与
方法
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
情感
态度
与价
值观
结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点深入理解圆周率的意义。

教法与
学法
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）一、问题引入
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？
同学们，你们有办法解决吗？
二、探究新知
（一）测量圆周长
1、课件演示
2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

除了上面的方法，
还可以怎样求圆的周长呢？
圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……
（二）探究圆周长与直径的关系
1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的
周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，
通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

、认识圆周率
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，
三、知识应用
四、介绍数学史
作业设计作业：第65页练习十四，第1题～第6题。

主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

过程
与
方法
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

情感
态度
与价
值观
在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教法与
学法
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）一、问题引入
怎样计算一个圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
1、你们还有别的方法吗？动画课件
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似
（），宽近似于（）。

因为长方形的面积＝（）×（）
所以圆面积＝（）×（）＝（）
第4课时
学期总第课时
教学课题圆的面积（2）
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

过程
与
方法
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

情感
态度
与价
值观
1、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手
实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

2、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让
学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点
教学难点
教法与
学法
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是1
2.56cm，求它的半径？
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分
米？
二、探究新知
1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的
面积吗？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面
积呢？题目中都告诉了我们什么？
2、你能解决这个问题吗？
3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。

三、知识应用
（一）解决问题。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8 cm。

外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少？
（二）生活中的数学。

车轮，井盖
作业设计作业：第72页练习十五，第9题。

第73页练习十五，第10题～第14题。

板书设计
心得反思
第5课时
学期总第课时教学课题
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
、认识扇形
、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆
、下面各图中，哪些角是圆心角？
5、找特点
三、知识应用
1、指出下列物体中的扇形。

2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
作业设计作业：第76页练习十六，第2题～第板书设计
第6课时
学期总第课时教学课题确定起跑线
主备教师使用教师授课时间年月日年月日
教学目标知识
与
技能
通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

过程
与
方法
通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

情感
态度
与价
值观
通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点
教学难点
教法与
学法
教学准备
及手段
左手栏（共性、共享）右手栏（个性、实践）课前谈话：同学们，11月12日我国在广州承办了第十六
届亚洲运动会，我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成
绩。

今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，你们注意观
察它们的起点位置和终点位置。

一、创设情景，提出问题
1．情景导入：（100米和400米的比赛实况录像）
师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？
生：终点位置相同，起点位置不同。

2．赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。

师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？。