(江苏专版)高考物理一轮复习 第六章 第1节 电场力的性质讲义(含解析)-人教版高三全册物理试题

电场力的性质
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√) (2)点电荷和电场线都是客观存在的。

(×) (3)根据F ＝k
q 1q 2
r 2
，当r →0时，F →∞。

(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√) (6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQ
r
2中，Q 就是产生电场的点电荷。

(√) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都一样。

(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。

(×)
(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。

(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。

(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验准确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。

突破点(一) 库仑定律与库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律的两点理解 (1)F ＝k q 1q 2
r 2
，r 指两点电荷间的距离。

对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。

(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是一样的，只是在原来受力的根底上多了电场力。

具体步骤如下：
3．“三个自由点电荷平衡〞的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)
[典例] [多项选择](2016·浙江高考)如下列图，把A 、B 两个一样的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦
过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。

已测得每个小球质量是8.0×10－4
kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2
，静电力常量k ＝9.0×109
N·m 2
/C 2，如此( )
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2
N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
[解析] 用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A 球，使A 球带正电，由题意知A 、B 两球接触后分开，如此两球所带电荷量相等，选项A 正确；两球平衡后受力如下列图，球B 所受静电力F ＝mg tan α＝6.0×10－3
N ，球A 、B 所受静电力大小相等，选项B 错误；由F ＝
kq 1q 2
L 2
与q 1＝q 2知，小球所带电荷量q ＝46×10－8
C ，选项C 正确；A 、B 两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项
D 正确。

[答案] ACD [方法规律]
丝绸摩擦过的玻璃棒应带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；两完全一样的小球接触时电荷量等量均分，如带异种电荷的两完全一样的小球接触时，电荷量应先中和后等量均分。

[集训冲关]
1．真空中有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3分别放在一条直线上的A 、B 、C 三点，如下列图，
BC 的长度是AB 的2倍。

假设Q 1＝q ，Q 2＝2q ，Q 3＝－2q ，如此Q 2所受电场力与Q 3所受电场
力的大小之比为( )
A ．9∶14
B ．9∶22
C ．27∶7
D ．27∶11
解析：选D 设AB ＝r ，如此BC ＝2r ；根据库仑定律，Q 2所受电场力F 2＝k
q ·2q r 2＋k 2q ·2q
2r
2
＝3k q 2r 2；Q 3所受电场力F 3＝k q ·2q 3r 2＋k 2q ·2q 2r 2＝
119k q 2
r
2，如此F 2∶F 3＝27∶11，故D 正确。

2.(2018·海门模拟)如下列图，a 、b 、c 为真空中三个带电小球，b 球带电荷量为＋Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a 、b 和b 、c 间距离相等，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，如此如下判断正确的答案是( )
A ．a 、b 、c 三小球带同种电荷
B ．a 、c 两小球带异种电荷
C ．a 小球带电荷量为－4Q
D ．c 小球带电荷量为＋4Q
解析：选C 根据受力平衡条件可知，由于b 球带正电，要使a 、c 两球平衡，如此a 、
c 两球一定带负电，故A 、B 、D 错误；对c 小球进展分析，a 、c 间的距离是b 、c 间的两倍，
由库仑定律，如此有：k
c r 2＝kQ a Q c
2r
2，解得：Q a ＝4Q ，又a 小球带负电，所以a 小球带电荷量为－4Q ，故C 正确。

3.如下列图，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电力的作用下处于平衡状态，如此C 的带电性质与位置应为( )
A ．正，
B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处
C ．负，A 的左边0.2 m 处
D ．负，A 的右边0.2 m 处
解析：选C 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异〞“两大夹小〞的原如此，所以选项C 正确。

突破点(二) 电场强度的叠加问题
1．电场强度三个表达式的比拟
E ＝F
q
E ＝k Q r
2
E ＝U d
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强
度的决定式 匀强电场中E 与U 的
关系式 适用条件
一切电场
①真空
②点电荷 匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与
q 无关
由场源电荷Q 和场源
电荷到该点的距离r
共同决定
由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离
一样点
矢量，遵守平行四边形定如此
单位：1 N/C ＝1 V/m
2．电场强度的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(2)运算法如此：平行四边形定如此。

[典例] 如下列图，在场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，放一个带负电的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在以点电荷为圆心的圆周上，并且A 点、C 点与点电荷在同一水平线上，B 点、D 点与点电荷在同一竖直线上。

C 点处的电场强度恰为零，如此如下说法正确的答案是( )
A ．圆周上A 点电场强度最大，且为2E
B ．B 、D 两点电场强度大小相等，方向一样
C ．B 点场强大小为E
D ．B 点场强的方向与水平方向成30°角
[解析] 在A 、B 、C 、D 四点分别存在两个分电场：匀强电场和点电荷－q 的电场，根据平行四边形定如此合成，两个分矢量方向相反时，合场强最小，故C 点的场强最小，为：
E C ＝E －kq r 2＝0，既有E ＝kq
r 2；两个分矢量方向一样时，合场强最大，故A 点的场强最大，为：
E A ＝E ＋kq
r
2＝2E ，故A 正确；B 、D 两点电场强度大小相等，为E B ＝E D ＝
E 2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫kq r 22＝2E ，
方向
不同，B 点场强的方向与水平方向成45°角斜向下，D 点场强的方向与水平方向成45°角斜向上，故B 、C 、D 错误。

[答案] A
[集训冲关]
1．(2019·温州联考)如下列图，B 为线段AC 的中点，如果在A 处放一个＋Q 的点电荷，测得B 处的场强E B ＝60 N/C ，如此如下说法正确的答案是( )
A ．C 处的场强大小为E C ＝30 N/C
B ．
C 处的场强大小为E C ＝20 N/C
C ．假设要使E B ＝0，可在C 处放一个－Q 的点电荷
D ．把q ＝1.0×10－9
C 的点电荷放在C 点，如此其所受电场力的大小为 1.5×10－8
N
解析：选D 场源为一正的点电荷Q ，B 离点＋Q 的距离等于C 离＋Q 的距离的一半，如此根据真空中点电荷场强公式，得E B ＝4E C ；因B 处的场强E B ＝60 N/C ，如此E C ＝15 N/C ，故A 、B 错误。

假设要使E B ＝0，可在C 处放一个＋Q 的点电荷，故C 错误。

把q ＝1.0×10
－
9
C 的点电荷放在C 点，如此其受电场力的大小为F ＝qE C ＝1.0×10－9
C×15 N/C＝1.5×10－8
N ，
故D 正确。

2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图。

M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k 表示。

假设将该正点电荷移到G 点，如此H 点处场强的大小和方向分别为( )
A.
3kQ
4a
2，沿y 轴正向 B.3kQ
4a 2，沿y 轴负向
C.
5kQ
4a
2，沿y 轴正向 D.5kQ
4a
2，沿y 轴负向
解析：选B 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a
2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a
2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a
2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q 2a
2
，方向沿y 轴正
向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ
4a
2，方向沿y 轴负向。

3.如下列图，绝缘水平面上有A 、B 、C 、D 四点，依次相距L ，假设把带电金属小球甲(半径远小于L )放在B 点，测得D 点处的电场
强度大小为E ；现将不带电的一样金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，此时D 点处的电场强度大小为( )
A.4E
9
B.5E 9
C ．E
D.20E 9
解析：选D 根据点电荷电场强度公式E ＝kQ r
2，如此B 处的小球在D 处的电场强度为E B
＝
kQ 2r
2＝kQ
4r
2＝E ；当将不带电的一样金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，如此两球的电量分别为Q
2，那么A 处的小球在D 处的电场强度E A ＝
k
Q
23r
2
＝kQ
18r
2，而
C 处的小球在
D 处的电场强度
E C ＝k
Q
2r 2＝kQ
2r 2；由于两球在D 处的电场强度方向一样，因此它们
在D 点处的电场强度大小为E 合＝
kQ 18r 2＋kQ 2r 2＝5kQ 9r 2＝
20E
9
，故A 、B 、C 错误，D 正确。

突破点(三) 电场线的理解与应用
1．电场线的三个特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。

(2)电场线在电场中不相交。

(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。

2．六种典型电场的电场线
3．两种等量点电荷的电场分析
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不为零
O 点为零
中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小
A与A′、B与B′、C与C′
关于O点对称位置的电场强度
等大同向等大反向4．电场线的应用
[题点全练]
1．在如下列图的四种电场中，分别标记有a、b两点。

其中a、b两点电场强度一样的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：选B 由题图知，甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不同，选项A错误；对乙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向一样，选项B正确；对丙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项C错误；对丁图，由电场线的疏密可知E b>E a，选项D错误。

2．(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细
线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如下列图，容器内外表为等势面，
A、B为容器内外表上的两点，如下说法正确的答案是( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球外表的电势比容器内外表的低
C．B点的电场强度方向与该处内外表垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
解析：选C 由题图知，B点处的电场线比A点处的密，如此A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内外表)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。

3.如下列图，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、
M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。

P点在y轴右侧，MP⊥ON。

如此( )
A．M点的电势比P点的电势低
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．N点的场强大于M点的场强
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：选D 根据沿着电场线的方向，电势降低，可以知道M点的电势比P点的电势高，所以A错误；从O点到P点电势降低，负电荷由O点移动到P点，电势能增加，电场力做负功，所以B错误；因电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由题图可知N点的电场线比M点的电场线疏，故N点的电场强度比M点的电场强度小，所以C错误；在O点静止释放一带正电粒子，由于所受电场力沿y轴向上，电荷将沿着y轴加速直线运动，所以D正确。

4．[多项选择](2015·江苏高考)两个一样的负电荷和一个正电荷附
近的电场线分布如下列图。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正
上方，c、d到正电荷的距离相等，如此( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，如此a点的电
场强度较大，选项A 正确。

沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于b 点的电势，选项B 错误。

由于c 、d 关于正电荷对称，正电荷在c 、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c 点产生的电场强度为0，在d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比d 点的大，选项C 正确。

c 、d 两点中c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比d 点低，选项D 正确。

突破点(四) 带电体的力电综合问题
解决带电体的力电综合问题的一般思路
[典例] (2019·雅安月考)如下列图，空间存在着场强E ＝3mg
q
、方
向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量为m 、电荷量为q 的小球。

现将细线拉直到水平位置，
使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。

求：
(1)小球运动到最高点时速度的大小； (2)细线能承受的最大拉力； (3)从断线开始计时，在t ＝ L
g
时刻小球与O 点的距离。

[思路点拨]
(1)小球运动到最高点时速度为v ，只有重力和电场力做功，弹力不做功。

(2)小球受三个力作用，重力、电场力和细线的拉力，由向心力公式求解。

(3)小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，分成两个方向求解。

[解析] (1)设小球运动到最高点时速度为v ，只有重力和电场力做功，弹力不做功。

对该过程由动能定理有，
qEL －mgL ＝12
mv 2
解得v ＝4gL 。

(2)在最高点，小球受三个力作用，重力、电场力和细线的拉力，由向心力公式得，
F T ＋mg －qE ＝m v 2
L
解得F T ＝6mg 。

由牛顿第三定律可得绳子能承受的最大拉力F T ′＝6mg 。

(3)小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，合力竖直向上，在竖直方向的加速度设为a ，
如此a ＝
qE －mg
m
＝2g 小球在t 时刻
x ＝vt ＝2L y ＝12
at 2＝L
小球与O 点的距离d ＝x 2
＋y ＋L
2
＝22L 。

[答案] (1)4gL (2)6mg (3)22L [方法规律] 解决力电综合问题的两条途径 (1)建立物体受力图景。

①弄清物理情境，选定研究对象。

②对研究对象按顺序进展受力分析，画出受力图。

③应用力学规律进展归类建模。

(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。

[集训冲关]
1．[多项选择]用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一也带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如下列图。

现将细绳剪断后( )
A ．小球
B 在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B ．小球B 在细绳剪断瞬间加速度大于g
C ．小球B 落地的时间小于
2h g
D ．小球B 落地的速度大于2gh
解析：选BCD 将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B 不可能做平抛运动，且加速度大于g ，故A 错误，B 正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g ，因此球落地的时间小于
2h
g
，落地的速度大于2gh ，故C 、D 正确。

2.(2018·连云港二模)如下列图，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m ，电量为q ，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。

(1)试求这个匀强电场的场强E 大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E ′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，如此E ′的大小又是多少？
解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。

由平衡条件得：mg tan θ＝qE
解得：E ＝
mg tan θ
q。

(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E ′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F ′＝qE ′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。

根据平衡条件得：mg sin θ＝qE ′如此得：E ′＝
mg sin θ
q。

答案：(1)
mg tan θq (2)mg sin θ
q
巧解场强的四种方法
场强有三个公式：E ＝F
q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d
，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求
解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。

(一)补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。

1．(2018·连云港质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如下列图，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶
点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R 。

M 点的场强大小为E ，如此N 点的场强大小为( )
A.
kq
2R 2－E B.kq 4R 2
C.
kq
4R
2－E D.kq
4R
2＋E
解析：选A 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q 的整个球面的电场和带电荷－q 的右半球面的电场的合电场，如此E ＝
k 2q
2R
2－E ′，E ′为带电荷－q 的右半球面在M 点产生的场强大小。

带电荷－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，如此E N ＝E ′＝
k 2q 2R 2－E ＝kq
2R
2－E ，如此A 正确。

(二)微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。

2.如下列图，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，
P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。

解析：设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小
段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Q
n
，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为
E ＝kQ nr 2＝kQ n R 2＋L 2。

由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，
E P＝nE x＝nk
Q
n R2＋L2
cos θ＝k
QL
R2＋L2
3
2。

答案：k
QL
R2＋L23 2
(三)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。

3．如下列图，一边长为L的立方金属体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q(q<0)的点电荷。

b点处的场强为零，如此c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k 8q
9L2 B．k
Q
L2
C．k q
L2 D．k
10q
9L2
解析：选D 电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度大小为E＝k q
L2
，方向向左。

由于在b点处的场强为零，所以立方金属体和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向
相反，如此金属体在b处产生的电场强度大小也为E＝k q
L2
，方向向右。

根据对称性可得：金
属体在c处产生电场强度大小为E＝k q
L2
，方向向左。

而电荷量为q的点电荷在c处产生电场
强度为：E′＝k
q
3L2
＝k
q
9L2
，方向向左，所以c点处场强的大小为：E c＝E＋E′＝k
10q
9L2
，
选项D正确，A、B、C错误。

(四)等效法
在保证效果一样的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。

4．(2018·南京期中)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板外表上与点电荷O距离为r的一点。

几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。

图乙中是两等量异号
点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线。

由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的答案是( )
A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd
r
3
B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d
2
r
3
C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r
3
D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d
2
r
3
解析：选C 据题意，从乙图可以看出，P 点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k q r 2cos θ＝2k q r 2d r ＝2k qd r 3
，应当选项C 正确。