物理(教科版)课堂同步必修二课件：第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度

向心加速度
[先填空] 1．定义 做圆周运动的物体受到向心力的作用，由_向__心__力_产生的加速度．叫做向心 加速度．
2．大小 v2 a＝_ω_2_r_＝__r_. 3．方向 向心加速度的方向时刻与_速__度__方__向__垂__直__，且始终指向圆__心__．
[再判断] 1．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(√) 2．由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．(×) 3．由于 a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比．(×)
【导学号：22852035】
图 2-2-7
A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 【解析】 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方 向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误．
【答案】 D
6．如图 2-2-8 所示，长为 l 的细线一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，让小球在水平面内做角速度为 ω 的匀速圆周运动，细线与竖直方向成 θ 角，求小球运动的向心加速度．
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能 在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22
探讨 1：它们的向心力分别是由什么力提供的？ 【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由 重力和绳子拉力的合力提供． 探讨 2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变．
A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：
图 2-2-5
探讨 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 【提示】 B、C 两点的向心加速度与半径成正比． 探讨 2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 【提示】 A、B 两点的向心加速度与半径成反比．
[核心点击] 1．方向 向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度 a 的大小是否 变化，a 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．
【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供 向心力，因此有 F＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为 B、C.
【答案】 BC
3．(多选)在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，使小 球以角速度 ω 做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
【导学号：22852034】 A．l、ω 不变，m 越大线越易被拉断 B．m、ω 不变，l 越小线越易被拉断 C．m、l 不变，ω 越大线越易被拉断 D．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变
图 2-2-1 【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获 得做圆周运动所需要的向心力．
[合作探讨] 如图 2-2-2 所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速
圆周运动，请思考：
图 2-2-2
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
图 2-2-8
【解析】 方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，
小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力， 根据牛顿第二定律，有 mgtan θ＝ma 解得 a＝gtan θ
方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有 a ＝ω2r
根据几何关系，有 r＝lsin θ 联立上式，解得 a＝ω2lsin θ.
[后思考] 如图 2-2-4 所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，
图 2-2-4
思考以下问题： 地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？
【提示】 地球上各地线速度和向心加速度不同．角速度相同．
[合作探讨] 如图 2-2-5 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍受。 他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021
[核心点击] 1．向心力大小的计算 F＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非 匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化． 2．向心力来源的分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由 一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分 力充当向心力．
【答案】 AD
2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图 2-2-3 所示，下列说法正确的 是( )
图 2-2-3

A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为 F＝mrω2，也可以表示为 F＝mgtan θ D．以上说法都正确
向心力
[先填空] 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指__向__圆__心__，这个合力就 叫做向心力． 2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂__直__．
3．作用：向心力只改变速度_方__向_，不改变速度大__小__．
4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由_一__个__力__提供，也可
平面内做圆周运动
提供向心力，F 向＝F 合
1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变， 故 F 合只能时刻与 v 的方向垂直，即指向圆心，故 A 对、B 错；由合力 F 合的方 向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不 改变速度的大小，C 错、D 对．
实例
向心力
用细线拴住的小球在竖直 绳子的拉力和重力的合力
面内做圆周运动至最高点 提供向心力，F 向＝F＋G
时
用细线拴住小球在光滑水 线的拉力提供向心力，F 向 平面内做匀速圆周运动 ＝FT
示意图
物体随转盘做匀速圆周运 转盘对物体的静摩擦力提
动，且相对转盘静止
供向心力，F 向＝Ff
小球在细线作用下，在水 重力和细线的拉力的合力
【答案】 gtan θ(或 ω2lsin θ)
分析向心加速度时两点注意 (1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物 理量不变时分析另外两个物理量之间的关系． (2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定 各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成 反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．
【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的 向心力．由 F＝mrω2 知，在角速度 ω 不变时，F 与小球的质量 m、半径 l 都成正 比，A 正确，B 错误；在质量 m 不变时，F 与 l、ω2 成正比，C 正确，D 错误．
【答案】 AC
向心力与合外力判断方法 (1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由 某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供． (2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速 圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方 向，向心力是合外力的一个分力． (3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分 量的矢量和为向心力．
以由几__个__力__的__合__力__提供．
v2
5．公式：F＝_m__ω_2_r_或 F＝_m__r_.
[再判断] 1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×) 2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×) 3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)
[后思考] 如图 2-2-1 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？
知
识
点 一
学
2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标
1.通过对圆周运动实例的分析，归纳 总结物体做圆周运动的条件，理解向 心力的概念．(重点) 2．归纳影响向心力大小的相关因素， 理解公式确切的含义．(重点) 3．理解向心加速度的概念，会计算向 心加速度的大小．(难点)
知识脉络
2．大小 (1)向心加速度的几种表达式
(2)a 与 r 的关系图像如图 2-2-6 所示 图 2-2-6
(3)理解 ①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正 比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大． ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水 平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向可能正确的是 ()
【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向 圆心，B 正确．
【答案】 B
5．如图 2-2-7 所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的 最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
学业达标测评（五）
点击图标进入