高考物理 描述交变电流的物理量同步检测

取夺市安慰阳光实验学校第二节描述交变电流的物理量
基础夯实
1．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将( )
A．灯不亮B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光D．能正常发光
答案：D
解析：电灯的额定电压为U＝U m
2
＝
311
2
V＝220V，当它接入220V的照明电路
上时能正常发光．
2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝2202 sin100πt，则( )
A．交流电的频率是100π
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02s
D．t＝0.05s时，e有最大值
答案：BC
解析：由瞬时值表达式知：角速度ω＝100πrad/s，感应电动势是按正弦规律变化．
所以t＝0时，线圈平面位于中性面．
因ω＝2πf，所以f＝
ω
2π
＝
100π
2π
＝50Hz；
由T＝
1
f
得T＝
1
50
s＝0.02s
当t＝0.05s时，e＝2202sin5π＝0
故B、C选项正确．
3．(2011·深圳模拟)交流电源输出的电压U随时间t变化的图线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．交变电流的频率为50Hz
B．交变电流的周期为2s
C．交变电压的最大值为2202V
D．交变电压的有效值为2202V
答案：AC
解析：由图象可知，交流电的周期为T＝2×10－2s，频率f＝
1
T
＝50Hz，交变电压最大值为2202V，有效值为220V，故选项A、C正确．
4．(2010·天津一中高二期中)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，
R 1＝10Ω，R 2＝20Ω，合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t
变化的情况如图乙所示，则( )
A ．通过R 1的电流有效值为1.2A
B ．R 1两端的电压有效值为6V
C ．通过R 2的电流最大值是1.22A
D ．R 2两端的电压最大值是62V 答案：B
解析：由i －t 图象可知，电流最大值I m ＝0.62A ，有效值I ＝
I m
2
＝0.6A ，
因R 1与R 2串联，则I 1＝I ＝0.6A ，U 1＝IR 1＝6V ，I 2m ＝I m ＝0.62A ，U 2m ＝I m R 2＝122V ，故A 、C 、D 错，B 正确．
5．下图表示一交流电的电流随时间而变化的图象．此交流电的有效值是( )
A ．52A
B ．5A C.7
22A D.7
2
A 答案：B
解析：本题要求的是矩形交变电流的有效值，与平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I 有效＝I m /2)不同，因此，有的学生对这样的题目感到无从下手．
本题只能从有效值的定义出发，才能顺利解答．该交变电流通过阻值为R 的电阻一个周期的时间(即0.02s)内所产生的热量为：
Q 交＝(42)2×R ×0.01＋(32)2×R ×0.01
设直流电流I 通过电阻R 一个周期的时间(即0.02s)内产生的热量为Q 直＝
I 2R ×0.02
由交流的有效值定义得Q 直＝Q 交，即 50×0.01R ＝I 2
×0.02R
则I ＝5A ，即交变电流的有效值为5A.
6．(2011·余高中学高二期末)如图所示为交流发电机示意图，匝数为n ＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm 和20cm ，内阻为5Ω，在磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中绕OO ′轴以502rad/s 的角速度匀速转动，线圈外部与20Ω的电阻R 相接．求：
(1)S 断开时，电压表示数．
(2)电键S 合上时，电压表和电流表示数． 答案：(1)50V (2)40V 2A 解析：(1)感应电动势最大值
E m ＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×502V ＝502V
S 断开时，电压表示数为电源电动势有效值E ＝
E m
2
＝50V.
(2)电键S 合上时，由闭合电路欧姆定律I ＝E
R ＋r ＝50
20＋5
A ＝2.0A
U ＝IR ＝2×20V＝40V
即电流表示数为2A ，电压表示数为40V.
7．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05m 2
，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R ＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1
πT ，当线圈以300r/min 的转
速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)线圈转过1
30s 时电动势的瞬时值为多大？
(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？
答案：(1)e ＝50sin10πt V (2)43.3V (3)31.86V 3.54A
解析：分别把E m 、ω的数值推算出来，代入一般表达式 E m sin ωt 就得出了感应电动势的瞬时值表达式，求瞬时值时，只需要把t 的值代入表达式就可以了，最后一问是求线圈中的电流和线圈的端电压，注意应为有效值．
(1)e ＝E m sin ωt ＝NBS 2πn sin(2πnt )＝100×1π×0.05×2π×
300
60sin(2π×300
60
t )V ＝50sin10πt V.
(2)当t ＝130s 时，电动势的瞬时值e ＝50sin(10π×1
30)V ＝43.3V.
(3)电动势的有效值E ＝E m
2
＝
502
V ＝35.4V ，电流表的示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1A
＝3.54A ；
电压表的示数U ＝IR ＝3.54×9V＝31.86V
在求解交变电动势瞬时值时，首先要确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；其次是确定线圈转动的角带度ω(以rad/s 作单位)；最后是确定感应电动势瞬时值表达式．
能力提升
1．好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器来实现的．缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图所示为经一双向
可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，
前1
4
周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为( )
A ．U m /2
B ．U m /2
C ．U m /2 2 D.2U m
答案：A
解析：每个二分之一周期被截去1
4周期，原电源为正弦交流电，一个周期可
以看成只剩半个周期的电压，利用有效值的定义，得(U m
2)2
×1R ×12T ＝U 2
R ×T ，所
以U ＝U m
2
，故A 正确．
2.(2011·汕头模拟)如图所示，电阻为r 的矩形线圈面积为S ，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B ，t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )
A ．滑片P 下滑时，电压表的读数不变
B ．图示位置线圈中的感应电动势最大
C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS
R
D ．1s 内流过R 的电流方向改变ω
π次
答案：D
解析：滑片P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A 错误；图示位置，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B 错误；线圈从图示
位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS
R ＋r ，选项C 错误；一个周
期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为
ω
2π
，1s 内流过R 的电流方向改变ω
π
次，选项D 正确．
3．(2011·温州高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω
的灯泡，如图乙所示，则( )
A ．电压表的示数为220V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J 答案：D
解析：电动势的有效值为E ＝22E m ＝220V ，所以电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝
220
95＋5
＝2.2(A)
所以电压表示数应为U ＝2.2×95＝209(V )，选项A 错；交流电的频率为f ＝1
T
＝50 Hz ，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，
选项B 错；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2R ＝2.22
×95.0 W＝459.8 W ，故选项
C 错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2
rt ＝2.22
×5.0×1J＝24.2J ，选项D 对.
4．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R (m)，让它在磁感应强度为B (T)、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN 匀速转动，转速为n (r/s)．导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P (W)的小灯泡并
正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则灯泡的电阻为( )
A.2πR 2
nB
2
P
B.
π2R 2nB 2
2P
C.
2πR 2
nB
2
P
D.
πR 2nB 2
2P
答案：B
解析：由线圈在磁场中匀速转动所产生的感应电动势的最大值E m ＝BSω和ω＝2n π可知，E m ＝B ·12πR 2·2n π＝π2R 2
nB ，所以有效值E ＝π2R 2
nB 2
.
由于小灯泡正常发光，所以R ＝E 2P ＝
π2R 2
nB
2
2P
，
B 正确．
5．如图甲为电热毯的电路图，把电热毯接在U ＝311sin100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是：________.
答案：156V
解析：电压表的示数为有效值
据有效值的定义有：U 2
R
·T ＝
U m
2
2
R
·T
2
∴U ＝
U 2m
4＝U m 2
＝156V. 6．一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图所示的角速度ω匀速转
动，外电路电阻为R .
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电量是多少？
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？
答案：(1)电流方向沿dcba (2)E m ＝NBωL 2
(3)e ＝12
NBωL 2
(4)W ＝
πN 2B 2ωL
4
R ＋r (5)q ＝
3NBL 22
R ＋r (6)I ＝NBωL 22R ＋r U ＝NBωL 2
R
2R ＋r
解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba . (2)E m ＝NBSω＝NBωL 2
(3)线圈平面与B 成60°角时的瞬时感应电动势 e ＝E m ·cos60°＝1
2NB ωL 2.
(4)电动势的有效值E ＝
E m
2
电流的有效值I ＝E
R ＋r
，柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做
的功
W ＝EIt ＝E 2
R ＋r
t ＝
NBωL 2
22
R ＋r
·2πω＝πN 2B 2ωL 4
R ＋r
.
(5)因为I 平均＝E 平均R ＋r ＝N ·ΔΦ
Δt R ＋r
，
故电量q ＝I 平均·Δt ＝NBS ·sin60°R ＋r ＝3NBL
2
2R ＋r
.
(6)电流表显示干路电流的有效值，则读数为I ＝I m
2＝NBωL 2
2R ＋r
.
电压表显示路端电压的有效值，则读数为U ＝IR ＝NBωL 2R
2R ＋r
.。