数学单招考试大纲

第一章 集合和简易逻辑
第—节 集合
〔1〕理解集合的概念。

〔2〕能正确判定元素与集合的关系，正确使用符号“∈〞“∉〞理解集合中元素的性质。

〔3〕熟记几种常见的集合。

〔4〕掌握集合的表示方法。

〔5〕理解空集、子集、真子集、集合相等之间的关系。

〔6〕掌用符号表示集合与集合之间的关系
〔7〕理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的交、并、补运算方法〔单招考试重
点知识〕。

〔8〕能熟练运用数轴和韦恩图进行集合的交、并、补运算
单招感想
集合是每次单招考试的必考内容。

本考点概念性强，考题一般以选择题形式出现，难度不大。

要把握元素与集合，集合与集合之间的关系。

弄清楚有关的术语和符号，特别要把集合中元素的属性分析清楚，该知识点为送分题。

请大家平常复习时把握几个集合符号并能理解符号的意思就可以。

第二节 简易逻辑
理解命题的条件和结论，必要条件、充分条件、充要条件以及等价的意义。

第二章 不等式
第—节 不等式概念
〔1〕理解不等式的根本性质。

〔2〕掌握区间的概念。

〔3〕掌握一元二次不等式的解法。

〔单招考试重点考察知识点〕
〔4〕理解绝对值的几何意义
〔5〕掌握含绝对值不等式的根本思想和解法。

〔6〕了解含绝对值的不等式)0(><+c c b ax 的解法。

单招解读
这个知识点在单招考试中每年都会涉及到。

考试难度不大，其中一元二次不等式及其解法是重点，请同学们在复习的时候注意。

第二节 绝对值不等式的解
〔1〕理解绝对值不等式的集合意义。

〔2〕掌握解答含有绝对值不等式的根本思想和解法。

单招感想
〔以一元二次不等式为主〕的解不等式常以选择题形式出现在单招考试中，且屡次与集合一起考查考生。

解答绝对值的不等式的关键在于去绝对值，将其转化为整式或分式不等式：假设不等式中含有两个或者两个以上绝对值符号，则可用区间分析法商量求解。

第三节 简单的线性规划
〔1〕了解现实世界和一般生活中的不等关系，了解不等式〔组〕的实际背景。

〔2〕会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

〔3〕会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面地域表示二元一次不等式组。

〔4〕会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并会运用。

单招感想
对线性规划问题的考查。

通常以求最优解、最值等问题出现。

一般情况下，可通过画出图像，用数形结合的方法解题。

单招题目以选择题和填空题形式出现，为简单题或中等难度题，多数情况下可用特别位置法求解。

解决线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合法求最优解是重要的一环，故考生要正确地画图；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上。

第三章 函数
〔1〕理解函数的概念。

〔2〕理解函数的三种表示方法：解析法、表格法、图像法。

〔3〕理解函数的单调性。

〔4〕理解函数的奇偶性。

单招感想
函数问题不仅在高考中占有很大的份额，是高考的重点和难点，而且在单招考试中同样是重点和难点，在填空、选择、解答题中都会出现，最近几年解答题中必考。

想在单招考试中得高分，把函数局部考好是关键。

那么，如何复习函数呢？首先我们要注意定义域优先的原则。

具体做到以下几点：
〔1〕函数是一种特别的单值对应B A f :,必须满足A ,B 都是非空数集。

其中A 是定义域，而值域是B 的子集。

〔2〕函数三要素最主要的是定义域和对应关系，当且仅当定义域和对应关系都相同时，才是相同的函数。

〔3〕依据所具备的条件，求其解析式，就是要求出对应关系。

首先是要求出函数的定义域。

求函数解析式的方法有直接法、待定系数法、换元法等。

〔4〕求函数的方法有成分法、換元法、根本不等式法、函数单调性法、数形结合法等。

〔5〕推断函数奇偶性，必先检测其定义域是否关于原点对称。

〔6〕求函数的值域和最值时，不但要重视对应关系的作用，还要优先考虑其定义域。

第四章 指数函数与对数函数
〔1〕理解有理数指数幂的概念。

〔2〕掌握实数指数幂及其运算法则。

〔3〕了解几种常见幂函数的图像和性质。

〔4〕理解指数函数的概念、图像和性质。

〔5〕理解对数的概念。

〔6〕了解积、商、幂的对数。

〔7〕了解对数函数的图像和性质。

〔8〕了解对数函数与对数函数的实际应用
第五章 三角函数
〔1〕了解角的概念推广。

〔2〕理解弧度制的概念。

〔3〕理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数。

〔4〕掌握利用计算器求三角函数值的方法。

〔5〕理解同角三角函数的根本关系式。

〔6〕理解正弦函数的图像和性质。

〔7〕了解余弦函数的图像和性质。

〔8〕理解正角、负角、零角的概念。

〔9〕理解象限角和终边相同的角的概念，会写出终边相同的角的集合。

〔10〕理解象限角和会判定所给角的象限。

〔11〕能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式；熟悉公式的正用、逆用、变形应用；利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换，以解决三角形的度量问题。

单招感想：〔1〕主要有三类求值问题：
①“给角求值〞：一般所给出的角都是非特别角，从外表来看求值是很难的，但认真观察后会发觉非特别角与特别角总有肯定关系。

解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特别角并且排除非特别角的三角函数而得解。

②“给值求值〞：给出某些角的三角函数式的值，求其它一些三角函数值。

解题关键在于“变角〞，使其角相同或具有某种关系。

③“给值求角〞：实际是转化为“给值求值〞，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求角。

〔2〕三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
①在化简求值和证明时常用如下方法：切化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、以及“1〞的代换法等。

②常用的拆角、拼角技巧如：
ββααββααβαβαα+=+=++=）（，）（），（）（---2
③化简为繁：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为为单项式，化无理式为有理式。

④排除差异：排除已知与未知，条件与结论，左端与右端，以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异。

〔3〕在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和，以及正、余弦定理。

二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法。

“化简为繁〞“化异为同〞是解此类问题的突破口。

第六章 数列
〔1〕理解等差数列、等差中项的概念，会灵敏运用公式解决有关问题。

〔2〕理解等比数列、等比中项的概念，会灵敏运用公式解决有关问题。

〔3〕会灵敏运用等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和解决有关问题。

〔4〕单招考试中考查此局部知识的题型主要是简单推理题。

单招感想：数列是每年单招考试中的重点，多以填空选择题为主，每年一道计算题成为单招考试的标配。

所以，大家在复习这章时不仅要记忆一些根本的公式，还得理解如何进行简单的推理。

该考点每年涉及14分之多，请大家予以重视。

考点：①依据数列的前n 项寻觅规律，归纳通项公式或写出其中某项。

②考查关于n S 与n a 的关系。

③运用公式进行简单计算〔填空〕。

单招考试感想：等差数列时一种特别的数列。

在历年单招考试中都设计此局部内容，时单招考试命题的热点。

下面，我们总结一下单招考试中经常出现的知识点：
〔1〕对等差数列的定义的考查。

要牢记从第二项开始，以及每一项与前一项的差是同一常数这两点。

〔2〕要证明一个数列是等差数列，我们可以从两个角度考虑。

第—是从定义开始〔单招考试大都从此角度出题〕，即证明：当2≥n 时，有d a a n n =--1〔d 是常数〕恒成立；第二是通过等差中项来解决，即证明2≥n 时，有112+-+=n n n a a a 恒成立。

〔3〕有关计算问题。

在等差数列中有5个量n n s a n d a ,,,,1。

只要了解其中3个量就可以求出其余的两个量，即“知三求二〞。

解题时选用公式要恰当，要特长减少运算量，到达快速精确的目的。

等比数列：等比数列是一种特别的数列，也是单招考试中经常出现的知识点，考查题型以填空题、计算题为主。

对等比数列定义的考查。

重点是从第二项开始，以及每一项与其前一项比是同一常数这两点。

要证明一个数列是等比数列，我们可以从两个角度进行，一是从定义角度，即证明：当)(,21
是常数时，有q q a a n n n =≥-恒成立。

二是应用等比中项来解决，即证明：当恒成立。

时，有1212+⋅=≥-n n n a a a n
第七章 平面向量
〔1〕理解向量的概念与几何表示，了解共线〔平行〕、垂直向量的概念。

〔2〕掌握向量的加、减运算，数乘向量的运算，以及数量积的根本运算。

〔3〕了解其几何意义，并能在向量的直角坐标上处理长度、角度及垂直的坐标运算。

〔4〕掌握平面内两点间的距离公式，线段中点公式和平移公式。

感想：平面向量的根本概念及其线性运算是向量的根本知识。

此局部知识点在单招考试中一般以选择题或填空题出现，命题的落脚点以平面图形为载体考查考生对平面向量知识点的掌握程度。

平面向量的根本概念是向量运算的根底，需要做到概念理解精确，方法运用恰当。

第八章 复数的概念与运算
〔1〕理解复数的有关概念：虚数单位、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

〔2〕理解复数相等的充要条件。

〔3〕理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

〔4〕会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

〔5〕会进行复数乘法和除法运算。

感想：从多年的单招卷子来看，都把复数作为考查内容，但是涉及到都是最根本的运算，且一般是以填空选择题型为主。

复数的根本概念有很多，需要将其意义区分清楚，如纯虚数、复数的除法运算法则是分母实数化。

涉及知识点的考查内容都是根底知识。

请同学们抓住根底知识点。

第九章 直线与圆
〔1〕能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；在学习过程中，体会如何用代数方法处理几何问题。

感想：求切线方程时，假设了解切点，则可直接利用公式。

假设过圆外一点求切线，则一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两点：一是解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形；二是可以运用弦长公式。

这就是通常所说的“几何法〞、“代数法〞。

推断两圆的位置关系时，应从圆心距和两圆半径的关系入手。

第十章椭圆
〔1〕椭圆的定义及其标准方程。

〔2〕直线与椭圆的位置关系。

〔3〕
一般以解答题出现。

第十一章立体几何
〔1〕了解平面的概念、根本性质。

〔2〕理解直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定与性质。

〔3〕了解直线与直线，直线与平面，平面与平面所成的角。

〔4〕了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。

第十二章概率与统计初步
〔1〕了解随机现象和概率的统计定义。

〔2〕理解必定事件和不可能事件的意义，了解根本领件的概念，理解随机事件的概率的性质。

〔3〕了解古典概率模型的含义，理解古典概率公式，并能运用它求出简单随机事件的概率。

〔4〕了解互不相容事件的加法定理和相互事件概率的乘法原理，并能用这些定理解决一些简单问题。

第十三章算法流程图
〔1〕通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序的流程图。

〔2〕能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

第十四章导数
〔1〕导数的概念及其运算〔曲面上面点的切线〕。

〔2〕利用导数研究函数的单调性与极值。