2020年湖北省武汉市湖北大学附属中学高一数学理下学期期末试题含解析

2020年湖北省武汉市湖北大学附属中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
参考答案：
B
【分析】
根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积. 【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：
其中：，，，
则：，，
，，
几何体表面积：
本题正确选项：
【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.
2. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
3. （5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
参考答案：
B
考点：直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．
解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；
C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．
D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．
B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．
故选B
点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题
4. 已知，则f[f(3)]=（）
A．3 B．－3 C．－10 D．10
参考答案：
D
由题意可知：f（3）=
f[f（3）]= f（-3）=
故选：D
5. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
( )
A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]
参考答案：D
6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4
参考答案：
A
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，
∴可以排除C，D；
样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故选：A．
7. 设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?U M）∪（?U N）为（）
A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：根据题意，结合补集的意义，可得?U M与?U N，进而由并集的意义，计算可得答案．
解答：解：根据题意，M={x|x≥1}，则?U M={x|x＜1}；
N={x|0≤x＜5}，则?U N={x|x＜0或x≥5}；
则（?U M）∪（?U N）={x|x＜1或x≥5}；
故选B．
点评：本题考查补集、并集的计算，要注意（?U M）∪（?U N）的运算的顺序，先求补集，再求并集．
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）
A B C D
参考答案：
C
9. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(
)
A ．V 1比V 2大约多一半
B ．V 1比V 2大约多两倍半
C ．V 1比V 2大约多一倍
D ．V 1比V 2大约多一倍半 参考答案： D
10. 在映射，且
，则与
中的元素
对应的
中的元素为
（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中
抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= .
参考答案：
192
略 12. 函数
的定义域是
，值域是 。

参考答案：
，
.
13. 已知函数f (x )＝则f (4)＝________. 参考答案： 0
14. 设g （x ）=，则g （g （））= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的解析式，先求出g （）的值，再求g （g （））的值．
【解答】解：∵g（x ）=，
∴g（）=ln =﹣ln2＜0， ∴g（g （））=g （﹣ln2） =e ﹣ln2 =
=2﹣1
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题． 15. 设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且
，
则实数的值为 。

参考答案：
1 略 16. 设函数
是偶函数，则实数= ▲ .
参考答案：
-1
17. 计算__________．
参考答案：
【分析】
采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.
【详解】.
【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若a=﹣，求A∪B；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；
（2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）因为A∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．
19. 已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求
△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．
参考答案：
【考点】圆的切线方程．
【分析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；
（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO==，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．
【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），
∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，
∴a=﹣1．
∴圆心C（﹣1，2）．
则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；
（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，
由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，
PM=PO===
=．
当时，PM=．因此，PM的最小值为．
△PMC面积的最小值是： =．
此时点P的坐标为（，）．
20. （本小题满分12分）
已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.
参考答案：
证明：面，…………………………..….. 2分
面…………………………..………4分
∴EH∥面……………………………….…. 6分
又面，………………………………….…. 8分
面面，………………………………….10分
∴EH∥BD…………………………………….12分
略
21. 如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC；
(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.
参考答案：
(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，
∴EF∥AB，
∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC.
(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，
又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.
22. 设（为实常数）。

（1）当时，证明：①不是奇函数；
②是上的单调递减函数。

（2）设是奇函数，求与的值。

参考答案：
……………7分因为，所以，又因为，
所以……………8分所以，
所以是上的单调递减函数。

……………9分
（2）是奇函数时，，
即对任意实数成
立，
化简整理得，这是关于的恒等式，
……………12分
所以所以或。

……………14分
（2）另解：若，则由，得……………10分
由，解得：；……………11分
经检验符合题
意。

……………12分
若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以
，所以，……………13分
由，解得：；
经检验符合题意。

所以或。

……………14分略。