人教版七年级数学下册课件第九章第一节不等式的性质

小结:熟练应用不等式的性质,注意什么时候要变号.
变式练习
如果x＜y,那么下列不等式正确的是( A)
A.2x＜2y
B.－2x＜－2y
C.x－1＞y－1
D.x＋1＞y＋1
判断以下各题的结论是否正确: (1)若b－3a＞0,则b＜3a;( × ) (2)如果a＞b,那么2a＞2b;( √ ) (3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( × ) (4)如果a＜b,那么ac＜bc;( × ) (5)若a＞b,则ac2＞bc2;( × ) (6)若ac2 ＞bc2,则a＞b.( √ )
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
a＜b cc
).
对点训练
1.(人教7下P117改编、北师8下P42改编)已知a＞b,用不等号 “＞”或“＜”填空: (1)a＋3 ＞ b＋3; (2)a－4 ＞ b－4; (3)2a ＞ 2b; (4)－5a ＜ －5b.
2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是( D ) A.a＋c＜b＋c B.ac＞bc C.ac＋1＞bc＋1 D.ac2＞bc2
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
12.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的
取值范围是( D )
A.a＞0
B.a＜0
C.a＞－1 D.a＜－1
7.【例3】(人教7下P117、北师8下P41改编)利用不等式的性 质解下列不等式,并在数轴上表示. (1)x－7＞26; (2)3x＜2x＋1;
(3)2x＞50;
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
6.【例 2】如果不等式 ax＞b,两边同除以 a 得 x＞b,那么 a 的取
a
值范围是( B )
A.a≥0
B.a＞0
C.a≤0
D.a＜0
小结:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是
( D)
A.a＞0
B.a＜1
C.a＞1
D.a＜0
3
( (3)x＞75
(4)x＜－3
4
小结:不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;画出数轴——找到对 应点——判断实心或空心——判断方向——画出解集.
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.
(1)x－2＜3; x＜5 (3)3x－2≥x＋4; x≥3
知识点二:解不等式 什么叫做解不等式? 解不等式就是利用不等式的性质1,2,3对不等式两边进行变形, 使其逐步化为x＜a或 x＞a 的形式,据此我们可以在数轴上 表示出不等式的解集.
3.(北师8下P41)利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.
x＞4
x＜－1.5
知识点三:表示大小关系的符号 (1)符号“＞”读作 大于 ; 符号“≥”读作 大于或等于 , 也可以说是 不小于 . (2)符号“＜”读作 小于 ; 符号“≤”读作 小于或等于 , 也可以说是 不大于 .
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
(2)不等式的性质2
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个 正数 ,不等号的
方向 不变 .
符号语言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或
a＞b cc
).
(3)不等式的性质3
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个 负数 ,不等号的 方向 改变 .
符号语言:如果a＞b,c＜0,那么ac
＜ bc(或