黑龙江省望奎县一中2018-2019学年高二数学上学期第二次月考(10月)试题 理(无答案)

2018—2019学年度第一学期第二次考试
高二理科数学试题
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1. 椭圆22
145
x y +=的离心率为 （ ） A.
12 B. 32
C. 5
5
2. 已知命题:p 若,x y >则x y -<-；命题:q 若,x y >则22x y >.
在命题① p q ∧ ② p q ∨ ③ ()p q ⌝∨ ④ ()p q ∧⌝ 中真命题是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
3. 若点()1,1P 在圆()()2
2
4x a y a -++=的内部，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. 1a =±
B. 01a <<
C. 1a <-或1a >
D. 11a -<<
4. 若点(),P x y 的坐标满足条件1
4x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则22x y +的最大值为 （ ）
B. 10
C. 8
D. 5. 椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的 正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为 （ ）
A. 2212x +=
B. 22
12x y += C. 22142y x +
= D. 22142x y += 6. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
①2230x x --<是命题；②“2x =”是“2
440x x -+=”成立的充分不必要条件；
③命题“三角形内角和为180︒”的否命题是 “三角形的内角和不是180︒”； ④命题“2
,0x R x ∀∈≥”的否定是“2
,0x R x ∀∈<”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距互为相反数，则a 的值是 （ ） A. 1 B. 1- C. 2-或1- D. 2-或1
8. 设:3p x a ->，()():1210q x x +-≥；若p ⌝是q 的充分不必要条件，则实数的取值 范围是 （ ）
A. 74,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭ B. 74,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ C. ()
7,4,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D. (]7,4,2
⎡⎫
-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
9. 直线3y kx =+被圆()()2
2
234x y -+-=
截得的弦长为，则直线的斜率k 为（ ）
A.
3
B.
3±10.已知椭圆22
:12x C y +=的两焦点12,F F ，点()00,P x y 满足2200012
x y <+<，则 12PF PF +的取值范围是 （ ）
A. (]0,2
B. (]
1,2
C. 1,⎡⎣
D. 2,⎡⎣
11.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域
20
340x x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
中的点在直线20x y +-
=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =
A. 4 D. 6 （ ）
12.已知椭圆22
:194
x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别 为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +的值为 （ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知直线1:60l x ay ++=和()2:2320l a x y a -++=，若1l ∥2l ，则a 的值是______.
14.命题：“,x R n N *∀∈∃∈，使得2n x ≥成立”的否定形式是_________.
15.直线:4312l x y -=经过椭圆22
22:1x y C a b
+= ()0,0a b >>的一个焦点和一个顶点，
则
C 的离心率为 __________.
16.已知O 为坐标原点，()0,3A ，平面上的动点N 满足1
2
NO NA =
，动点N 的轨迹为曲线C ，设圆M 的半径为1，圆心M 在直线240x y --=上，若圆M 与曲线C 有且只有
一个公共点，则圆心M 横坐标的值为 ___________________. 三、解答题（共6小题70分）
17.（本小题满分10分） 已知圆()2
2
125x y -+=，直线50ax y -+=与圆交于不同的两
点,A B .
()1求实数a 的取值范围；
()2若弦AB 的垂直平分线过点()2,4P -，求实数a 的值.
18.（本小题满分12分）求满足下列条件的椭圆22
22:1x y C a b
+= ()0a b >>的标准方程.
()1离心率2
e =
，左顶点()2,0A -； ()2离心率3
5e =，过左焦点且垂直于长轴的弦长为
325
；
()
3过点M ⎛ ⎝⎭
且到两焦点距离之和为.
19. （本小题满分12分）已知m R ∈，设[]
22
:1,1,24820p x x x m m ∀∈---+-≥成立；
[]()212
:1,2,log 11q x x mx ∃∈-+<-成立.如果“p q ∨”为真，
“p q ∧”为假，求实 数m 的取值范围.
20. （本小题满分12分）已知直线1x y +=与椭圆22
221x y a b += ()0a b >>相交于两点
,A B ，且线段AB 的中点在直线:20l x y -=上.
()1求此椭圆的离心率；
()2若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆2
2
4x y +=上，求此椭圆的方程.
21. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，已知60ABD CBD ∠=∠=︒， 2AB BC ==.
()1求证：AC BD ⊥；
()2若平面ABD ⊥平面CBD ，且5
2BD =，求二面角C AD B --的余弦值.
22. （本小题满分12分）已知椭圆22
221x y a b
+= ()0a b >>的左、右两
个焦点12,F F ，
离心率e =
，短轴长为2. ()1求椭圆方程；
()2如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于C 点，AO 的延 长线与椭圆交于B 点，求ABC ∆面积的最大值.。