湘教版高中数学选修4-4课件 1.4极坐标与平面直角坐标的互化(共17张PPT)

AB
1
1 2
2
0
3 2 2
3
小结： 1、极坐标化为平面直角坐标； 2、平面直角坐标化为极坐标.
谢谢！
任何朋友都是暂时的，只有利益是永恒的。敌人变成朋友多半是为了金钱，朋友变成敌人多半还是为了金钱。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 成功永远属于一直在跑的人。 日出时，努力使每一天都开心而有意义，不为别人，为自己。 勤学和知识是一对最美的情人。 如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 能克服困难的人，可使困难化为良机。 你要结交敢于指责你缺点，当面批评你的人，远离恭维你缺点，一直对你嘻嘻哈哈的人！ 松软的沙滩上最容易留下脚樱钽也最容易被潮水抹去。 为中华之崛起而读书。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。
极坐标与平面直角坐标的互化
教学目标：
能进行极坐标和直角坐标的互化.
复习
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向. [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式？ 无数，极角有无数个. [3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有.(ρ，2kπ+θ)
复习
1、极坐标 (ρ，2kπ+θ) 和(-ρ，2kπ+θ+π) 表示同一个点(ρ，θ)；
P2
(
2
,
2
x
)
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
练习：
1.把点M
的极坐标 (8, 2 ),
3
(4,11 ),
6
(2, )
化成直角坐标；
2.把点P的直角坐标( 6, 2) (2,2)和(0,15) 化成极坐标.
3. 3 的直角坐标方程是
4
解： tan y tan 3 y ,即y x( y 0)
2 cos ，它们相交于A, B 两点，求线段

AB的长．
解：由 1 得 x2 y2 1
Q 2cos( ) cos 3 sin,2 cos 3 sin
3
，
x2 y2 x 3y 0
由
x2
x
2
y2 y2
1 x
3y 0
得 A(1,0), B( 1 , 3 ) 22
用极坐标如何表示？
在直角坐标系中， 以原点作为极 y M (1，3)
点，x轴的正半轴作为极轴，两种
坐标系中取相同的长度单位.
θ
O
x
设点M的极坐标为(ρ，θ)
点M的极坐标为(2， )
3
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)
直角坐标化为极坐标：
思考：极坐标如何化为直角坐标？ y M (ρ，θ)
x
4x
4.极坐标方程 sin 2 cos所表示的
曲线是
解：因给定的不恒等于零, 得 2＝ sin 2 cos
化 成直 角坐 标方 程为x2 y2 y 2x
即( x 1)2 ( y 1 )2 5 这是以点(1, 1 )为圆心，
24
2
半径为 5 的圆。 2
5.若两条曲线的极坐标方程分别为 1 与
例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.
解:
因为点在第三象限， 所以 因此， 点M的极坐标为
练习: 已知点的直角坐标， 求它们 的极坐标.
例3 已知两点(2，π )，(3，π )
求两点间的距离.3 B 2
解：∠AOB = π
用余弦定理求6
A
AB的长即可.
o
推广：在极坐标下，任意两点P1(1,1
),
其中
2、点 M(ρ，θ) 关于极点的对称点的一个坐标为(-ρ， θ) 或(ρ，π+θ) ；
3、点 M(ρ，θ) 关于极轴的对称点的一个坐标为(ρ， -θ) 或(-ρ，π-θ) ；
4、点 M(ρ，θ) 关于直线
的对称点的一个
坐标为(-ρ，-θ) 或(ρ，π-θ) ；
极坐标系与直角坐标的互化
问题：若点M的直角坐标为
θ
O
x
极坐标化为直角坐标：x=ρcosθ， y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合； 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合； 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标 坐标.
解:
化成直角
所以， 点M的直角坐标为
已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标.