八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：2数据的频数分布

20.1 数据的频数散布

身高 频数
140～149 1
150～159 15
160～169 4
(2)上表把身高分成__3______组，组距是___1_0____；
(3)身高在_1_5_0_～__1_5_9__cm范围的人数量最多．
20.1 数据的频数散布
2.某班共有学生40人，在一次数学测验中共有20人在80分 以上，这次测验80分以上分数出现的频数是( A )
20.1 数据的频数散布
④频数直方图如图20－1－2所示：
20.1 数据的频数散布
(2)由统计表中可知，优秀人数 19 人，360×1490＝171.故 八年级这次考试数学成绩优秀的人数约为 171 人．
[归纳总结] 1.决定分点时，为避免数据正好落在分点上， 一般把分点比原数据多取一位小数，并把第一组的起点稍 微减小一点，或约定各小组包括某一组端点数据，使得数 据只落在某一小组内． 2．列频数散布表的关键是分组，一般地，数据个数在100 以内时，常分成5～12组．应注意：每个数据只能落在一个 小组内．
20.1 数据的频数散布
► 学习目标3 会画频数直方图反应数据的特征 7．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩散布 情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整 数)，绘制成如图20－1－1所示的频数直方图．由图可知，成绩 不低于90分的共有_2_7__人．
20.1 数据的频数散布
20.1 数据的频数散布
解：(1)1－28%－12%－24%－11%－10%＝15%， ∴200×15%＝30，200×28%＝56， 补全频数散布表如下所示：
最爱好的项目 篮球 排球
乒乓球 健美操 武术操
跑步 合计
频数(人) 56 24 48 30 22 20 200
频率 28% 12% 24% 15% 11% 10%
20.1 数据的频数散布
3．频数直方图的小长方形的高与频数成正比，小长方形的 高由频数大小决定，应注意：①直方图由横、纵轴和长方 形三部分组成，要标清相关数据及项目，线条要清楚、规 范；②每个小长方形的高表示对应组的频数，长方形之间 没有间隙，易于比较各组频数；③绘频数直方图时，一般 先列频数散布表，再根据频数散布表画出频数直方图．
20.1 数据的频数散布
课堂小结
20.1 数据的频数散布
[反思]频数直方图和以前学习过的条形统计图有什么关系？ [答案] 频数直方图和条形统计图类似，只不过频数直方图的 横轴表示的是分组情况，纵轴和条形统计图一样，都是表示频 数(数量)．
20.1 数据的频数散布
[解析] (1)分析数据可得，最大值是95，最小值是50，故可 求得最大值与最小值的差为45；可按组距为10对数据进行
分组，由于45÷10＝4.5，故组数为
5；据此可作出频数散布表和频数直方图；(2)根据频数散 布表统计出优秀人数的频率来估计总体中的优秀人数．
20.1 数据的频数散布
[归纳总结] (1)如果一批数据共有n个，而其中某一组数 据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率 ． (2)在一批数据中，某组数据的频数m、频率p和数据总 数n之间的关系是m＝np.
20.1 数据的频数散布
探究问题二 从频数散布表中获取数据信息，进而用样本特征 估计总体的特征
例3 今年3月份，某市教育局倡导中小学开展“4321”(即“ 四操”“三球” “二艺”“一跑”活动的简称)艺体普及活动 ．某校学生会为了了解全校同学对“4321”中部分项目的爱 好情况，随机调查了200名同学(每位同学仅选一项最爱好的 项目)，根据调查结果制作了频数散布表：
20.1 数据的频数散布
重难互动探究 探究问题一 计算一组数据的频率
例1 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第 一、二、三、五组的频数分别为2，8，15，5，则第四组的 频数和频率分别为( C )
A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%
20.1 数据的频数散布
A．20 B．0.5 C．40 D．80 3．有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组 距为4，则应该分的组数是____3_.5_．
20.1 数据的频数散布
[归纳] (1)一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个 组的频数．
(2)组数＝最大值－最小值组距； (3)组距是指把一批数据分成若干组，每个小组的两个端点 间的距离． [注意] (1)通常各组的组距应相等； (2)各组频数之和等于数据总数； (3)有时我们还可以将产生的事件按类别进行分组，这时， 频数就是各类事件产生的次数．
解:第四组的频数为50－(2＋8＋15＋5)＝20，频率为＝ 0.4＝40%，故选C.
20.1 数据的频数散布
[归纳总结] 频率表示一个对象出现的次数在总次数中所 占的比例，它是一个比值，可用百分数表示，也可用小 数或分数表示，频率p的取值范围是0≤p≤1，各类(组)数 据的频率之和等于1.
20.1 数据的频数散布
频数统计 正正正
正正正一
频数
15
9
16
频率 37.5% 22.5% 40%
合计 ————
40 100%
20.1 数据的频数散布
[归纳] 列频数散布表的一般步骤：①计算这批数据中 __最__大__数_与___最__小__数___的差；②决定__组__距____与__组__数____ ；③决定___分__点____；④列频数散布表．
解：(1)①计算最大值与最小值的差：95－50＝45；②决定 组数：将组距设为10，∴45÷10＝4.5，∴组数为5；③决定 分点和列频数散布表：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
合计
频数统计
正正 正
频数 2 9 10 14 5
40
20.1 数据的频数散布
最爱好的项目 篮球 排球 乒乓球 健美操 武术操 跑步 合计
频数(人)
24 48
22 20 200
频率 28% 12% 24%
11% 10%
1
(1)请补全频数散布表；
(2)在这次抽样调查中，爱好哪个体育项目的同学最多？爱好哪
个体育项目的同学最少？
(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最爱好健美操的
1
20.1 数据的频数散布
(2)从表格中信息可知爱好篮球的同学最多，爱好跑步的 同学最少． (3)从表格中信息可以估计该校1620名学生中最爱好健美 操的同学约有1620×15%＝243(人)． [归纳总结] 1.在一组数据中，已知频数m、频率p、数据 总数n中的两个值，可用公式m＝np求出第三个值． 2．当已知其他各组的频率求某一组的频率时，可用1减 去其他各组的频率之和来计算．
例2 在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了 本班30人，记录结果如下：(其中喜欢打羽毛球的记为A ，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑 步的记为D)
A A C B ADCCBC ADDCCB BBBC BDBDB A BCA B
求A的频率．
解：A的频率＝ 6 ＝ 1 30 5
20.1 数据的频数散布
20.1 数据的频数散布
► 学习目标2 会列频数散布表反应数据的特征 4．八(1)班有40名学生，他们对郝老师的数学教学进行了测 评，测评信息见下表． 请补全表中数据．
学生态度 满意 基本满意 不满意 合计
频数统计
正正 正
正正正一 ————
频数
频率
40%
20.1 数据的频数散布
解：如下表.
学生态度 满意 基本满意 不满意
20.1 数据的频数散布
探究问题三 从频数直方图中获取信息，进而用样本特征估 计总体特征
例4实验中学为了了解本校八年级学生期末考试数学成绩， 随机抽查了40名学生的成绩(分)如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78， 75，81，80，67，76，81，79，94，61，69， 89，70，70，87，81，86，90，88，85，67， 71，82，87，75，87，95，50，65，74，77. (1) 请你将上述数据整理后，列出频数散布表，画出频数直 方图； (2) 该校八年级有360人，估计这次考试数学成绩优秀的人 数(80分以上含80分)．
[归纳] (1)画出相互垂直的两条直线，用横轴表示_分__组__情__况_ ，纵轴表示____频_数____，绘制出相应的长方形条，就得到了 频数直方图．
(2)画频数直方图的步骤：①计算这批数据中最大数与最小 数的差；②决定组距与组数；③决定分点④__列_频__数__散__布__表_ ；⑤___画_频__数__直__方__图___．
同学约有多少人.
20.1 数据的频数散布
[解析] (1)第一根据所有频率之和为1即可求出未知的频 率，然后用200分别乘以各个小组的频率就可以求出所 有未知的频数，最后就可以补全频数散布表；(2)根据表 格的信息即可知道爱好哪个体育项目的同学最多，爱好 哪个体育项目的同学最少；(3)用最爱好健美操的同学的 频率乘以1620即可求出最爱好健美操的同学的人数．
数学
新课标（HK） 八年级下册
20.1 数据的频数散布
20.1 数据的频数散布
基础自主学习 ► 学习目标1 会计算一组数据的组距、组数、频数 1．八年级(5)班20名女生身高数据如下(单位：cm)： 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 157 158 (1)完成下表：