高考物理生活中的圆周运动各地方试卷集合汇编及解析

高考物理生活中的圆周运动各地方试卷集合汇编及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求：
（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小．
（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离
【答案】（1）160N （2）2
【解析】
【详解】
（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有：
（F -μmg ）x AB =12
mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
2B v N mg m R
-= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：
2D v mg m R
= 可得：v D =2m/s
设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，
2R =
12
gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==
2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB 、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R ，质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上，从距B 点
x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为
g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若小球初速度v 0=4gR ，则小球运动到半圆上B 点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点；
（3）若小球初速度v=4gR ，初始位置变为x=4R ，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．
【答案】（1）5.5mg （2）04v gR >（3）()44R π+
【解析】
【分析】
【详解】
（1）加速到B 点：221011-22
mgx qEx mv mv μ-=- 在B 点：2
v N mg m R
-= 解得N=5.5mg
（2）在物理最高点F ：tan qE mg
α= 解得α=370；过F 点的临界条件：v F =0 从开始到F 点：2101-(sin )(cos )02mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=-
解得04v gR =
可见要过C 点的条件为：04v gR >
（3）由于x=4R<5.75R ，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假设过C 点后前进x 1速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：
2121101-
-(-)202
mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=- 1s x R x π=++
解得：(44)s R π=+
3．如图所示，BC 为半径r 225
=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98
s 再次回到C 点。

（g ＝10m/s 2）求：
（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？ （2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N
【解析】
【详解】
（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t
在B 点有：tan45°0
gt v = 解以上两式得：v 0＝2m/s
（2）由牛顿第二定律得：
小球沿斜面向上滑动的加速度：
a 14545mgsin mgcos m
μ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝22 小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m μ︒-︒=
=g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2 设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，
由位移关系得：12a 1t 1212=a 2t 22 又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138
=s ，t 234=s 小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s
在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r
解得：N ＝20.9N
（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒
22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r
解得：F ＝52N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，
4．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m ，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：
F N=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2
ω=9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=
2
v
m
R
，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=220.8
10
h
s
g
⨯
==0.4s，
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
5．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】(1)（2）4R（3）或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得W ＝
在B 点由牛顿第二定律得：9mg －mg ＝m
解得W ＝4mgR
（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S ，用时为t ，由平抛规律知 S=v c t 2R=gt 2
从B 到C 由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知
ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C 点，则物块从B 到C 由动能定理得
物块在C 点时mg ＝m 则
联立知：ＥＰ≥mgR .
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为 ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .
6．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2
R 处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，
g 取10 m/s 2). 求：
（1）小球运动至B 点时的速度大小B v
（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W
（3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．
【答案】（1）4?
/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】
试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．
（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2B N v F mg m R
-= 解得：4/B v m s =
（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：
21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝
⎭ 解得：22f W J =
（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122
BC C B mgL mv mv μ-=
- 解得：222B C BC v v L g μ-= 从C 点到落地的时间：020.8h t s g
== B 到P 的水平距离：2202B C C v v L v t g
μ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445
C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m
【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．
7．三维弹球()3DPinball 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1m kg =的小弹珠(可视为质点)放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 进入水平桌面BC ，从C 点水平抛出．已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为0.2r m =，0.4R m =，BC 为一段长为 2.0L m =的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4μ=，放在水平地面的矩形垫子DEFG 的DE 边与BC 垂直，C 点离垫子的高度为0.8h m =，C 点离DE 的水平距离为0.6x m =，垫子的长度EF 为1m ，210/.g m s =求：
()1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；
()2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离；
()3若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．
【答案】（1）6N （2）0.2m （3）26/m s
【解析】
【分析】
(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
(2)通过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；
(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度．
【详解】
（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有
2A mv mg R
=， 所以，2/A v gR m s ==； 那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：
2211222
B A mv mv mgR =+，所以，2425/B A v v gR m s =+=； 那么对弹珠在B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力
26B N mv F mg N R =+=，方向竖直向上； 故由牛顿第三定律可得：在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力6N N F N ==，方向竖直向下；（2）弹珠在BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：
221122
C B mgL mv mv μ-=-， 所以，222/C B v v gL m s μ=-=；
设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE 的距离为d ，那么由平抛运动的位移公式可得：212
h gt =， 20.8C C h x d v t v m g
+===， 所以，0.2d m =；
（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离
0.6 1.6m s m ≤≤；
故平抛运动的初速度'2C s v t h g
==，
所以，1.5/'4/C m s v m s ≤≤；
又有弹珠从O 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
()2201122'22
C mg R r mgL mv mv μ--=-； 所以，()220'2222'8/C C v v g R r gL v m s μ=--+=+，
故041/26/m s v m s ≤≤，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为26/m s ； 【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
8．如图所示，AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点．现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v 0＝进入轨道DCB ，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g ，求：
（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到B点
解得μ＝0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到C点
解得μ＝0.5
所以0.5≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动D点
解得μ＝0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
9．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。

质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨
道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

【答案】(1) (2)E P=0.2J (3) I=0.4N⋅s
【解析】
（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得
小球在最低点B时：
据题意可知，联立可得
（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，
此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得
弹簧的最大弹性势能E p=0.4J
小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律
由能量守恒定律：
根据动量定理有：
得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为
I=0.8N·s
10．三维弹球（DPmb1D是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.49m，R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s2，求
(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；
(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？
【答案】44.1，(2) 6.2m ；(3) 0.8m
【解析】
【详解】
(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝m 2A v r
从A 点到B 点由机械能守恒律有：mg×2R ＝221122
B A mv mv - 在B 点时再由于牛顿第二定律有：F N ﹣mg ＝m 2B v R
联立以上几式可得：F N ＝5.5N ，v B 44.1m/s ，
(2)弹珠从B 至C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点 则水平方向：x ＝v′B t
竖直方向：y ＝H ＝
212gt 又：x ＝y
解得：v′B ＝4m/s
而v B ＞v′B ＝4m/s ，弹珠将落在水平地面上，
弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝
212gt ，得t ＝0.8s 则水平方向：x ＝v B t 421025
故小球落地点距c 点的距离：s 22x H +解得：s ＝6.2m
(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：v′B ＝4m/s
则从C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′B t'
竖直方向：y′＝
2H ﹣d ＝212gt ' 又：x'＝2
H 解得：d ＝0.8m。