高考数学(理)一轮对点训练：7-1 不等式的概念和性质 Word版含解析

1．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案 B
解析 由[t ]＝1，得1≤t <2.由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5，所以2≤t 2< 5.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4，所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<45矛盾，故正整数n 的最大值是4.
2．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b c D.a d <b c 答案 D
解析 ∵c <d <0，∴－c >－d >0， ∴0<1－c <1－d .
则
1－d >1－c >0.又∵a >b >0，∴a －d >b －c
，∴a d <b c . 3．若对任意的x ∈[0,1]，不等式1－kx ≤1
1＋x
≤1－lx 恒成立，则一定有( )
A ．k ≤0，l ≥1
3 B ．k ≤0，l ≤1
2＋2
C ．k ≥14，l ≤1
3 D ．k ≥12，l ≤1
2＋2
答案 D
解析 当k ＝－1且x ∈[0,1]时，1－kx ＝1＋x ∈[1,2]，
1
1＋x
∈
⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，不等式1－kx ≤11＋x 不恒成立，可排除A 、B ；当k ＝13且x ∈[0,1]时，1－kx ＝1－13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，1
1＋x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22
，1，不等式1－kx ≤1
1＋x
不恒成立，排除C ，故选D.
4.已知－1<a <0，A ＝1＋a 2
，B ＝1－a 2
，C ＝1
1＋a
，比较A ，B ，C
的大小关系为( )
A ．A <
B <
C B ．B <A <C C ．A <C <B
D ．B <C <A 答案 B
解析 解法一(作差法)：由－1<a <0得1＋a >0，A －B ＝(1＋a 2)
－(1－a 2)＝2a 2>0得A >B ，C －A ＝11＋a －(1＋a 2
)＝－a (a 2＋a ＋1)1＋a
＝－
a ⎣⎢⎡⎦
⎥
⎤⎝ ⎛
⎭⎪⎫a ＋122＋341＋a
>0，得C >A ，所以B <A <C .
解法二(特殊值法)：令a ＝－12，则A ＝54，B ＝3
4，C ＝2， 因此得B <A <C ，故选B.
5．若1a <1b <0，则下列不等式中：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b
－1
b ；④ln a 2>ln b 2中，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号)
答案 ①③
解析 由1a <1
b <0，得b <a <0.
①∵a ＋b <0，ab >0，∴1a ＋b <0，1
ab >0，
∴1a ＋b <1ab
成立，即①正确； ②∵b <a <0，∴－b >－a >0，则－b >|a |，即|a |＋b <0，∴②错误； ③∵b <a <0，且1a <1b <0，∴a －1a >b －1
b ，故③正确； ④∵b <a <0，∴b 2>a 2，∴ln b 2>ln a 2成立． ∴④错误，故正确的是①③.。