贵州省六盘水市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

贵州省六盘水市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A ．a<0
B ．b 2－4ac<0
C ．当－1<x<3时，y>0
D ．－
2b
a
=1 2．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ） A ．平均数
B ．加权平均数
C ．众数
D ．中位数
3．下列计算结果正确的是（ ）
A ．329
()a a -=
B ．236a a a ⋅=
C ．3332a a a +=
D ．0(cos 600.5)1︒-=
4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3
B ．r ＞4
C ．0＜r ＜5
D ．r ＞5
6．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )
A ．40o
B ．50o
C ．60o
D ．80o
7．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）
A ．（﹣4，﹣2﹣3）
B ．（﹣4，﹣2+3）
C ．（﹣2，﹣2+3）
D ．（﹣2，﹣2
﹣3）
8．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或12-
C ．2-或12
D ．2-或12-
9．已知a=
1
2
（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
10．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等
11．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知二次函数y=-x 2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=-x 2-4x-1
B ．y=-x 2-4x-2
C ．y=-x 2+2x-1
D ．y=-x 2+2x-2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．
14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．
15．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.
16．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，
AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
17．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）．
18．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
20．（6分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为
2
a b≥，所以20
a a
b b
-≥，从而2
a b ab
+≥
（当a ＝b 时取等号）． 阅读2：函数m
y x x
=+
（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：
m x x +≥
=m x x =
即x =m
y x x
=+
的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，求当x ＝__________
时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），当x ＝__________时， 2
1
y y 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
21．（6分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点.从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；
（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案. 22．（8分）计算：sin30°•tan60°+
cos30cot 45cos 60︒-︒
︒
.．
23．（8分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．
（1）求证：直线PA 为O e 的切线； （2）求证：24EF OD OP =⋅； （3）若6BC =，1
tan 2
F ∠=
，求AC 的长． 24．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
25．（10分）如图1，直线l ：y=
34
x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=1
2 x 2+bx+c
经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）． （1）求n 的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
26．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．
求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精
确到百分位)
27．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解：∵抛物线开口向上，
a>
∴0
∴A选项错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴240
->
b ac
∴B选项错误，
由图象可知，当－1<x<3时，y<0
∴C选项错误，
x=
由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1
即－＝1，
∴D选项正确，
故选D.
2．C
【解析】
【分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．C
【解析】
【分析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、原式6a
=，故错误；
B、原式5a
=，故错误；
C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；
D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误， 故选C ． 【点睛】
本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大． 4．A 【解析】
试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A ．
考点：简单组合体的三视图． 5．D 【解析】 【分析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r 的范围． 【详解】
∵点P 的坐标为（3，4），∴OP 2234=+=1． ∵点P （3，4）在⊙O 内，∴OP ＜r ，即r ＞1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 6．B 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】
解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，
OB OC =Q ，
BCO CBO 50∠∠∴==o ，
故选：B ． 【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 7．D 【解析】
解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，
∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=
AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD=2AB BC =2
23（）
=1．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键． 8．D 【解析】 【分析】 【详解】
根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 9．D 【解析】 【分析】
7的范围，进而可得7的范围． 【详解】 解：a=
1
2
×（77， ∵27＜3， ∴6＜7＜7， ∴a 的值在6和7之间，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．10．D
【解析】
【分析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．
【详解】
2、3、4的平均数为：1
3
（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：
1
3
[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=
2
3
；
3、4、5的平均数为：1
3
（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：
1
3
[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=
2
3
；
故中位数不相等，方差相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
11．D
【解析】
【详解】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．
12．D
【解析】
【分析】
把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．
【详解】
解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．
由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．
∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．±3
【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=1，所以x=±1．
因为y2=16，所以y=±2．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=1时，y=-2，所以x-y=3；
当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．
故答案为：±3.
点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．
14．72°．
【解析】
【详解】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=1
2
∠BOC=
1
2
×144°=72°．
故答案为72°．
【点睛】
本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．
15．2
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵，
∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
16．1
【解析】
【分析】
过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12
），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．
【详解】
解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，
点A ，B 在反比例函数y ＝
1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，
12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，
∴C （1，k ），D （2，2
k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32
， 111112222
OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=
+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242
k k -∴-+=， ∴k ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
17．4n+1
【解析】
【分析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】
解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×
4； 第三个图案正三角形个数为1+1×
4+4=1+3×4； …；
第n 个图案正三角形个数为1+（n ﹣1）×
4+4=1+4n=4n+1． 故答案为4n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
18．35
【解析】
分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．
详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷
25%=80(人)， 则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，
故答案为：35.
点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（70﹣
103）m ．
【解析】
【分析】
过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.通过解Rt ADF V 得到DF 的长度；通过解Rt CDE
△得到CE 的长度，则BC BE CE =-．
【详解】
如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.
则DE=BF=CH=10m ，
在Rt ADF V 中,∵AF=80m−10m=70m,45ADF ∠=o ，
∴DF=AF=70m.
在Rt CDE △中,∵DE=10m,30DCE ∠=o ，
∴103()tan303
DE CE m ===o ， ∴(70103).BC BE CE m =-=-
答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m - 20．问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：
26400100.01640010100x x x y x x
++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x
=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.
【解析】试题分析：
问题1：当4x x
= 时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()22
21116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21
y y 的最小值； 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．
试题解析：
问题1：∵当4x x
=
( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，
∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8； 问题2：∵y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），
∴()()2221116217161111
x y x x x y x x x ++++===+++++， ∵当x+1=161
x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值， ∴x=3，
∴x=3时， ()1611
x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8； 问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得
26400100.01640010100x x x y x x
++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x
=即
x=800时，y取最小值2.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．
21．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得解．
（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．
（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．
【详解】
解：(1)填表：
依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).
解得：x=200.
(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.
依题意得：
2400
400
0 3000
x
x
x
x
-
⎧
⎪-
⎪
⎨
⎪
⎪-
⎩
…
……
…
∴40⩽x⩽240
在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小, 此时调运方案为如表.
(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200
∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;
m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运
方案的总运费不变;
2<m<15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二
.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.
2233
2
-
【解析】
试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.
试题解析：原式=
3
1
1333
2
3=32=2
1
222
2
-
+-.
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；
（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．
【详解】
（1）连接OB，
∵PB 是⊙O 的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ，
∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．
又∵PO=PO ，
∴△PAO ≌△PBO ．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直线PA 为⊙O 的切线．
（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，
FE AB ⊥Q ，
90ADO ∴∠=︒，
OAP ADO ∴∠=∠=90︒，
DOA AOP ∠=∠Q ，
AOD POA ∴△∽△，
OD OA OA OP
∴=，即2OA OD OP =⋅， EF Q 是O e 直径，
OE ∴是O e 半径
12
OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅Q ，
2
12EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭
， 整理得24EF OD OP =⋅；
（3）O Q 是AC 中点，D 是AB 中点， OD ∴是ABC V 的中位线，
12
OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥Q ，
90ADF ∴∠=︒，
ADF ∴V 是直角三角形，
Q 在Rt ADF V 中，1tan 2
F =， 1tan 2
AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，
FD OF OD =+Q ，
OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-，
OF Q 、OA 是O e 半径，
23OA OF AD ∴==-，
Q 在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，
∴由勾股定理得：
222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，
解得：4=AD 或0AD =（舍去），
23OA AD ∴=-243=⨯-5=，
2AC OA ∴=25=⨯10=．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
24．200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05
【解析】
【分析】
（1）根据视力在4.0≤x ＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；
（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a ，b 的值；
（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
【详解】
（1）根据题意得：20÷
0.1=200，即本次调查的样本容量为200， 故答案为200；
（2）a=200×
0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；
（3）根据题意得：5000×706010
200
++
=3500（人），
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．
25．（1）n=2；y=1
2
x2﹣
5
4
x﹣1；（2）p=2
728
55
t t
-+；当t=2时，p有最大值
28
5
；（3）6个，
7
12
或
4
3
；
【解析】
【分析】
（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，
B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．
【详解】
解：
（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），
∴m=﹣1，
∴直线l的解析式为y=x﹣1，
∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），
∴n=×4﹣1=2，
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）令y=0，则x﹣1=0，
解得x=，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA=，
在Rt△OAB中，OB=1，
∴AB===，
∵DE∥y轴，
∴∠ABO=∠DEF，
在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，
DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，
∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），
∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，
∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，
∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t=2时，p有最大值．
（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．
如图3中，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m+， ∴m 2﹣m ﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，
解得m=，
如图4中，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m+，B 1的纵坐标比例A 1的纵坐标大1， ∴m 2﹣m ﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，
解得m=，
∴旋转180°时点A 1的横坐标为或
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，解题时注意要分情况讨论． 26．（1）72o （2）6.03米
【解析】
【详解】
分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.
详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，
∵DE ∥AB, MA AB ⊥
∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴ 1629072MCD ∠=-=o o o
（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o
∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米
∵AC=5.5米， EF=0.4米，
∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米
答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.
27．30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，
再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×
2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=， 解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．。