2019年全员培训小学数学实践作业提交-教学设计

2019年全员培训⼩学数学实践作业提交-教学设计
《三⾓形的⾯积》教学设计
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第⼋单元第⼆课时，第98、99页。

课标分析：三⾓形⾯积的计算⽅法是⼩学阶段学习⼏何知识的重要内容，也是学⽣今后学习的重要基础。

《数学课程标准》中明确指出：利⽤⽅格纸或割补等⽅法，探索并掌握三⾓形、平⾏四边形和梯形的⾯积公式。

为落实这⼀⽬标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的。

学⽣在学习三⾓形⾯积的计算⽅法之前,已经亲⾝经历了平⾏四边形⾯积计算公式的推导过程，当学⽣亲⾝经历了三⾓形⾯积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前⾯“转化”的思想，⽽且为今后逐渐形成较强的探索能⼒打下较为扎实的基础。

新课标不仅对学⽣的认知发展⽔平提出了要求，同时也对学⽣学习过程、⽅法、情感、态度、价值观⽅⾯的发展也提出了要求。

新理念注重学⽣的学，强调学⽣学习的过程与⽅法，这是引导学⽣学会学习的关键。

如果我们将数学公式的教学仅仅看成是⼀般数学知识的传授，那么它就是⼀个僵死的教条，只有发现了数学的思想⽅法和精神实质，才能演绎出⽣动结论。

教材分析：
三⾓形的⾯积是《多边形的⾯积计算》中的第⼆课时，是在学⽣掌握了三⾓形的特征以及长⽅形、正⽅形、平⾏四边形⾯积计算的基础上学习的，是进⼀步学习梯形⾯积和组合图形⾯积的基础，教材⾸先由怎样计算三⾓形警⽰标志的⾯积这样⼀个实际问题引⼊三⾓形⾯积计算的问题，接着根据平⾏四边形⾯积公式推导的⽅法提出解决问题的思路，把三⾓形也转化成学过的图形，通过学⽣动⼿操作和探索，推导出三⾓形⾯积计算公式，最后⽤字母表⽰出⾯积计算公式，这样⼀⽅⾯使学⽣初步体会到⼏何图形的位置变换和转化是有规律的，另⼀⽅⾯有助于发展学⽣的空间观念。

也为学⽣进⼀步探索并掌握其他平⾯图形的⾯积计算⽅法打下基础。

本课内容编排的最⼤特点是加强了动⼿操作，让学⽣在动⼿实践中发现各种图形的内在联系，体会三⾓形⾯积计算的⼀般策略。

让学⽣经历实际操作、建⽴猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能⼒。

这样的编排使学⽣理解三⾓形⾯积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能⼒，从⽽感受数学⽅法的内在魅⼒。

学⽣分析：
学⽣是学习的主体，他们已经掌握了平⾏四边形的⾯积计算⽅法及⾯积推导过程，⽽且五年级的学⽣，既有⼀定的独⽴意识，同学之间也有⼀定的默契程度。

因此，在教学过程中，通过学⽣⼩组合作、动⼿操作、观察、⽐较等充分调动学⽣多种感官的参与，让学⽣⾃主去感受，⾃⼰探索，让学⽣全⾯参与新知的发⽣、发展和形成过程，让他们的个体⾃我潜能得到真正意义的开发和发展。

教学⽬标：
1. 知识与技能：掌握三⾓形的⾯积公式，并⽤字母表⽰，会⽤公式计算三⾓形的⾯积。

2. 过程与⽅法：经历动⼿操作、讨论、归纳等探索三⾓形⾯积公式的过程。

3. 情感态度价值观：体验三⾓形⾯积公式推导过程的严密性和公式的确定性，进⼀步感受转化的数学思想和⽅法。

教学重点：会⽤公式计算三⾓形的⾯积。

教学难点：探索三⾓形⾯积公式的推导过程。

教具准备：
每⼩组各两个完全⼀样的直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形，每⼩组各⼀个长⽅形、正⽅形和平⾏四边形的纸模型；⼀条红领⼱；多媒体课件。

教学过程：
⼀、创设情境，设疑激趣：
出⽰实物红领⼱，让学⽣交流想到哪些数学问题，通过做⼀条红领⼱需要多少布的问题，引出求三⾓形的⾯积，揭⽰课题。

设计意图：创设与实际⽣活相联系的情境，激发学⽣的学习兴趣。

使学⽣懂得数学是来源于⽣活并且应⽤于⽣活。

课堂预设：师：同学们，⼤家对红领⼱是⾮常熟悉的。

（出⽰红领⼱）看到这条红领⼱，你会想到哪些数学问题呢？
⽣：红领⼱是等腰三⾓形的。

⽣：做这条红领⼱需要多少布？
（如果需要多少布的问题学⽣提不出，教师参与交流。

）
师：同学们想到了这么多的问题，做这条红领⼱需要多少布，也是求这条红领⼱的⾯积。

它的⾯积怎样计算呢？这节课我们⼀起研究、探索这个问题。

板书课题：三⾓形的⾯积
⼆、引导探究，⾃主构建：
1、⾃主探究
利⽤转化的思想研究三⾓形⾯积。

学⽣操作，试着拼⼀拼。

[设计意图]学⽣在平⾏四边形⾯积推导的基础上，运⽤转化的数学思想，通过动⼿操作，推导出三⾓形的⾯积公式。

在操作过程中，教师把⾃主学习的权⼒还给了学⽣，使学⽣学得积极主动。

在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学⽣的合作能⼒、动⼿能⼒、解决问题的能⼒。

（1）学⽣分⼩组进⾏操作实践活动
师：上节课，我们通过动⼿操作把平⾏四边形转化成⼀个长⽅形，探索出了平⾏四边形的⾯积公式。

这节课，我们继续⽤这转化的思想探索三⾓形的⾯积公式。

下⾯请⼤家以⼩组为单位利⽤学具袋内的学具，⽤两个完全⼀样的三⾓形拼成⼀个我们学过的⾯积计算的图形。

⾃⼰动⼿试⼀试。

组长把组内同学的发现记录下来，并选好代表发⾔。

学⽣操作，教师巡视。

（2）汇报交流操作结果（请学⽣将⾃⼰的拼图贴于⿊板上，对照拼图进⾏汇报交流，不完整的地⽅，⼩组内其他同学补充。

）
课堂预设：
⽣1：⽤两个完全⼀样的直⾓三⾓形拼成⼀个长⽅形。

⽣2：两个完全⼀样的锐⾓三⾓形拼成⼀个平⾏四边形。

⽣3：两个完全⼀样的钝⾓三⾓形拼成⼀个平⾏四边形。

⽣4：两个完全⼀样的直⾓三⾓形还可拼成⼀个平⾏四边形。

⽣5：两个完全⼀样的等腰直⾓三⾓形可拼成⼀个正⽅形。

2、交流评价
教师边让学⽣观察拼出的图形，说⼀说发现了什么。

（得出：⽤任意两个⼀样的三⾓形都能拼出⼀个平⾏四边形。

）
课堂预设：
师：观察我们拼出的图形，你发现了什么？
⽣：两个完全⼀样的直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形，两个完全⼀样的锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形都可以拼成⼀个平⾏四边形。

师：长⽅形可以不可以说是平⾏四边形呢？
⽣：可以，长⽅形是特殊的平⾏四边形。

师：谁能⽤⼀句话概括我们拼的图形。

⽣：⽤任意两个完全⼀样的三⾓形都能拼出⼀个平⾏四边形。

3、抽象模型
（1）分别提出“议⼀议”中的⑴、⑵两个问题，组织学⽣讨论、交流。

给学⽣充分表达意见的机会。

课堂预设：
师：长⽅形是特殊的平⾏四边形，⽤两个完全⼀样的三⾓形都能拼成⼀个平⾏四边形。

再来观察我们拼出的图形，说⼀说，拼成的平⾏四边形的底和⾼与三⾓形的底和⾼有什么关系？
⽣1：拼成的平⾏四边形的底和三⾓形的底相等，拼成的平⾏四边形的⾼和三⾓形的⾼相等。

师：再来想⼀想，⼀个三⾓形的⾯积和平⾏四边形的⾯积有什么关系？为什么？
⽣2：⼀个三⾓形的⾯积是拼成的平⾏四边形的⾯积的⼀半。

因为平⾏四边形是由两个三⾓形拼成的。

⽣3：拼成的平⾏四边形的⾯积是⼀个三⾓形的⾯积的2倍。

（2）提出“议⼀议”的第3个问题，“怎样计算三⾓形的⾯积”，同桌讨论，全班交流，并总结公式。

师：那么怎样计算三⾓形的⾯积？同桌讨论交流⼀下。

学⽣讨论，师巡视，了解讨论情况。

师：谁愿意说⼀说你们的结果。

课堂预设：
⽣：因为平⾏四边形的⾯积等于底乘⾼，所以三⾓形的⾯积等于底乘⾼除以2。

（3）提出“为什么要除以2？”的问题，给学⽣充分发表不同说法的机会。

师：为什么要除以2呢？
课堂预设：
⽣：因为两个完全⼀样的三⾓形才能拼成⼀个平⾏四边形，那⼀个三⾓形⾯积是拼成的平⾏四边形⾯积的⼀半，平⾏四边形的⾯积等于底乘⾼，所以三⾓形的⾯积等于底乘⾼除以2。

师：刚才我们把三⾓形转化成学过的平⾏四边形，推导出了三⾓形的⾯积计算公式，看下⾯的图。

（出⽰⽤字母表⽰底和⾼的三⾓形。

）
师：如果⽤S表⽰三⾓形的⾯积，那么三⾓形的⾯积公式⽤字母怎样表⽰呢？
⽣：S= a h÷2
学⽣齐读字母公式。

师：求三⾓形的⾯积要知道哪些条件？
⽣：求三⾓形的⾯积需要知道它的底及对应的⾼分别是多少。

4、质疑问难
同学们关于三⾓形⾯积公式的推导你还有哪些问题吗？
三、强化训练，应⽤拓展：
1.师⽣共同解决红领⼱⾯积的问题。

先测量数据，再计算并交流。

师：出⽰红领⼱的底和⾼，然后计算⼀条红领⼱⽤多少布。

全班记录并计算。

然后交流计算结果。

2.提出“试⼀试”中的要求，先说出图中的数据表⽰什么，然后试做。

最后交流计算⽅法和结果。

重点说⼀说是怎样算的。

3.练⼀练第2题。

让学⽣独⽴完成。

然后交流计算⽅法和结果。

4.练⼀练的第3题。

教师进⾏启发性谈话，让学⽣独⽴完成计算。

然后交流。

5.练⼀练第4题。

让学⽣⾃⼰读题，并解答，然后交流。

四、⾃主反思，应⽤拓展：
通过本节课的学习，同学们有什么收获要和⼤家分享⼀下吗？
板书设计：
平⾏四边形的⾯积=底×⾼
↓↓
三⾓形的⾯积 = 底×⾼÷2
S = a h ÷2
教学反思：
1、整节课围绕着“通过学⽣发现三⾓形与已知图形的联系，⾃主探究三⾓形⾯积计算公式的推导过程，激发学⽣学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的⽅法，使学⽣学会学习”这个教学重点展开。

并注意从每⼀个细微之处着⼿关⼼和爱护每⼀个孩⼦，让不同的孩⼦尽⾃⼰的所能学不同的数学。

“⾃主探究，合作交流，亲⾝实践”是《数学课程标准》⼤⼒倡导的学习⽅式，这种学习⽅式使学⽣真正成了学习的主⼈。

本节课我在设计时改变了教师讲知识，学⽣⽤知识的教学模式，把学习的主动权给了学⽣，使学⽣的主体地位落实，使学⽣学得积极主动让学⽣通过动⼿实践，⾃主探究，推导出三⾓形⾯积计算⽅法。

这节课学⽣在三⾓形⾯积计算公式的探究活动中是⾃主的、是开放的,让学⽣体验了“再创造”。

本节课的最后⼀道练习题也是开放的，它让学⽣体验着数学的⽆穷魅⼒。

2、《新课程标准》明确指出：动⼿实践，⾃主探索与合作交流是学⽣学习数学的重要⽅式。

因此，在本课的教学过程中，教师⼒求突破传统的以讲解与⽰范为主的教学⽅法。

充分体现出以学⽣为主体，让学⽣⼴泛参与操作实践，使学⽣的数学能⼒与数学情感得到发展。

通过对例题的学习，使学⽣建⽴初步的猜想：三⾓形⾯积和平⾏四边形⾯积之间究竟有怎样的联系？三⾓形的⾯积可能是怎样计算的？然后引导学⽣分组实验，通过⾃主探索、交流合作、⼩组讨论等⽅式对操作进⾏初步的归纳，进⽽通过合乎逻辑的思考抽象出⾯积公式。

使学⽣实实在在地经历由建⽴猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，从⽽感受数学⽅法的内在魅⼒。

3、在教学中存在着很多不⾜：
（1）、时间分配不够合理，留给学⽣探究的时间过多，导致后⾯练习总结的不够，使学⽣巩固的不够。

（2）、学⽣在与同位交流时，都很积极，但是在汇报交流时，有些学⽣不愿意分享⾃⼰的看法，导致⽼师说得有点多，学⽣领会的不够。

我觉得还应该想办法调动学⽣回答问题的积极性，多让学⽣说。

3、可能受平⾏四边形⾯积推导的影响，部分学⽣也沿着三⾓形的⾼剪开，再拼起来，⼀般的的三⾓形拼成了不规则的四边形，只有等腰三⾓形剪开后才拼成了平⾏四边形或长⽅形，出现这种情况，给学⽣解释不到位。

总之，我觉这节课有许多地⽅值得继续研究，向⽤经验的⽼师请教，以这次讲课为教训，反思⾃⼰存在的不⾜，努⼒提⾼⾃⼰的教学⽔平，努⼒做⼀名合格的教师。