高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(57)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.
A ．2±
B ．2±或0
C ．2±或1或0
D ．2±或±1或0
2．下列关系中正确的个数为（ ）
Q ②*{0}N ∈ ③R π∉ ④4Z -∈
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如果{}1A x x =>-，那么错误的结论是（ ）
A ．0A ∈
B ．{}0A ⊆
C ．A φ∈
D ．A φ⊆
4．已知集合{}12{|
},3,42A a N N B a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为
A ．8
B ．16
C ．15
D ．32
5．集合{}1,2,3的真子集的个数为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 6．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是
A ．−1
B ．0
C ．1
D ．2 7．下列各组函数中表示同一个函数的是
A ．()()f x g x
B ．()()()21,111
x f x g x x x x -==-≠-+
C ．()()01,f x g x x ==
D ．()()0,f x g x =
8．集合{}
|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为 A ．7 B ．8 C ．31 D ．32
9．已知集合{}2*2240,M x x x x N =+-=∈，{}6,0,4N =-，则集合M 与N 的关系是（ ）
A ．M N
B ．N M ⊂
≠ C ．N M ⊂≠ D ．N M ⊆
10．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．3m ≥
B ．23m ≤≤
C ．3m ≤
D ．2m ≥
二、填空题
1．已知集合{}23100A x x x =--≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，实数p 的取值范围是
________．
2．已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．
3．写出集合{}1,2A =的全部真子集________.
4．已知集合A ＝x|x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝x|mx ＋1＝0}，且A∪B＝A ，则实数m 可能的值组成的集合为____________．
5．已知集合{}2,,4,3,0b a a a b a
⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则2||a b +=__________． 三、解答题
1．已知{}2230M x
x x =--=∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣，且N M ⊆，求a 的取值范围.
2．已知集合101x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}
2(31)2(1)0B x x m x m m =-+++=. （1）若“命题:p x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围.
（2）若“命题:q x B ∃∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围.
3．已知集合A=x|x 2-9x+14=0}，集合B=x|ax+2=0}，若B 是A 的真子集，求实数a 的取值集合．
4．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；
5．已知集合{,,}A a b c =．
（1）写出所有满足条件A B A ⋃=的集合B ；
（2）满足条件A C C =的集合C 有多少个？
参考答案
一、单选题
1．B
解析：利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可．
详解：
解：因为{}1,4,A x =，{}2
1,B x =， 若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0．
①当x ＝0，集合A ＝1，4，0}，B ＝1，0}，满足B A ⊆．
②当x ＝1，集合A ＝1，4，1}，不成立．
③当x ＝2，集合A ＝1，4，2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆．
④当x ＝−2，集合A ＝1，4，−2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆．
综上，x ＝2或−2或0．
故选：B ．
点睛：
本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．
2．A
解析：根据元素与集合，集合与集合的关系 分析即可选出.
详解：
是一个元素，Q Q ，故①错误；
对于②，N *表示正整数集合，不包括0，且集合与集合间用包含关系，故②错误； 对于③，R 表示实数集，所以R π∈，故③错误； 对于④，44-=，4Z ∈，故④正确，正确的个数1个.
故选：A.
点睛：
本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题.
3．C
解析：利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．
详解：
解：{|1}A x x =>-，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：
φ与A 是集合与集合关系，应是A φ⊆，故C 错
故选：C
4．B
解析：先求出集合A ,再根据集合C 满足B C A ⊆⊆,可知集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.
详解： 12,2
a N N a ∈∈-, 21a ∴-= 或22a -=或23a -=或24a -=或26a -=或212a -=,
即3a =或4a =或5a =或6a =或8a =或14a =,
{3,4,5,6,8,14}A ∴=,
又因为{3,4}B =且集合C 满足B C A ⊆⊆,
所以集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,
因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.
故选B .
点睛：
本题考查了集合的包含关系.属基础题.
5．C
详解：
试题分析：真子集的个数为
=7．
考点：集合的真子集．
6．C
解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值.
详解：
解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},
所以−1<a <2且a ≠0,
根据选项情况，由此可以判定只能选择C.
点睛：
本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的
条件.
7．B
解析：逐项验证每组函数的解析式和定义域是否都相同.
详解：
选项A ：()()||,f x x g x x ，解析式不同；
选项B ：()()()211(1),111
x f x x x g x x x x -==-≠-=-≠-+， (),()f x g x 解析式与定义域均相同；
选项C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x ≠，
(),()f x g x 定义域不同；
选项D ：()g x 的定义域满足1010
x x -≥⎧⎨-≥⎩，即1x =， ()g x 的定义域为{1}，与函数()f x 的定义域不同.
故选:B.
点睛：
本题考查函数是否相同，不仅要判断解析式，还要注意定义域是否一样，属于基础题.
8．A
解析：计算{}M =，再计算真子集个数得到答案.
详解：
{}{}
|M y y x =∈=Z ，故真子集个数为：3217-=. 故选：A .
点睛：
本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.
9．C
解析：首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系.
详解：
首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍）
所以{}4M =，可得
N M ⊂≠.
故选：C.
点睛：
本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.
10．C
解析：讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案.
详解：
当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；
当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩
解得：23m ≤≤. 综上所述：3m ≤
故选C
点睛：
本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
二、填空题
1．(,3]-∞-
解析：求解一元二次不等式得集合A ，再因为B A ⊆，所以对集合B 是空集和集合B 不是空集两种情况讨论，当B =∅时，121p p +>-，当B ≠∅时，需2p ≥和12215
p p +≥-⎧⎨
-≤⎩，从而求得p 的范围.
详解：
23100,(5)(2)0x x x x --≤-+≤ 25x ∴-≤≤，故[2,5]A =-
B A ⊆，
①当B =∅时，121p p +>-，2p ∴<；
②当B ≠∅时，即2p ≥时，要使B A ⊆，则需12215p p +≥-⎧⎨
-≤⎩
，33p ∴-≤≤，所以23p ≤≤. 综上：(,3]p ∈-∞.
故答案为：(,3]-∞-
点睛：
本题考查集合间的包含关系，注意根据子集关系求解参数的范围时，需考虑子集为空集和不为空集两种情况，属于基础题.
2．2n 21n -22n -
解析：根据子集，真子集以及非空真子集的定义即可求解．
详解：
集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个 故答案为：2n ；21n -；22n -
3．∅，{}1，{}2
解析：根据列举法，可直接得出全部真子集.
详解：
集合{}1,2A =的全部真子集为∅，{}1，{}2.
故答案为：∅，{}1，{}2.
点睛：
本题主要考查求集合的真子集，属于基础题型.
4．110,,23⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
解析：求解一元二次方程化简集合A ，分类讨论求解集合B ，结合A B A ⋃=，即
B A ⊆求得m 的值．
详解：
解：由A B A ⋃=，得B A ⊆．
{}{}2|5602,3A x x x =++==--，
{|10}B x mx =+=，
当0m =时，B =∅，符合B A ⊆；
当0m ≠时，1B m ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭，
要使B A ⊆，则1
2m -=-或1
3m -=-， 解得12m =或1
3m =．
综上，实数m 可能取值组成的集合为110,,23⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
故答案为： 110,,23⎧⎫
⎨⎬⎩⎭．
点睛：
本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，属于基础题．
5．4
解析：由集合{}2,,4,3,0b a a a b a
⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，进而得出结果. 详解： 由集合{}2,,4,3,0b a a a b a
⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，解得0b =，2a =±， 当2a =，0b =时， {}{}2,0,44,2,0=，满足题意，此时2||4a b +=;
当2a =-，0b =时， {}{}2,0,44,2,0-=-，满足题意，此时2||4a b +=.
故答案为：4 .
点睛：
本题考查集合相等，属于基础题.
三、解答题
1．(]2,2-
解析：由N M ⊆，得到N φ=或{}1N =-或{}3N =，分类讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.
详解：
由题意，集合{}{}22301,3M x
x x =--==-∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣， 因为N M ⊆，可得N φ=或{}1N =-或{}{}31,3N N ==-，，
当N φ=时，则240a ∆=-<，解得22a -<<；
当{}1N =-时，240110a a ⎧∆=-=⎨-+=⎩
，解得2a =； 当{}3N =时，2409310a a ⎧∆=-=⎨++=⎩
，无解； 当{}1,3N =-时，2401109310a a a ⎧∆=->⎪-+=⎨⎪++=⎩
，无解. 综上可得，实数a 的范围是(]2,2-.
点睛：
本题主要考查了集合的表示方法，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
2．（1）102m -<<；（2）122
m -<<.
解析：（1）解分式不等式求出集合A ，命题p 为真命题则B A ⊆，由此可列出集合B 中元素
应满足的条件，解不等式组即可；（2）命题q 为真则121111m m -<<-<+<或，解不等式即可. 详解： 由已知得：[]{}(1,1),(2)(1)0A B x x m x m =-=--+=
（1）111211,022111220m m x B x A B A m m m ⎧-<<-<<⎧⎪∀∈∈⇒⊆⇒⇒⇒-<<⎨⎨-<+<⎩⎪-<<⎩
. 2,121111x B x A m m ∃∈∈⇒-<<-<+<（）或，解得1122
m -<<或20m -<<， 122
m ∴-<<. 点睛：
本题考查根据命题的真假求参数的范围、集合之间的关系，属于中档题.
3．2-1-07⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，， 解析：解出集合A ，根据真子集的概念确定参数的取值.
详解：
A=x|x 2-9x+14=0}=2，7}，
因为B 是A 的真子集，
所以若a=0，即B=∅时，满足条件．
若a≠0，则B=2-a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，若B 是A 的真子集，
则-2a
=2或7，
解得a=-1或-27．
则实数a 的取值的集合为2-1-07⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，． 点睛：
关键点点睛：考虑真子集时，要考虑到空集也是集合的真子集，确保取到所有的参数值.
4．1a =或2或3
解析：由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可
详解：
由A B A ⋃=可得B A ⊆,
若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；
若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,
①当1a =,则{}1B =,符合题意；
②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；
③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；
综上,1a =或2或3
点睛：
本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想
5．（1）∅，{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a b c a b a c b c a b c ．
（2）8
解析：（1）转化A B A ⋃=，为B A ⊆，列举即得解；
（2）转化A C C =，为C A ⊆，利用集合子集的个数即得解.
详解：
（1）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，
∴集合B 为∅，{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a b c a b a c b c a b c ．
（2）∵A C C =，∴C A ⊆，∴满足条件的集合C 有328=（个）．
点睛：
本题考查了集合交、并运算的性质，以及集合子集的个数，考查了学生概念理解，转化化归的能力，属于基础题.。