高中物理第六章万有引力定律教案新人教版必修

第3节万有引力定律
教学目标
一、知识与技能
1、了解“月—地检验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵从相同的规律。

2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。

3、知道引力常量的大小，理解该量对完善万有引力定律的意义。

二、过程与方法
1、领会推导“月—地检验”的过程，了解万有引力定律的建立过程。

2、练习应用万有引力定律解决实际问题。

3、了解引力常量时卡文迪许在实验室利用扭秤，通过大量实验首先测出的。

三、情感、态度与价值观
1、了解一些物理学史，理解牛顿、卡文迪许为人类所做的巨大贡献。

2、通过牛顿现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与
科学实验的方法论教育。

教学重点
1、由行星间引力推广到万有引力的思想过程——“月—地检验”。

2、万有引力定律的理解与应用。

教学难点
“月—地检验”的思维过程及推导方法。

课前准备
“月—地检验”模型，卡文迪许扭秤模型，苹果模型，计算器。

教学过程
一、复习引入
上节课我们学习了太阳与行星间的引力，推导出了太阳与行星间的引力规律。

首先我们复习一下：问题1. 行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
问题2. 太阳与行星间的引力与什么因素有关？遵从什么规律？
正是由于太阳与行星间存在的引力，使得行星能够绕太阳运转而不飞离太阳。

老师现在手上拿着一个苹果，如果放手，苹果会落到地面，即便把它拿到比较高仙人山公园山顶上或者世界最高峰上，它还是会落回地面上，不能离开地球，那又是什么力使得地面上空的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
又比如说，一位同学无论是站在仙人山上，还是在喜马拉雅山上，都会感觉到重力的作用，这就意味着，这个力可以延伸到很远的地方。

那它会不会作用在月球上？也就是说，月球受到地球的引力、人在地面上受到的重力，乃至太阳与各行星间的引力，会不会是同一种性质的力？
这节课我们就来深入研究这些问题。

二、新课教学
（一）月—地检验
几百年前，牛顿也对这个问题冥思苦想，一个苹果的落地引起了他的遐想。

现在我们沿着它的思路，重新进行一次检验。

【展示“月—地检验”模型】
1、检验目的：使苹果落地的力与维持月球绕地球运动的力是否是同一种性质的力，
2、检验方法：比较两处引力产生的加速度是否符合相同的规律：， ，即“平方反比”。

（1）理论分析：地球半径R=6.4×106m ，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。

一个物体放在地
球表面上受到的力和将这个物体放在月球轨道上所受到的引力，满足什么比例关系？它们的加速度a 又满足什么比例关系？你可以算出物体在月球轨道上的加速度吗？
（2）天文观测：T=27.3天，地球半径R=6.4×106m ，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。

我们
把物体放在月球轨道上，那么它会绕着地球做圆周运动，需要的向心力由物体与地球之间的引力提供，那向心加速度怎么求出来呢？
【速算小竞赛】计算出理论分析中的a 2与天文观测中的a 2并作对比。

3、检验结果：地球对在月球轨道上的物体的力与地球使苹果下落的力是同一种性质的力。

【设计思想】引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。

有了这样的一个基础之后，牛顿又把这一规律进一步地向前推了一步：他在想，那是否任意两个物体之间都存在这种引力，并且都遵从这样一种规律呢？牛顿大胆地把这个规律推广开来，把它称之为：万有引力定律。

（二）万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2、表达式： （引导学生注意各个符号代表的物理意义）
3、适用条件：
（1）适用于任意两个可看作质点的物体；
【教师补充】如果两个物体不能看做质点，就不能用这个公式计算。

并不是这个公式不成立，而是要把这个物体进行适当的分割，再对各部分分别求引力然后再合成，我们在高中阶段适当了解一下就行了，不要求具体的计算。

如果两个物体不能看做指点，但是有一种特殊的情况，就是：
（2）质量分布均匀的两个球体间的引力计算。

此时r 取两球心的距离。

4、万有引力定律的意义【由学生发表感想，后作展示说明】
牛顿推导出了万有引力定律，但是没有给出G 的取值，你觉得是什么原因呢？
例如：两同桌之间感受到了万有引力了吗？没有，因为一般的两个物体的引力非常小，而当时的测量21r F ∝2
2
1r m m G F =2
1r a ∝212221r r a a =22)60(R R =3600=2
1/8.9s m g a ==22/0027222.0s m a =R T a 604222⋅=π2
2/0027221s m a =
的精确度不够。

引力小应该是由于G 这个比例系数小，那我们怎么去测量比较小的物理量呢？
引导学生回想曾见过的模型：
总结上面两个装置的物理思想：放大微小形变。

引出卡文迪许的扭秤实验。

直到牛顿的万有引力定律发表一百多年后，同是英国的一位物理学家卡文迪许也用放大微小形变的思想设计了一个非常精确、巧妙的实验，最后测量出了
G 的取值。

（三）卡文迪许扭秤实验
我们在这里也模拟一下卡文迪许所做的实验。

【展示】卡文迪许扭秤实验的模拟器材。

【学生活动】思考、阐述工作原理、动手组装、模拟实验。

引力常量 （讲明单位的推导）
当G 的取值确定之后，两物体之间的万有引力就可以真正的、实际地进行计算了。

【意义引导】牛顿最开始在发表万有引力的时候，其实具有一定的假设性，卡文迪许通过测量两个物体之间的万有引力，求得了引力常量，并且反过来测量其他物体之间的引力，然后与这个公式计算的数据进行比较，发现吻合得非常好，这说明万有引力定律是完全正确的。

【例题练习、讲解】
练习1、两个质量为50kg 的人，相距1m 时，他们之间的万有引力是多少？
解：
（练习2图）
练习2、如图，两球的质量均匀分布，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为 练习3、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
练习4、地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？
解：由题意得： 带入数据得 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-N N 72111067.11
50501067.6--⨯=⨯⨯⨯=221r m m G F =0022M m M m G G r r =月
地月地:9:1
r r =月地
探究：设想人类开发月球，不断将月球上的矿藏搬运到地球，假定经过长时间的开采后，月球仍可看作均匀的球体，仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比，地球与月球间的万有引力将怎么变化？.月球绕地球运动的周期将怎样变化？
三、课堂小结：
【学生活动】让学生概括总结本节的内容。

【点评】总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

四、布置作业：教材P41问题与练习 第2、3题。

五、板书设计
§3 万有引力定律
一、月—地检验：
理论检验：a 2=0.0027222m/s 2
天文观测：a 2=0.0027221m/s 2 结论：月球、地面物体所受地球的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力。

二、万有引力定律
1、内容：
2、表达式： 2、适用条件： （1）适用于任意两个可看作质点的物体
（2）质量分布均匀的两个球体间引力计算时，r 可取两球心的距离
三、卡文迪许扭秤实验
引力常量 2
21r m m G
F =2
211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹，如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，如图乙所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图。

励磁线圈通电后可以产生垂直于纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。

图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场，下列关于实验现象和分析正确的是
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动径迹的半径变大
B．仅增大电子枪中加速电场的电压，电子做圆周运动的周期不变
C．仅增大电子枪中加速电场的电压，电子运动径迹的半径变小
D．要使电子形成图乙所示的运动径迹，励磁线圈中应通以逆时针方向的电流
2．如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC与竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时速度v=2，g为重力加速度，取无穷远处电势为零，则（）
A．电场中A点的电势为
B．电场中B点的电势为
C．小球运动到B点时的动能为mgR
D．小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.6mgR
3．一次物理课上老师拿了一只微安表，用手左右晃动表壳，让同学们观察表针相对表盘摆动的情况。

然后用导线把微安表的两个接线柱连在一起，再次以同样的方式晃动表壳，让同学们再次观察表针相对表盘摆动的情况，对比两次实验。

下列判断和解释正确的是
A．不连接接线柱时，晃动电表，由于表内没有电流，指针摆动幅度较小
B．连接接线柱后，晃动电表，微安表内会形成闭合回路，造成指针打偏、降低灵敏度、失灵等
C．连接接线柱后，晃动电表，由于电磁阻尼表针晃动幅度会变小，并能较快停下
D．两次实验指针相对于表盘摆动的情况是一样的
4．2018年11月9日2时7分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十二、四十三颗北斗号航卫星，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，距离地球表面约10000km，低于地球同步轨道卫星，和地球同步轨道卫星比铰，中圆地球轨道卫星的
A．周期较大 B．质量较小 C．线速度较大D．角速度较小
5．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
A． B． C． D．
6．对于“电梯竖直向上做匀减速直线运动”理解正确的是
A．“匀减速”指位移随时间均匀减小
B．“匀”指加速度大小不变，方向可以改变
C．“减速”可以判断加速度方向向下
D．“向上“指加速度方向
二、多项选择题
7．如图所示，ABCD与CDEF为相邻的两个相同正方形，在正方形ABCD的中心O1有一正点电荷，在正方形
CDEF的中心O2有一负点电荷，两点电荷带电量相等，G点为EF的中点，H点为CD的中点，则下列说法正确的是（）
A．C和G两点的电场强度方向相同
B．C点和H点的电势相等
C．将一带正电的试探电荷沿直线从Ｂ点移动至Ｆ点的过程中，电场力一直做正功
D．将一带正电的试探电荷沿直线从F点移动至E点的过程中，电场力先做正功后做负功
8．一列简谐机械横波沿x轴正方向传播，波速为2m/s.某时刻波形如图所示，a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为x a＝2.5m，x b＝4.5m，则下列说法中正确的是（）
A．质点b振动的周期为 4 s
B．平衡位置x＝10.5m处的质点（图中未画出）与a质点的振动情况总相同
C．此时质点a的速度比质点 b 的速度大
D．质点a从图示开始在经过个周期的时间内通过的路程为 2cm
E.如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物，该波可发生明显的衍射现象
9．如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物的位移x随时间t的变化关系如图乙所示．已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m／s2．下列说法正确的是( )
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带沿逆时针方向转动
C．传送带的速度大小为2m／s
D．小物块与传送带间的动摩擦因数=0.2
10．如图所示为某质点做直线运动的v﹣t图象，关于这个质点在0﹣4s内的运动情况，下列说法中正确的是（）
A．质点的速度方向不变 B．质点的加速度方向不变
C．2s末质点离出发点最远 D．2s时质点所受合力改变方向
三、实验题
11．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大？
（g取10 m/s2)
12．为了确定平面上鸟的位置，我们建立一平面直角坐标系如图所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正。

图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
四、解答题
13．如图所示，玻璃管长l o=1m，一端开口，另一端封闭，内有一段长度h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，大气压强p o=76cmHg，当玻璃管开口向下竖直放置时，气柱长l1=72cm，这时气体温度为T=300K。

求：
（ⅰ）保持温度不变，将玻璃管缓慢转动到开口向上，这时气柱长为多少？
（ⅱ）在玻璃管开口向上时对气体加热，当温度升到多少开尔文时，玻璃管中水银恰好不溢出？
（ⅲ）在（ⅱ）的基础上继续对气体加热，当气柱达到最高温度时，管中水银柱长度为多少？
14．如图所示， A、 B 气缸长度均为 L，横截面积均为 S，体积不计的活塞C 可在 B 气缸内无摩擦地滑动， D 为阀门。

整个装置均由导热性能良好的材料制成。

起初阀门关闭， A 内有压强2P1的理想气体， B 内有压强P1/2的理想气体，活塞在 B 气缸内最左边，外界热力学温度为T0。

阀门打开后，活塞 C 向右移动，最后达到平衡。

不计两气缸连接管的体积。

求：
(1).活塞 C 移动的距离及平衡后 B 中气体的压强；
(2).若平衡后外界温度缓慢降为0.50T0，气缸中活塞怎么移动？两气缸中的气体压强分别变为多少？【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C D C
二、多项选择题
7．BD
8．ABE
9．ACD
10．BC
三、实验题
11．a=0.58 m/s2
12．(2 m，3 m) 鸟在这一时刻的位置
四、解答题
13．（1）42cm（2）571.4K（3）12cm
14．（1）活塞C移动的距离为，平衡后B中气体的压强为（2）不移动，气体压强均为
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．下列说法正确的是（）
A．γ射线比α射线的贯穿本领强
B．外界环境温度升高，原子核的半衰期变大
C．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的重核裂变反应
D．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子
2．大约4亿年前，地球一年有400天，地球自转周期只有不到22小时，月球和太阳对地球引力作用产生的潮汐，就像是一个小小的“刹车片“，使地球自转缓慢变慢，还导致月球以每年4厘米的速度远离地球，若不考虑其它因素，则若干年后与现在相比较
A．地球同步卫星的线速度变小
B．地球近地卫星的周期变大
C．地球赤道处的重力加速度不变
D．月球绕地球做圆周运动的角速度变大
3．科学家探究自然界的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献。

下列描述符合物理学史实的是（）A．贝可勒尔首先发现了X射线
B．库仑首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念
C．普朗克首先把能量子引入了物理学，正确破除了“能量连续变化”的传统观念
D．牛顿给出万有引力公式的同时，首先给出了引力常量的数值
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若火车的质量为m，则
A．若火车转弯时速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．若火车转弯时速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C．若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力等于mgcosθ
D．若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于
5．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域， P点与cd间的距离为，质子M、N入射的速度大小之比为1:2．ab
是垂直cd的直径，质子M恰好从b点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力．则两质子M、N在磁场中运动的时间之比为
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．3:4
6．如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N 是同一电场线上两点。

下列判断错误的是
A．只受电场力作用时，同一负电荷在N点的加速度最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点
D．只受电场力作用时，同正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
二、多项选择题
7．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，将磁铁插入螺线管的过程中穿过线圈的磁通量___（填“增大”、“减小”或“不变”），电流表指针将___（填“不动”或“偏转”）．
8．如图所示，带正电小球甲固定在绝缘支架上顶点A，带正电小球乙用绝缘细线系在O点，细线被拉成水平位置时，小球乙位于B点，A、O、B三点位于同一条水平直线上，O是A、B的中点。

从B点静止释放带电小球乙，小球乙做圆周运动，且与A、O、B始终共面，越过O点正下方的O′点之后继续运动到C点时速度为零(O′与C位置未画出)。

在小球乙从B到C的运动过程中，空气阻力不计，下面说法正确的是
A．小球乙电势能越来越大
B．小球乙从O′到C的运动过程中，动能的减少等于电势能的增加
C．小球乙在O′点时重力与电场力的合力最大
D．小球乙速度最大的位置一定位于B和O′两点之间
9．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一带电小球相连接，小球静止在光滑绝缘的水平面上，施加一个水平方向的匀强电场，使小球从静止开始向右运动，则向右运动的这一过程中（运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度） ( )
A．小球动能最大时，小球电势能最小
B．弹簧弹性势能最大时，小球和弹簧组成的系统机械能最大
C．小球电势能最小时，小球动能为零
D．当电场力和弹簧弹力平衡时，小球的动能最大
10．如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图，图中变压器均可视为理想变压器，电表均为理想交流电表.设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，并且电阻不变.变阻器R相当于用户用电器的总电阻.当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时( )
A．电压表V1、V2的读数均不变，电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小
B．电压表V3、V4的读数均减小，电流表A2的读数增大，电流表A3的读数增大
C．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
D．线路损耗功率增大
三、实验题
11．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。

两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上（事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响），前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。

两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。

(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的____________之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个___________（选填“小车”或“小盘和砝码”）的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）小车质量。

12．伏安法测电阻时，由于电压表和电流表内阻的影响，使得测量结果存在误差．如果按如图电路测量，则可消除电压表和电流表内阻造成的影响．
①将以下实验步骤补充完成，并用字母表示相应的测量值．
A．闭合开关S1，开关S2接1，调节变阻器R和R′，使两电表示数合适，读出此时电压表和电流表示数
U1和I1
B．保持______不变，S1闭合，开关S2接2，调节_______，读出____________.
②待测电阻的计算公式为_________________
四、解答题
13．如图所示，倒F型玻璃细管竖直放置，各部分细管内径相同，最底下的水平细管内用小活塞封有长度l1=10cm的理想气体A，上面的水平细管封有长度l2=11cm的理想气体B，竖直管上端开口并与大气相通，
各部分水银柱的长度如图所示。

已知外界大气压强为75cmHg。

现将活塞缓慢向右推，使气体B的长度变为l3=10cm，求：
①此时气体A的长度
②活塞向右移动的距离
14．水面上一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示， A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0 m，OB间距离为2.4 m.某时刻O点处在波峰位置.观察发现2s后此波峰传到A点，此时，O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰.将水波近似为简谐波.
①求此水波的传播速度、周期和波长.
②以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况.画出B点振动图象；若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象.
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A C A A B
二、多项选择题
7．增大偏转
8．AD
9．BCD
10．BCD
三、实验题
11．加速度小车小于
12． R′ R U2和I2 R x = U1/I1—U2/I2
四、解答题
13．①②
14．(1), , (2)。