规律题的解题技巧

规律题的解题技巧
(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一
位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6=6n-2
(二)例如增幅不成正比，但是，增幅以同等幅度减少(即为增幅的增幅成正比，也即
为增幅为等差数列)。

例如增幅分别为3、5、7、9，表明增幅以同等幅度减少。

此种数列
第n位的数也存有一种通用型带发修行。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、算出第1T4300第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度减少。

那么，数列的第n-
1T4300第n位的增幅就是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以，第n位数就是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察
凑的方法求出，方法就简单的多了。

(三)增幅不成正比，且增幅也不为同等幅度减少(即为增幅的增幅也不成正比)。

此类
题大概没通用型数学分析，就用分析观测的方法，但是，此类题包含第二类的题，例如用
分析观察法，也存有一些技巧。

(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据
这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一
起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

比如，观测以下各式数：0，3，8，15，24，……。

先行按此规律写下的第个数就是。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第个数。

我们把有关的
量放在一起加以比较：
得出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

难辨认出，已知数的每一项，都等同于它的序列号的平方减至1。

因此，第n项是
n2-1，第项就是-1。

(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

比如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2
(三)看例题：
a： 2、9、28、65.....增幅就是7、19、37....，增幅的增幅就是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
b：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n
(四)有的可以对每位数同时乘以第一位数，沦为第二位已经开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找到每位数与边线的关系。

再在找到的规律上加之第一位数，恢复正常至原来。

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观测可以得，崭新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：(n2-
1)+2=n2+1
(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

基准： 4，16，36，64，?，，，… ?(第一百个数)
(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。

当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

(七)观测一下，若想把一个数列的奇数边线与偶数边线分离沦为两个数列，再分别打听规律。