chj 一元二次方程的应用——每每问题
一元二次方程应用《每每型问题》专题训练教学文案
一元二次方程应用《每每型问题》专题复习“每每型”问题的特点就是每下降，就会增加，或每增加，就会减少，解题的关键就是找到单价与销售量的变化规律，再根据“销售利润=每件利润×销售量”列一元二次方程，求解。
那么，同学们想一想，列方程解应用题的一般步骤有哪些呢？［题型1］销量随价格变『例1』都司佳美商场售出一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元？『例2』某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元，那么每星期少卖10件．那么如何定价才能使每星期的利润为1560元。
［题型2］价格随销量变『例1』某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价才能使利润为9000元？（才能使利润最大？最大利润是多少？）【跟踪练习】1.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?2. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？3.（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4. 水泥代销点销售水泥，每吨进价为250元，如果每吨售价定为290元时，平均每天售出16吨。
每每问题及答案
每每问题及答案【篇一：每每型一元二次方程】txt>一元二次方程的实际应用问题中，有一种常见的问题，即“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”，我们不妨称之为“每每型”，好多同学遇到它，都会感到头痛。
下面就让我们一起来看看如何用一元二次方程来解决这类问题。
一、销量随着价格变例1、人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价多少元？分析：解决问题的关键是确定人民商场每天销售这批名牌衬衫的数量和每件衬衫的盈利。
因为“如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”，可设每件降价x元，则每天可售出（20+2x）件，而每件盈利（40－x）元，则商场平均每天需要盈利（20+2x）（40－x）元，根据题意即可列出方程。
解：设每件降价x元，可得方程(40?x)(20?2x)?1 200，整理，得x2－30x+200=0，解得，x1=20， x2=10。
因为是为了尽快减少库存，而当x1=20时，销量=20+2x=60（件），当x2=10时，销量=20+2x=40（件），所以应降价20元。
答：如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价20元。
例2、（2008湖北武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。
那么如何定价才能使每星期的利润为1560元？分析：（1）根据“若每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件”，可得若设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，则每星期的销量为（150-10x）件，则每星期的利润为（150-10x）（40-30+x）元，根据题意即可列出方程。
解：设设每件涨价x元，则（150-10x）（40-30+x）=1560，整理，得x2-5x+6=0解得，x1=3， x2=2当x=3时，售价为43元，当x=2时，售价为42元。
一元二次方程应用之每每问题
定价
2900 x
降价
x
每台利润
2900 x 2500 总利润
(2900 x 2500)(8 4 x ) 50
销售量
84 x 50
• 例2. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多 售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天 达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
涨价
总利润= 每台利润 ×销售量
x
定价
40 x 思考: 涨价改 每台利润 变了什么?
40 x 30
总利润
销售量
600 10x
(40 x 30)(600 10x)
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
减少多少个？此时销售量为多少个？
20x
600-20x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
每台利润=售价-进价
降价
定价
x
2900 x
销售量
每台利润
x 2500
总利润
8 4 2900 x 50
(x 2500)(8 4 2900 x) 50
问题2 ：某商场销售一种服装，平均每天可售出20 件,每件盈利40元.经调查发现，如果每件服装降1元， 商场平均每天可多售出2件。在国庆节期间，商场
心头有数｜增量巧设，妙解“每每型”一元二次方程应用题
心头有数｜增量巧设，妙解“每每型”一元二次方程应用题前言“每每型”是一元二次方程应用题中的常考题型，也是一元二次方程应用题中必须掌握的一种题型，在实际应用中也很常见，所以考查较频繁。
“每每型”问题的特点就是每下降，就会增加；或每增加，就会减少。
解题的关键就是找到单价与销售量的变化规律，再根据以下等量关系列一元二次方程求解.（1）销售利润=每件利润×销售量（2）平均每件利润=售价-进价（3）售出件数=原来每天售出件数+新增售出件数方法讲授随着已知条件及设问不同，利润问题——“每每模型”列式也稍有不同.已知进价a元，原售价为b元，销量为m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润为n元.具体问题，具体对待，一般解题要根据题目的数据正确的设未知数，未知参数的正确设法会给我们的解题带来“事半功倍”的效果，计算量也会少很多。
下面我们通过一些例题加深对“每每型”问题两方面的认识：（1）销量、售价、利润之间的变化关系；（2）增量巧设，减少计算量.例题讲授例1：商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？总结：上面给出了三种解题方法，未知数的设法不同，对应的计算量也不同，所以思维决定不同的解题速度，结果是一致的，我们需要学习的过程中不停的总结、探索。
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45 c14
月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出
的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆
每月只需维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的 月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
某花圃用花盆培育某种花苗,经 过试验发现每盆的盈利与每盆的株 数构成一定的关系.每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条 件,若每盆增加1株,平均单株盈利 就减少0.5元.要使每盆的盈利达到 10元,每盆应该植多少株?
练习3： 课本 P
某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆 车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的
大众旅行社为吸引市民组团去某地旅 游，特推出了如下收费标准：如果如果 人数不超过25人，人均旅游费用为1000 元；如果人数超过25人，每增加1人，人 均旅游费用降低20元，但人均旅游费用 不得低于700元。某单位组织员工去该地 旅游，共支付给大众该旅行社旅游费用 27000元，请问该单位这次共有多少员工 去旅游？
练习2： 作业本（） 1 P 10
某商场将进货价为30元的台灯以40元 的价格售出，平均每月能售出600个经调 查表明：单价在60元以内，这种台灯的 售价每上涨1元，其销量就减少10个。为 了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，销售价应定为多少元？这时 售出台灯多少个？
例3： 课本 P36 例1
例1： 课本P 38 A1 某超市销售一种饮料，平均每天 可售出100箱，每箱利润120元。为 了扩大销售，增加利润，超市准备 适当降价。据测算，若每箱降价1元， 每天可多售出2箱。如果要使每天销 售饮料获利14000元，问每箱应降价 多少元？
每每问题(用一元二次方程解决实际问题)
练习：
1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单 价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售 经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10 个，要想获得每天700元的利润，应降价多少 元？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，平均 可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？
在进货价钱不变的情况下，若
每千克再涨价一元，日销售量 减少20千克，现在将该商场要 保证每天盈利6000元，同时又
要使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价多少元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程： (10+x) (500-20x)=6000， 整理，得x2-15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 答：每千克水果应涨价5元．
3.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一
批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天 可售出200kg，为了扩大销量，该经
营户决定降价销售，经调查发现，这 种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多 售出40kg，另外每天的房租等固定开 支共计24元，该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克西瓜的销售价降 低多少元？
利润，销售价钱应该定为多少 元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设售价为x元，根据题意可 得： （x-40）[90-3×（x-50）]=900， 整理可得：x2-120x+3500=0， 解答得：：销x售1=价70钱，应x2该=5定0，为70元或 50元时，平均每天获得900元 如果每千克盈利10元，每天可 售出500千克，经市场调查发现，
一元二次方程方程专项训练 ---------每每利润问题答案
一元二次方程方程专项训练---------每每利润问题答案L1．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．L2．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？【分析】设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×x0.5）件，根据总利润＝每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×x0.5）件，依题意，得：（1+x）（200﹣10×x0.5）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．L3．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？【分析】设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，根据每天的利润＝每件商品的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．L4．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．（2）请写出一种完整的解答过程．【分析】（1）根据总利润＝每件皮衣的利润×销售数量，即可得出关于x（y）的一元二次方程；（2）选择小明（小红）的设法，解方程即可求出结论．【解答】解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+1100−y50×10）件，依题意，得：（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．选择小红的设法，则（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000，整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，解得：y1＝1050，y2＝950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．L5．合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】设每件童装应降价x元，则平均每天可售出（20+4x2）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出（20+4x2）件，依题意，得：（40﹣x）（20+4x2）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求尽快减少库存，∴x＝20．答：每件童装应降价20元．L6．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（20+8x4）件，根据总利润＝每件童装获得的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（20+8x4）件，依题意，得：（40﹣x）（20+8x4）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：每件降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L7．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为（600﹣10x）个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？【分析】（1）根据题意给出的等量关系列出表达式即可求出答案．（2）根据题意给出的等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴售价上涨x元，销量就减少10x个，∴销售量为（600﹣10x）个．（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得：x＝10或x＝40，由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴x＝10，∴600﹣10x＝500，答：售价应该定为50元，此时售出台500个．L8．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，根据总利润＝每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，依题意，得：（60+x﹣50）（200﹣10x）＝2240，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∴60+x＝64或66．答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．。
专题训练(四)-一元二次方程中的“每每型”问题
专题训练(四)一元二次方程中的“每每型”问题一元二次方程的实际应用问题中，有一种常见的问题，即“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量"，我们不妨称之为“每每型"，好多同学遇到它，都会感到头痛．下面就让我们做一做这个方面的专题训练．类型之一销量随着价格变1．2015年春人民商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元?2．2015年元旦期间，某商场为了抓住节日期间的商机，某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经过市场调查发现:如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．那么如何定价才能使每星期的利润为1560元？3．某商店购进一批服装,进货单价为50元，如果将每件按60元出售，那么只能销售800件．经测算，售价每提高1元，销售量将减少20件．若要求这批服装获利12000元，且进货成本不超过24000元，问这种服装售价定为多少元适宜？此时应购进这种服装多少件？类型之二价格随着销量变4．东方专卖店专销某种品牌的计算器，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元(例如：某人买20只计算器,于是每只降价0.10×（20－10）＝1(元)，就可以按19元/只的价格购买),但是最低价为16元/只．(1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买；(2）若某顾客的身上带了680元钱,他最多可买多少只计算器？5．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所售出的汽车的进价均降价0。
一元二次方程的应用题每每类型
一元二次方程的应用题每每类型标题：一元二次方程的应用题解析——从实际问题到数学模型引言：一元二次方程作为初中数学的重点内容，是我们研究数学与实际问题相结合的一个典型范例。
在本文中，我们将介绍一些典型的一元二次方程应用题，并通过解析每个问题的背景、分析问题的关键部分，最终把问题转化为合适的一元二次方程模型来解决。
第一部分：研究物体的自由落体问题背景介绍：我们将从研究物体的自由落体问题开始，此问题是关于加速度和速度之间关系的一个经典问题。
解析过程：1. 推导出物体在自由落体中的速度表达式；2. 根据题目给出的相关信息，建立一元二次方程表达式；3. 求解一元二次方程，得到物体落地的时间或其他相关值。
第二部分：研究喷泉的水流问题背景介绍：我们将研究一个喷泉中水流的问题，涉及到水流的高度、速度以及物体射程的关系。
解析过程：1. 建立喷泉水流高度的数学模型；2. 通过关键信息建立关于水流射程的一元二次方程模型；3. 使用一元二次方程的解析方法获得喷泉的射程。
第三部分：研究光线折射问题背景介绍：本部分将讨论光线在介质中的折射问题，光线入射角、出射角以及介质折射率之间的关系。
解析过程：1. 推导光线在介质中的折射定律；2. 根据题目给出的相关信息，建立一元二次方程关系；3. 求解一元二次方程，得到光线的折射角度。
第四部分：研究抛物线轨迹问题背景介绍：本部分将研究一个关于物体抛射运动的问题，涉及到抛射角度、抛射距离以及物体高度的关系。
解析过程：1. 推导物体在平抛运动中的位置表达式；2. 根据给定的条件，建立与物体抛射距离相关的一元二次方程模型；3. 通过求解一元二次方程，得到物体的抛射角度或其他相关信息。
结论：通过分析以上四个典型问题，并将问题建模为合适的一元二次方程，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的重要作用。
通过将现实问题转化为数学模型，并使用合适的数学方法进行求解，我们可以更好地理解数学与实际问题之间的联系，培养数学思维与解决问题的能力。
“每每型“问题
21.3(4)实际问题与一元二次方程---“每每型“问题一．【知识要点】1.“每…每…”型一元二次方程实际问题。
二．【经典例题】1.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将准备获利2 000元,则应进货多少个?定价多少元?2.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?3.学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?4．（12分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？三．【题库】【A】1.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元。
一元二次方程方程专项训练--每每利润问题
一元二次方程方程专项训练---------每每利润问题L1．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？L2．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？L3．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？L4．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．L5．合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？L6．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？L7．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？L8．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？。
一元二次方程每每型问题
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调研发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2.某种文化衫，平均每天可销售40件，每件盈利20元。
若每件每降价1元，则每天可多售出10件；如果每天要盈利1080元，那么每件应降价多少元？3.李大妈加盟“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”。
经公司市场部调查发现：当羊肉串的单价定为7角时，每天卖出160串，在此基础上，羊肉串的单价每提高1角时，李大妈每天就会少卖出20串。
李大妈的每根羊肉串的成本是5角，如果李大妈每天销售这种羊肉串获得的利润为18元，那么请问羊肉串应该怎么定价？4.某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始（1）请你根据上述表格所给的数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售减少的数量关系；（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划出每件商品的定价为多少元时，每日的盈利可达到1600元？5.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价为多少元？6.黄冈百货商店销售中发现：“宝乐”牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六一”，商场决定降价，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么每天平均可多售8件，要想每天平均在销售这童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？7.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?8.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?。
一元二次方程的应用之“每每型”问题
一元二次方程的应用之“每每型”问题数学应用题当中与生活息息相关的商品销售问题出现的频率是相当多的，而销售问题一般都涉及单价与销量，根据我们的实际生活经验，商品的价格往往能影响到销量的变化，反过来销量的变化也会使商家做出价格的调整，单价与销量之间存在着某种联系。
而通常情况下，单价上涨，销量就会下降；反之，单价下降，销量就会上涨。
所以有关单价与销量变化的一类问题就出现了，这里问题都涉及这样的字眼:单价每降低（或升高）a元，销售量就增加（或减少）b件，这类问题的叙述方式比较固定，解题方法也有模式可套用，我们不妨称这类问题为“每每型”问题。
下面就给大家详细分析一下用“一元二次方程”解决的“每每型”问题。
例1.人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，由题意得（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；可以看到，用方程解解答“每每型”问题时，关键是根据“每…，每…”找准降低（或升高）后的利润和销售量，常利用以下等量关系来解答：（1）利润=每件的利润×销售量；（2）平均每件利润=原售价-实际售价；（3）每天售出件数=原来每天售出件数+每天新增售出件数。
但在解这类问题的时候有两点需要注意：变题1：人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售价100元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
一元二次方程应用题(3)每每问题(含答案)
一元二次方程应用题(3)每每问题(含答案)1.某厂生产旅行包，成本为40元，出厂单价为60元。
该厂为鼓励销售商订购，当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元。
销售商一次订购量不超过550个。
问：销售商一次订购多少个旅行包时，该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价为800元。
旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元。
为了安全起见，组团人数不得超过50人。
求：当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得元的营业额？3.某工厂生产的产品按质量分为10个档次。
第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元。
每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。
若某工人生产这种产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。
4.某水果批发商场经销一种高档水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
该商场要保证每天盈利6,000元，同时又要顾客得到实惠。
求：每千克应涨价多少元？5.博物馆每周吸引大量中外游客前来参观。
为了控制参观人数并保证一定的门票收入，博物馆采取了涨浮门票价格的方法。
当门票价格定为10元时，每周有7000人参观。
门票价格每增加1元，每周的参观人数就会减少500人。
如果确保每周4万元的门票收入，求：门票价格应定为多少元？。
一元二次方程的应用(每每题)
• 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档 次，生产第一档次（即最低档次）的产品 一天生产76件，每件利润为10元，每提高 一个档次，利润每件增加2元。 （1）每件利润为16元时，此产品质量在第几 档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个 档次，一天产量减少4件，若生产某档次的 产品一天的总利润为1080元，该工厂生产 的是第几档次的产品？（x为正整数，且 1≤x≤10)
• 某单位到“星星竹海‘观光旅游，下面是 领导与导游关于收费标准的一段话： 领导：组团去”星星竹海“旅游，每人收费 多 少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用 为100元。 领导：超过25人怎样优惠？ 导游：人均旅游费用不得低于 70元。 最后该单位旅游结束后支付旅行社2700元， 问有多少人去旅游了？
一元二次方程的应用
------每每题
这是升降的标 准 • 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 这名话是对解 售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售 的限制 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采 这是每每问题的精 取适当的降价措施，经调查发现，如 华所在，体现了两 果每件衬衫每 每 天可多售出4件，若商场平均每天盈利 2100元，每件衬衫应降价多少元？
者之间的关系 降价1元，商场平均
• 将进货单价为40元的商品按50元 售出，能卖500个，已知该商品每 涨价1元时，其销售量就减少10个， 为了赚取8000元的利润，售价定 为多少，这时应时货多少个？
• 水泥代销点销售水泥，每吨进价为250元， 如果每吨售价定为290元时，平均每天售出 16吨。 （1）若代销点采取降价促销的方式，试写出 每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元） 之间的函数闰关系。 （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能 多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为 多少时，每天的销售利润平均可达720元？
一元二次方程应用《每每型问题》专题训练
一元二次方程应用《每每型问题》专题复习“每每型”问题的特点就是每下降，就会增加，或每增加，就会减少，解题的关键就是找到单价与销售量的变化规律，再根据“销售利润=每件利润X销售量”列一元二次方程，求解。
那么，同学们想一想，列方程解应用题的一般步骤有哪些呢？［题型1］销量随价格变『例1』都司佳美商场售出一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件可盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l 元，商场每天可多售出2 件，若商场平均计划每天盈利1 200 元，每件衬衫降价多少元？『例2』某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1 元，那么每星期少卖10 件．那么如何定价才能使每星期的利润为1560 元。
［题型2］价格随销量变『例1』某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500 件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1 元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价才能使利润为9000 元？（才能使利润最大？最大利润是多少？）【跟踪练习】1.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现每多种一棵桃树, 每棵桃树的产量就会减少2个. 如果要使产量增加%,那么应多种多少棵桃树?2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利45元, 为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2100 元，每件衬衫应降价多少元？3.（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/ 千克的价格出售，每天可售出200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40 千克．另外，每天的房租等固定成本共24 元．该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4.水泥代销点销售水泥，每吨进价为250元，如果每吨售价定为290 元时，平均每天售出16吨（1）若代销点采取降价促销的方式，试写出每吨的销售利润y （元）与每吨降低x （元）之间的函数闰关系。
一元二次方程方程专项训练 ---------每每利润问题
一元二次方程方程专项训练---------每每利润问题L1．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？L2．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？L3．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？L4．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．L5．合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？L6．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？L7．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？L8．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？一元二次方程方程专项训练---------每每利润问题答案L1．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．L2．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？【分析】设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×x0.5）件，根据总利润＝每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×x0.5）件，依题意，得：（1+x）（200﹣10×x0.5）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L3．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？【分析】设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，根据每天的利润＝每件商品的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L4．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．（2）请写出一种完整的解答过程．【分析】（1）根据总利润＝每件皮衣的利润×销售数量，即可得出关于x（y）的一元二次方程；（2）选择小明（小红）的设法，解方程即可求出结论．【解答】解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+1100−y50×10）件，依题意，得：（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000．（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．选择小红的设法，则（y﹣750）（30+1100−y50×10）＝12000，整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，解得：y1＝1050，y2＝950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L5．合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】设每件童装应降价x元，则平均每天可售出（20+4x2）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出（20+4x2）件，依题意，得：（40﹣x）（20+4x2）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求尽快减少库存，∴x＝20．答：每件童装应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L6．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（20+8x4）件，根据总利润＝每件童装获得的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（20+8x4）件，依题意，得：（40﹣x）（20+8x4）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：每件降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．L7．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为（600﹣10x）个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？【分析】（1）根据题意给出的等量关系列出表达式即可求出答案．（2）根据题意给出的等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴售价上涨x元，销量就减少10x个，∴销售量为（600﹣10x）个．（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得：x＝10或x＝40，由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴x＝10，∴600﹣10x＝500，答：售价应该定为50元，此时售出台500个．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．L8．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，根据总利润＝每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，依题意，得：（60+x﹣50）（200﹣10x）＝2240，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∴60+x＝64或66．答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．。
一元二次方程应用--每每问题-课件
明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就 减少10个，为了实现平均每月10000元
的销售利润，每个台灯应涨价 多少元？
下降
增加
降价
（1）若题中增加上述条件，根如何取舍呢？
同时又要使 顾客尽量得 到实惠
（2）如题中所改条件，又如何列出方程？
小试牛刀
1、某种文化衫，平均每天可销售40件，每件盈利20元。 若每件文化衫每降价1元，则每天可多售出10件；如果 每天要盈利1080元，同时尽量减少库存，那么每件应 降价多少元？
一元二次方程的应用---经济类之每每问题
涿州市双语学校 宋波涛
一、知识回顾
暑假里，我们都有一项综合实践活动作业。 我就批发了一些小玩具在宜家旺广场销售。 每件进价是5元，以8元销售，则每件利润 是 元。若我一共批发了20件且全部卖
完，3则总利润是 元。
60
归纳：数量关系 1、单件商品利润=售价—进价 2、总利润=单件商品利润×商品销售量
这节课你学到了什么？
小总结，大收获。 大胆总结！
延伸思考
1、体育用品店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价60元出售，那么每天可售出 50个，根据销售经验，售价每降低5元，销售量相应增加10个，要想获得每天700元 的利润，每个篮球的售价应定为多少元？
小试牛刀
2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天 可售出500千克。经市场调研发现，在进货不变的情况下，若每千克 涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
3
60
若本题更改条件之后，结果会改变吗？
（40+x-30）×（ 600-10·x）
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变式2 变式2：
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20 20件 每件盈利44 44元 天可售出20件，每件盈利44元，为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存 减少库存， 大销售、增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施， 场决定采取适当的降价措施，经调查发 如果每件衬衫每降价0.5 0.5元 现，如果每件衬衫每降价0.5元，商场 平均每天可多售出5 平均每天可多售出5件，若商场每天盈 1600元 每件衬衫应降价多少元？ 利1600元，每件衬衫应降价多少元？
练习3 课本 P 练习3：
45 c14
某租赁公司拥有汽车100 某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆 100辆 据统计， 车的月租金为3000元时，可全部租出。 车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的 3000元时 月租金每增加50 月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出 50元 未租出的车将增加1 的车每辆每月的维护费为150 的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆 150元 每月只需维护费50 每月只需维护费50元。 50元 (1)当每辆车的月租金定 (1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆? 当每辆车的月租金定3600元时 能租出多少辆? 元时, (2)当每辆车的月租金定为多少元时， (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的 当每辆车的月租金定为多少元时 月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元 月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
作业本（） 12 1 P 例 2：
大众旅行社为吸引市民组团去某地旅 游，特推出了如下收费标准：如果如果 特推出了如下收费标准： 人数不超过25 25人 人均旅游费用为1000 人数不超过25人，人均旅游费用为1000 如果人数超过25 25人 每增加1 元；如果人数超过25人，每增加1人，人 均旅游费用降低20 20元 均旅游费用降低20元，但人均旅游费用 不得低于700 700元 不得低于700元。某单位组织员工去该地 旅游， 旅游，共支付给大众该旅行社旅游费用 27000元 27000元，请问该单位这次共有多少员工 去旅游？ 去旅游？
例 1： 课本P38 A1 某超市销售一种饮料， 某超市销售一种饮料，平均每天 可售出100 100箱 每箱利润120 120元 可售出100箱，每箱利润120元。为 了扩大销售，增加利润， 了扩大销售，增加利润，超市准备 适当降价。据测算，若每箱降价1 适当降价。据测算，若每箱降价1元， 每天可多售出2 每天可多售出2箱。如果要使每天销 售饮料获利14000 14000元 售饮料获利14000元，问每箱应降价 多少元？ 多少元？
例 3： 课本 P 例1 36 某Байду номын сангаас圃用花盆培育某种花苗, 某花圃用花盆培育某种花苗,经 过试验发现每盆的盈利与每盆的株 数构成一定的关系.每盆植入3株时, 数构成一定的关系.每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条 平均单株盈利3 若每盆增加1 件,若每盆增加1株,平均单株盈利 就减少0.5 0.5元 就减少0.5元.要使每盆的盈利达到 10元 每盆应该植多少株? 10元,每盆应该植多少株?
变式1 变式1：
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20 20件 每件盈利40 40元 天可售出20件，每件盈利40元，为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存 减少库存， 大销售、增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施， 场决定采取适当的降价措施，经调查发 如果每件衬衫每降价1 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2 均每天可多售出2件，若商场每天盈利 1200元 每件衬衫应降价多少元？ 1200元，每件衬衫应降价多少元？
变式1 变式1：
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20 20件 每件盈利40 40元 天可售出20件，每件盈利40元，为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存， 大销售、增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施， 场决定采取适当的降价措施，经调查发 如果每件衬衫每降价1 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2 均每天可多售出2件，若商场每天盈利 1200元 每件衬衫应降价多少元？ 1200元，每件衬衫应降价多少元？
练习1 课本P c11 练习1： 44
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20 20件 每件盈利40 40元 天可售出20件，每件盈利40元，为了扩 大销售、增加盈利，减少库存， 大销售、增加盈利，减少库存，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现， 定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价1 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每 天可多售出2 若商场每天盈利1200 天可多售出2件，若商场每天盈利1200 每件衬衫应降价多少元？ 元，每件衬衫应降价多少元？
练习2 练习2： 作业本（）10 1P
某商场将进货价为30元的台灯以40元 某商场将进货价为30元的台灯以40元 30元的台灯以40 的价格售出，平均每月能售出600 600个经调 的价格售出，平均每月能售出600个经调 查表明：单价在60元以内， 60元以内 查表明：单价在60元以内，这种台灯的 售价每上涨1 其销量就减少10 10个 售价每上涨1元，其销量就减少10个。为 了实现销售这种台灯平均每月10000 10000元的 了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，销售价应定为多少元？ 销售利润，销售价应定为多少元？这时 售出台灯多少个？ 售出台灯多少个？