一元二次方程及其应用PPT课件

两实数根．综合①②得，当a≥－4时，方程有实数根．
2021/2/27
·新课标11
考点随堂练
13．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1， x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求1＋a2－4 4·a＋a 2的值．
解： ∵关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两根x1，x2，
公式法对于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
在满足b2－4ac≥0，解为x＝
_x_＝__－__b_±___2b_a2_－__4_a_c标 4
考点随堂练
4.若(x－2)2＝9，则x的值等于( B )
A．±3
B．5或－1
C．－5或1
D．11或9
[解析] x－2＝± 9，x－2＝±3，所以x1＝5，x2＝－1.
5．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到( D )
A．(x＋2)2＝5
B．(x－2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x＋2)2＝3
[解析] 将方程变形，x2＋4x＝－1，方程的两边同时加上 4，x2＋4x＋4＝－1＋4，所以(x＋2)2＝3.
2021/2/27
·新课标 5
│ 考点随堂练
[解析] b2－4ac＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，所以方程没有实 数根．
9．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( A )
A．－3,2
B．3，－2
C．2，－3
D．2,3
[解析] 2＋1＝－p,2×1＝q，所以p＝－3，q＝2.
2021/2/27
b2－4ac＜0
一元二次方程
__没__有__实__数__根___________
一元二次方程 如果方程有根x1，x2则有x1＋x2＝
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根与系数的关系
____－__ba_____，x1x2＝_____ac_________.
2021/2/27
·新课标 8
│ 考点随堂练
8.一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是( C ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
2021/2/27
·新课标 7
│ 考点随堂练
考点3 一元二次方程根的判别式，根与系数的关系
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
根的判别式
b2－4ac＞0
一元二次方程
_有__两__个__不__相__等__的__实___数__根_
b2－4ac＝0
一元二次方程
_有__两__个__相__等__的__实__数__根____
(1)当16＋4a＝0，即a＝－4时，方程有两个相等的实数根；
(2)当16＋4a<0，即a<－4时，方程没有实数根．
(3)分两种情况：①此方程是一元一次方程时，a＝0，原方程可化
为：4x－1＝0，解得x＝
1 4
；②此方程是一元二次方程时，a≠0，
b2－4ac＝16＋4a≥0，即a≥－4，所以a≥－4且a≠0时，方程有
2021/2/27
·新课标 1
考点随堂练
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的有关概念
一 2
2021/2/27
成立
·新课标 2
考点随堂练
1.把方程(2x－1)(2x＋1)＝(x＋2)2化成一般形式后，二次项系
数，一次项系数，常数项分别是( B )
A．5，－4，－5
B．3，－4，－5
C．3，－4,5
2 .
2021/2/27
·新课标 6
考点随堂练
(2)5x(x－3)＝12－4x；
解：5x(x－3)＝－4(x－3)， (x－3)(5x＋4)＝0， x1＝3，x2＝－45.
(3)(2x－1)(x＋3)＝4.
解：将方程变形为2x2＋6x－x－3＝4， 2x2＋5x－7＝0，x＝－5±4 81，x＝－54±9， 即x1＝1，x2＝－72.
·新课标 9
│ 考点随堂练
10．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实 数a的取值范围是__a_＜__1_且__a_≠__0____．
[解析]方程有两个不相等的实数根，则a≠0,22－4a>0， 所以a＜1且a≠0.
11．方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1－1)(x2－1)＝__－__2_____.
∴xx11·＋x2x＝2＝a22－－72aa－，4， Δ＝4a－12－4a2－7a－4≥0，
即a≥－1.∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，x1·x2－3(x1＋x2)－2＝0， ∴a2－7a－4－3(2－2a)－2＝0，解得a1＝－3，a2＝4. ∵a≥－1，∴a＝4. 把a＝4代入1＋a2－4 4·a＋a 2，得1＋164－4·4＋4 2＝43·64＝2.
·新课标 3
考点随堂练
考点2 一元二次方程的解法
直接开平方法 (x＋a)2＝b(b≥0)
x＝_±___b_-_a___.
因式分解法 配方法
将方程通过分解因式，变形成整式积 的形式，然后根据几个因式的积为 零，必有一个因式为零求解．
将含有未知数的代数式配成_x_＋__a__2_＝__b
的形式，再用直接开平方法求方程的 解．
2021/2/27
6．一元二次方程3x2＝2x的根是_x_1_＝__0_，__x_2＝__23__． [解析] 3x2－2x＝0，x(3x－2)＝0，x1＝0，x2＝23.
7．解下列方程： (1)4(3x－2)2－32＝0；
解： (1)(3x－2)2＝8,3x－2＝±2 2，
x＝2±23
2，即x1＝2＋32
2，x2＝2－32
D．3, 4，－5
[解析] 将方程变形为：4x2－1＝x2＋4x＋4,3x2－4x－5＝0.
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的
值是( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
[解析] 将x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0,22＋2m＋2＝0， m＝－3.
2021/2/272/27/2021
[解析] (x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1－2＋ 1＝－2.
2021/2/27
·新课标10
考点随堂练
12．已知方程ax2＋4x－1＝0，则 (1)当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ (2)当a取什么值时，方程没有实数根？ (3)当a取什么值时，方程有实数根？
解： 42－4×a×(－1)＝16＋4a，所以，