二次函数与一元二次方程-用PPT课件

点的是（ D ）
(A)yx2 2
(B)yx2 x
(C)yx26x9 (D . )yx2x+c（a≠0）的图象全部 在x轴下方的条件是（ D ） （A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0
(D）a＜0 b2-4ac＜0
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1 . △＞0
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
x1 x2
x
OA B
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方 程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别 式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
B（x2，0
），
a
a
随堂练习
1、方程 x24x50的根是 -5，1 ； 则函数 yx24x5的图象与x轴的交点 有 2 个，其坐标是 （-5，0）、（1．，0）
2、方程 x21x0 2 50的根是 x1 x2 5；
则函数 yx210x25的图象与x轴的交点
有 1 个，其坐标是 （5，0）
．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共
与x轴有两个交点——相交。
2 . △=0
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
3 . △＜0 没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
与x轴没有公共点——相离。
探究2 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的 横坐标.
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线 y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。 因此，抛物线与一元二次方程是有密切 联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个 交点坐标分别是yA（x1，0 ）， B（x2 ， 0 ）
二次函数
一元二次方程
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
y=x2+2x
(-2,0) (0,0)
x2+2x=0
△>0
x 1 = -2 x 2 =0
.
2
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+1
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点 (1,0)
x2-2x+1=0
△=0
x 1 = x 2 =1
b 是x1、xc 2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- a
x1x2= a
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐
标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则是否有同样的结论呢？
结论3 .若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点
坐标分别是A（
则x1+x2=- b
x1，，x01x）2=，c
*8.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相 切），求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3y＝＝xx＋2b－x－3
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
y＝x＋b
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4
.
15
三、小结
1 .若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐 标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
.
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5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个
交点，则a的范围是
。
6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 （-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
7.已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有 一个交点，求m的值。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方 程?它们的关系如何?
.
3
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
△<0 没有实数根
.
4
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
图象与x轴有2个交点 x2+2x=0 △>0
图象与x轴有1个交点 图象与x轴没有交点
x2-2x+1=0
x2-2x+2=0
2 .二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方 程?它们的关系如何?
一般,地 当y取定值,二 时次函数即为一方元程 .二
△=0
△<0
.
5
(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.
一、探究
探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的 交点A、B的坐标。