一元二次方程复习课PPT课件

±1
时是一元一次方程，
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则 m ≠－ 2 。 一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项 系数 系数 于x） 3x² -1=0 3 0 -1 3x² -1=0 3x（x-2）=2（x-2）
3x² -8x+4=0
3
-8
4
二、一元二次方程的解法
7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1
检查你的复习效果： 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程 2（x+1）² =1 是 。
2、一元二次方程ax² +bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= 0 ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为
3、
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一 元 二 次 方 程
一般形式：ax² +bx+c=0（a0）
直接开平方法：适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法：
适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 一元二次方程的应用
练习：用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2）² -49=0 2)（3x -4）² =（4x -3）² 3)4y = 1 - y² 解:（3x-2）² =49 解： 解：3y² +8y -2=0 3x -2=±7 法一3x-4=±（4x-3） b² - 4ac 3x -4=4x-3 或 3x-4=-4x+3 x= =64 -43（-2） -x=1 或 7x=7 x1=3，x2= =88 x1 = -1， x2 =1 X= 法二（3x-4）² -（4x-3）²=0 （3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0 （7x-7）（-x-1）=0
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x² -1=0 3、x² - 3 x +2=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 4 、2 x ² -5x+1=0
点评：1、形如（x-k）² =h的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的 时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失 了，要利用因式分解法求解。 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解， 公式法是万能的。
2、用上述方法解下列方程：
用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
-1
。Байду номын сангаас
5或-1。
-7 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -3/5 它的另一个根______.
5、方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
阅读材料，解答问题 为了解方程（y² -1）² -3（y² -1）+2=0，我们将y² -1视为一个整体， 解：设 y² -1=a，则（y² -1）² =a² ， a² - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当a=1时，y² -1=1，y =± 当a=2时，y² -1=2，y=± 所以y1= ，y2 =y 3= y4= 解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 ，
注意：一元二次方程的 一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程 三个要素 （1）4x- x² + =0 是 不一定 （2）3x² - y -1=0 （4）x + =0 不是 不是
（3）ax² +ｂx+c=0 巩固提高：
1、已知关于x的方程（m² -1）x² +（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1 时是一元二次方程，当m= 当m= 时，x=0。