一元二次方程解法 复习课件

b2 4ac 2a
(2 3) 2 1
0
3
x1 x2 3
公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a

4
a
c
.b2

4
a
c

0
.
配方法
x2 6x 7 0
5.开平方，求解
★一化、二移、三配、四化、五解.
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ②、；⑥ 适合运用因式分解法 ③、；⑤、⑨ 适合运用公式法 ①、；⑦ 适合运用配方法 ④、.⑧
b b2 4ac x
2a 2 4
2 x1 1，x2 3
2 16 2 1
公式法
x2 3 2 3x
x2 2 3x 3 0
a 1，b 2 3，c 3
b2 4ac (2 3)2 4 1 3 0
x b
ax2+bx=0 ===> 因式分解法
ax2+bx+c=0 ===>
因式分解法 公式法（配方法）
2、先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有 简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括 号并整理为一般形式再选取合理的方法。
选择适当的方法解下列方程:
1
1 2
6 5
x2

1
25x2 2x
33x2 1 4x
Leabharlann Baidu
4(x 2)2 9x2
5x(3x 7) 2x
6 x (
2
x
7
)

49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x1)(x1) 2 2x
小结
1、 ax2+c=0 ===> 直接开平方法
解：x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4
x1 1
x2 7
配方法
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成 ( x + m ) 2 = a
你学过一元二次方程的哪些解法?
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
直接开平方法
(3x 2)2 49 0
解：(3x 2)2 49
3x 2 7
3x 2 7，3x 2 7
x1

3，x2


5 3
(3x 4)2 (4x 3)2 解： 3x 4 (4x 3)
9 17 4
(9) 17 22
x1

9 4 17 ，x2

9 17 4
公式法
(x 1)(x 1) 2(x 3) 8
x2 2x 3 0 a 1，b 2，c 3 b2 4ac 22 4 1 (3) 16 0
3x 4 4x 3 3x 4 (4x 3) x1 1，x2 1
直接开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
分解因式法
3x(x 2) 5(x 2) x(x 2) 1 16(2x 1)2 25(x 2)2
分解因式法
3x(x 2) 5(x 2)
解：3x(x 2) 5(x 2) 0
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0

x1

5 3
x2 2
x(x 2) 1
解：x2 2x 1 0
(x 1)2 0
x1 x2 1
分解因式法
16(2x 1)2 25(x 2)2
解：4(2x 1)2 5(x 2)2 0
(8x 4) (5x 10)(8x 4) (5x 10) 0
(13x 14)(3x 6) 0
x1

14 13
，x2

2
分解因式法
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
公式法
2x2 9x 8 0 (x 1)(x 1) 2(x 3) 8 x2 3 2 3x
公式法
2x2 9x 8 0
a 2，b 9，c 8
b2 4ac (9)2 4 2 8 17 0
x b b2 4ac 2a