一元二次方程的解法课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程的解法
知识梳理
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程叫做一元二次方程.
2.关于x的一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
3.一元二次方程的解法
（1）基本思想：降次. （2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法. （3）求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)
(1) (2)
解得:m=0, α=0或α=3
3.配方法的应用
思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别. 方程配方的关键：二次项系数化1时要在方程的两边同时
（等式性质）
除以二次项系数，配方时在方程的两
边加上一次项系数一半的平方.
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子.
练习
解下列方程 1. x 2 x 0 2. (x 1)
2
答案：
x=0 或
x=1
(x 1) 0
2
答案：x= -1或 x=0 答案： x=4或
3. 2 (x 1) 5. (x 2) 6. (x 2)
7(x 1) 3 0
4. x 2 9 0
2 2
答案：x=3
或x= -3
3 x 2
9 0 (2x 1)
2
答案：x= -5 或x=1
答案：x =3或
1 x 3
2.运用根的定义解题
例1：关于x的方程(m-3) x 么m的值为多少？ 【解析】m2-7=2且m-3≠0, 进而求出m的值为-3 .
m2 7
-x+3=0为一元二次方程，那
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0). 2a
典例解析
1.一题多解
解法1
2
例1
解方程 2x 7x 3 0
2
配方法
7 3 7 3 2 2(x x ) 0, x x 0, 2 2 2 2 7 7 2 3 7 2 2 x x ( ) ( ) , 2 4 2 4
7 2 25 (x ) , 4 16
7 5 1 x , x1 3,x 2 . 4 4 2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
x-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 ,x 2 2
解法3
公式法
7 (7) 2 4 2 3 7 5 x 2 2 4 75 75 x 或x 4 4 1 x1 3,x 2 2
的值总大于零,再求出当 x取何值时，代数式x2-6x+10的 值最小，最小值是多少?
【解析】x 2 6 x 10 x 2 6 x 9 1 ( x 3) 2 1, ( x 3) 2 0 , (x-3) 2 1 0, 不论x取何值,代数式x 2 -6x 10的值总大于零, 当x-3 0时, 即x 3时, 代数式x 2 -6x 10的值最小,最小值是1.
பைடு நூலகம்
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零. 【解析】把x=0代入方程中，解得m=1.
例3：如果α 是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，-α 是关于
x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α 的值是多少? 【解析】由根的定义得：
2 3 m 0 2 3 m 0
9 例1：填空：x2-3x+_____ 4
3 =（ x ）2 2 (13) x2+6x-4=（ x 3 ）2 +______
例2：当a=____ 时，x2+4x+a2-1 是完 全平方式. 【解析】b2-4ac=42-4（a2-1)=0 解得：a 5
答案： 5
例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-6x+10
知识梳理
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程叫做一元二次方程.
2.关于x的一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
3.一元二次方程的解法
（1）基本思想：降次. （2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法. （3）求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)
(1) (2)
解得:m=0, α=0或α=3
3.配方法的应用
思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别. 方程配方的关键：二次项系数化1时要在方程的两边同时
（等式性质）
除以二次项系数，配方时在方程的两
边加上一次项系数一半的平方.
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子.
练习
解下列方程 1. x 2 x 0 2. (x 1)
2
答案：
x=0 或
x=1
(x 1) 0
2
答案：x= -1或 x=0 答案： x=4或
3. 2 (x 1) 5. (x 2) 6. (x 2)
7(x 1) 3 0
4. x 2 9 0
2 2
答案：x=3
或x= -3
3 x 2
9 0 (2x 1)
2
答案：x= -5 或x=1
答案：x =3或
1 x 3
2.运用根的定义解题
例1：关于x的方程(m-3) x 么m的值为多少？ 【解析】m2-7=2且m-3≠0, 进而求出m的值为-3 .
m2 7
-x+3=0为一元二次方程，那
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0). 2a
典例解析
1.一题多解
解法1
2
例1
解方程 2x 7x 3 0
2
配方法
7 3 7 3 2 2(x x ) 0, x x 0, 2 2 2 2 7 7 2 3 7 2 2 x x ( ) ( ) , 2 4 2 4
7 2 25 (x ) , 4 16
7 5 1 x , x1 3,x 2 . 4 4 2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
x-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 ,x 2 2
解法3
公式法
7 (7) 2 4 2 3 7 5 x 2 2 4 75 75 x 或x 4 4 1 x1 3,x 2 2
的值总大于零,再求出当 x取何值时，代数式x2-6x+10的 值最小，最小值是多少?
【解析】x 2 6 x 10 x 2 6 x 9 1 ( x 3) 2 1, ( x 3) 2 0 , (x-3) 2 1 0, 不论x取何值,代数式x 2 -6x 10的值总大于零, 当x-3 0时, 即x 3时, 代数式x 2 -6x 10的值最小,最小值是1.
பைடு நூலகம்
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零. 【解析】把x=0代入方程中，解得m=1.
例3：如果α 是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，-α 是关于
x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α 的值是多少? 【解析】由根的定义得：
2 3 m 0 2 3 m 0
9 例1：填空：x2-3x+_____ 4
3 =（ x ）2 2 (13) x2+6x-4=（ x 3 ）2 +______
例2：当a=____ 时，x2+4x+a2-1 是完 全平方式. 【解析】b2-4ac=42-4（a2-1)=0 解得：a 5
答案： 5
例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-6x+10