一元二次方程复习课

江南初级中学
周军龙
15
选择适当的方法解下列方程
(1) 16 x2 1 25
(2) 5x2 2x (3)(x- 2)2 9x2
(4) 3x2 1 4x （5）x（2x-7）=2x （6） （7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0 x(²9+) 4(xx-1=)(3x+1)=x
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
江南初级中学
周军龙
19
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1 的值
为6
江南初级中学
周军龙
20
构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。
江南初级中学
周军龙
21
解方程：
y 22 3y 12
江南初级中学
周军龙
22
解方程：
3xx 2 x 2
一元二次方程的应用
2a
江南初级中学
周军龙
28
今天的冠军是？？？
江南初级中学
周军龙
29
江南初级中学
周军龙
30
江南初级中学
周军龙
31
3x²=1
2y(y-3)= -4
一般形式 二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x²-1=0 3
0 -1
2y2-6y+4=0 2 -6 4
江南初级中学
周军龙
6
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
江南初级中学
周军龙
8
第三关
典型例题显一显
江南初级中学
周军龙
9
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
江南初级中学
周军龙
10
1 x2 3x 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方
程
。
江南初级中学
周军龙
7
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ D ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
(10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x－1)2=4(x+3)2
(12) 3(x-2)2－9=0
江南初级中学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
周军龙
16
第四关
反败为胜选一选
江南初级中学
周军龙
17
江南初级中学
周军龙
18
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为_x_=_-__3_
且m 2
12
∵m为非负数
∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意
二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取
值范围.
江南初级中学
周军龙
26
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什 么收获或感受？
江南初级中学
周军龙
27
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
一元二次方程 复习
江南初级中学
周军龙
1
第一关
知识要点说一说
江南初级中学
周军龙
2
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
江南初级中学
周军龙
13
4 x2 3x 1 0
x b b2 4ac 2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
江南初级中学
周军龙
23
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b ,定义 a b ad bc，这个式子叫做2阶行列式。
cd
cd
x+1 x-1
若
=6则x=
1-x x+1
2
江南初级中学
周军龙
24
m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有 两个相等的实数解
江南初级中学
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
江南初级中学
周军龙
5
一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 （a≠0）
一元二次方程
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
江南初级中学
周军龙
14
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
配方法的一般步 骤:
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
江南初级中学
周军龙
11
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
江南初级中学
周军龙
12
3 x2 4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
周军龙
25
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根
∴ [(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0
m 2
解得： m 2
01
且m为非负整数
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
江南初级中学
周军龙
3
第二关
基础题目轮一轮
江南初级中学
周军龙
4
明辨是非