第22章一元二次方程复习课课件概要
合集下载
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习备选课件 华东师大级上册数学课件
式;
b 2 4 a c 9 2 4 2 8 1 0 7 .
b b 2 4 ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
w3.计算: b2-4ac的值;
w4.代入:把有关数值代入公式
计算;
w5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x 4 112/8/2021 ;x2 4 .
Image
12/8/2021
第十五页，共十五页。
(xa)(xa)0
运用(yùnyòng)平方差公 式得：
xa0 或 xa0
x1 a x 2 a
x22a形x如a20
(x a)2 0
的式子运用完全平方公式得：
x1 x2 a 或 x1 x2 a
12/8/2021
第八页，共十五页。
例题(lìtí)讲解
例1 解下列(xiàliè)方程
16(2（x1)）290
第十三页，共十五页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成(huà chénɡ)一般形
式。 并写出a，b，c的
值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0
比较。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
12/8/2021
第十四页，共十五页。
44
x112/8/20921417;x29417. w7.定解:写出原方程的解.
第十一页，共十五页。
4. 公式 法 (wgōng一shì般) (yībān)地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
b 2 4 a c 9 2 4 2 8 1 0 7 .
b b 2 4 ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
w3.计算: b2-4ac的值;
w4.代入:把有关数值代入公式
计算;
w5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x 4 112/8/2021 ;x2 4 .
Image
12/8/2021
第十五页，共十五页。
(xa)(xa)0
运用(yùnyòng)平方差公 式得：
xa0 或 xa0
x1 a x 2 a
x22a形x如a20
(x a)2 0
的式子运用完全平方公式得：
x1 x2 a 或 x1 x2 a
12/8/2021
第八页，共十五页。
例题(lìtí)讲解
例1 解下列(xiàliè)方程
16(2（x1)）290
第十三页，共十五页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成(huà chénɡ)一般形
式。 并写出a，b，c的
值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0
比较。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
12/8/2021
第十四页，共十五页。
44
x112/8/20921417;x29417. w7.定解:写出原方程的解.
第十一页，共十五页。
4. 公式 法 (wgōng一shì般) (yībān)地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
九年级数学上册 第22章 一元二次方程单元复习课件华东师大级上册数学课件
)
C
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
第十五页，共二十三页。
13．(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月
份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均(píngjūn)增长率相同，则每
C．(x－2)2＝3 D．( x－2)2＝5
第五页，共二十三页。
5．用恰当(qiàdàng)的方法解方程： (1)4x2－144＝0
解：x1＝6，x2＝－6 x2＝－3－4 33
(2)2x2＋3x＝3；
解：x1＝－3＋4 33
第六页，共二十三页。
(3)x2－2x＋1＝25 解：x1＝6，x2＝－4
(1)求2018年甲类芯片的产量；
解：(1)设2018年甲类芯片的产量(chǎnliàng)为x万块，由题意得x＋2x＋(x＋2x)＋400 ＝2800，解得x＝400，答：2018年甲类芯片的产量为400万块
第二十页，共二十三页。
(2)HW公司计划2020年生产(shēngchǎn)的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯 片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百 分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年 的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量 多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售
价格为多少元？
数学：第22章《一元二次方程》复习课件(人教新课标九年级上)
解：移项，得 x 2-8x=9,
两边都加一次项系数一半的平方，
x 2-8x+4 2=q+4 2,
配方，得
(x-4) 2=25,
解这个方程，得 x-4=±5，
移项，得
x=4±5.
即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是 原方程的根)
3.用配方法解一元二次方程的步骤
第二十二章 一元二次方程
复习
一元二次方程概念？一般形式？
问题1：剪一面积为20cm2的长方 形纸片，且长比宽多1cm，则纸片 长、宽各为多少？
问题2：如图：如果 用一正方形纸片，在 其四各角上截去四各 相同的边长为2cm的 小正方形，然后把四 边折起来，做成一个 无盖长方体盒子。使 它的容积为32cm3。 能用正方形纸板边长 为多少？(阴影部分 截去)
(3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0;
(5)3x2-1=4x;
(6)2x2+2x-30=0;
(7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)；
公式法：
x b b2 4ac 2a
强调公式的条件：
a 0,b2 4ac 0
Байду номын сангаас 根与系数关系
c x1 x2 a
2.配方法：
（1）解完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可 以转化为适合于直接开平方法的形式 (x+m)2=n;
(2)记住配方的关键是“添加的常数项 等于一次项系数一半的平方”；
(3)在数学思想方法方面，体会“转化” 的思想和掌握配方法。
初中数学九年级上册《第22章 一元二次方程复习课件1
5.开方:两边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（2） 2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
x2 – x = 2
x2 1 x 0 2
x a 0或x a 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得： (x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
解下列方程
（1）16(2 x)2 9 0
（2） x( x 2) 1 0
当b-4ac≥0时，x=
b b2 4ac 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
a. 的一元一次方程。 34，，得写到出形方如程： 的解x = x1= ?, x2= ?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（2） 2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
x2 – x = 2
x2 1 x 0 2
x a 0或x a 0
x1 a x2 a
形如 x2 2ax a2 0 的式子运用完全平方公式得： (x a)2 0
x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
解下列方程
（1）16(2 x)2 9 0
（2） x( x 2) 1 0
当b-4ac≥0时，x=
b b2 4ac 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
a. 的一元一次方程。 34，，得写到出形方如程： 的解x = x1= ?, x2= ?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
九年级数学上册 第22章 一元二次方程 专题二 一元二次方程的应用课件华东师大级上册数学课件
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 第22章 一元二次方程。(2)如果按(1)中基础教育经费投入(tóurù)的年平均增长率计算，该市
计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校， 若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台。整理， 得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去).
第三页，共二十页。
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面， 在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等(xiāngděng)的彩纸， 并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度．
解：设彩纸的宽为x cm，根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20， 整理，得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去). 答：彩纸的宽为5 cm
第十二页，共二十页。
8．(烟台中考(zhōnɡ kǎo))今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生 使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
第十页，共二十页。
解：(1)设经过 x 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2， 则 PB＝(6－x)cm，BQ＝2x cm，根据题意得12 ×(6－x)×2x＝8， 整理得 x2－6x＋8＝0，解得 x1＝2，x2＝4. 答：经过 2 秒或 4 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2
第十一页，共二十页。
第二页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 第22章 一元二次方程。(2)如果按(1)中基础教育经费投入(tóurù)的年平均增长率计算，该市
计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校， 若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台。整理， 得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去).
第三页，共二十页。
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面， 在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等(xiāngděng)的彩纸， 并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度．
解：设彩纸的宽为x cm，根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20， 整理，得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去). 答：彩纸的宽为5 cm
第十二页，共二十页。
8．(烟台中考(zhōnɡ kǎo))今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生 使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
第十页，共二十页。
解：(1)设经过 x 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2， 则 PB＝(6－x)cm，BQ＝2x cm，根据题意得12 ×(6－x)×2x＝8， 整理得 x2－6x＋8＝0，解得 x1＝2，x2＝4. 答：经过 2 秒或 4 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2
第十一页，共二十页。
第二页，共二十页。
第22章一元二次方程复习课件
第22章一元二次方程复习
学习目标
1、通过知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳 理，构建知识体系，通过对典型例题的整理，抓住本章 的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联 系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际 问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
练习：1、选择适当的方法解下列方程
16 2 (1) x 1 25
(2) 5x 2x
2
(3) 3x 1 4x
2
（4）x（2x-7）=2x
（5）x²-5x=-4
(7) (x-1)(x+1)=x
（6）2x²-3x-1=0
(8) x (2x+5)=2 (2x+5)
2、已知方程x2+kx = - 3 则k= 4 , 另一根为______ x=-3
学习重点
一元二次方程的解法和应用。
学习难点
应用一元二次方程解决实际问题的方法。
知识要点
只含有一个未知数 一元二次方程的定义 未知数的最高次数是2 ax²+bx+c=0（a0） 方程两边都是整式
2 直接开平方法 化成x m m 0 x m
一 化成A B 0 A 0或B 0 因式分解法 元 二 方 法 二次项系数为1，方程两边都加上 次 一元二次方程的解法 配 一次项系数绝对值一半的平方 方 b b 4ac 程 当b 4ac 0时,x
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一 般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
学习目标
1、通过知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳 理，构建知识体系，通过对典型例题的整理，抓住本章 的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联 系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际 问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
练习：1、选择适当的方法解下列方程
16 2 (1) x 1 25
(2) 5x 2x
2
(3) 3x 1 4x
2
（4）x（2x-7）=2x
（5）x²-5x=-4
(7) (x-1)(x+1)=x
（6）2x²-3x-1=0
(8) x (2x+5)=2 (2x+5)
2、已知方程x2+kx = - 3 则k= 4 , 另一根为______ x=-3
学习重点
一元二次方程的解法和应用。
学习难点
应用一元二次方程解决实际问题的方法。
知识要点
只含有一个未知数 一元二次方程的定义 未知数的最高次数是2 ax²+bx+c=0（a0） 方程两边都是整式
2 直接开平方法 化成x m m 0 x m
一 化成A B 0 A 0或B 0 因式分解法 元 二 方 法 二次项系数为1，方程两边都加上 次 一元二次方程的解法 配 一次项系数绝对值一半的平方 方 b b 4ac 程 当b 4ac 0时,x
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一 般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习上课课件
③
公式法
完全平方(píngfāng)公式
配方法
使用方程的形式
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程
两个因式的积等于0，那 一边是0，另一边易于分
② 因式分解法 么这两个因式至少有一 解成两个一次因式的乘积
个等于0
的一元二次方程
第四页，共二十二页。
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方 程的知识(zhī shi)吗？你还有哪些困惑与疑问？
第十九页，共二十二页。
课后作业
1.从教材习题(xítí)中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
第二十页，共二十二页。
教学反思
本课时通过学习(xuéxí)归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学 生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活 中的实际问题，激发学生的学习(xuéxí)兴趣.
舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过
a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，
则除交 20 元外，超过部分(bùfen)每千瓦
时要a交
元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交
电费1 0305 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.
（1）求 a 的值； （2）若该宿舍 5
月份交电费a4≥54元5 ，那么
该宿舍
当月用电量为多少千瓦时？
第十一页，共二十二页。
解
解得
（1）由题意得
a
20 + (80 – a)× = 35，
a1 = 30，a2 = 50，1 0 0
显然(xiǎnrán)由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.
公式法
完全平方(píngfāng)公式
配方法
使用方程的形式
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程
两个因式的积等于0，那 一边是0，另一边易于分
② 因式分解法 么这两个因式至少有一 解成两个一次因式的乘积
个等于0
的一元二次方程
第四页，共二十二页。
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方 程的知识(zhī shi)吗？你还有哪些困惑与疑问？
第十九页，共二十二页。
课后作业
1.从教材习题(xítí)中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
第二十页，共二十二页。
教学反思
本课时通过学习(xuéxí)归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学 生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活 中的实际问题，激发学生的学习(xuéxí)兴趣.
舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过
a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，
则除交 20 元外，超过部分(bùfen)每千瓦
时要a交
元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交
电费1 0305 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.
（1）求 a 的值； （2）若该宿舍 5
月份交电费a4≥54元5 ，那么
该宿舍
当月用电量为多少千瓦时？
第十一页，共二十二页。
解
解得
（1）由题意得
a
20 + (80 – a)× = 35，
a1 = 30，a2 = 50，1 0 0
显然(xiǎnrán)由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.
华东师大版九年级数学上册第22 章《一元二次方程》PPT课件
2. 解方程：x2-5x+6=0 解： 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
当堂练习
1.用因式分解法解下列方程： (1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6； (3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2
解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3；
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9； (2) －x2＋4x－3=0. 解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27， 解得 x1 6 3 3, x2 6 3 3. （2）原方程可变形为x2-4x+3=0， 配方得（x-1）（x-3)=0， x1=1，x2=3.
方程 2x2 18 的根是
方程 (2x 1)2 9 的根是
x1=0.5，x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
x1＝3， x2＝－3
x1＝0， x2＝3
二 用因式分解法解一元二次方程
问题引导
x2-2x=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
a 9 4
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，
第22章单元复习PPT课件(华师大版)
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们爱好的交通工 具．某运动商场的自行车销售量自202X年起逐月增加，据统计，该商场 1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
(1)若该商场前4个月的自行车销售的月平均增长率相同，问该商场4月 份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商场准备投入3万元再购进一批两 种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型 车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润 最大，该商场应如何进货？
30000－500a
题意得2· 1000 ≤a≤2.8× 1000 ，解得30≤a≤35.设该商城获得
30000－500a
的利润为W元，则W＝(700－500)a＋
1000
×(1300－1000)＝9000＋
30000－500a
50a，∵50＞0，∴W随着a的增大而增大．当a＝35时，
1000
不是整
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数 m的值．
解：(1)Δ＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴Δ
≥0，即12m＋1≥0，∴m≥－
1 12
(2)由题意得x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋
2，∵不论m为任何实数，m2＋2＞0，∴x1x2＝m2＋2＞0，即|x1x2|＝x1x2，∵
解：(1)设月平均增长率为x，根据题意得64(1＋x)2＝100，解得x＝0.25＝
25%或x＝－2.25(舍去).4月份的销量为100(1＋25%)＝125(辆)．答：该商场4月
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
如果关于x的一元二次方程有k2x2 (2k 1)x 1 0
两个不相等的实数根，那么k 的取值 范围是
1. 若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
已知关于x的一元二次方程
x2-（m+2）x+
1 4
m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理得 : x2 30 x 200 0.
解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降均结1000个桃子,现准备多 种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵 桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应 多种多少棵桃树?
解得:
x1
5 10
7
0.2
20%; x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答: 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10元,每天可售出 500千克,经市场调查发现,在进货价 不解变:设的每情千克况水果下应,若涨价每x元千, 克涨价1元,日 销依售题量意得减: 少(5020-020千x)(1克0+x,现)=60该00 商场要保证 每整天理盈得:利6x02-0150x元+50,=同0 时又要使顾客得 到解实这惠个方,那程得么:x每1=5千克x2=应10 涨价多少元?
解: 设这次到会的人数为 x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得: 解得:
x2 x 132 0.
x1
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
答: 这次到会的人数为12人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件, 每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价 措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时, 平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元?
解 : 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
●B
原方向继续航行,那么航行途中
侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如
果能,最早何时能侦察到?如果不
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增
长的百分数相同。已知该厂今年4月份的 电解冰: 设箱该厂产今量年产为量5的万月平台均，增长 6月率为份x,比根据5题月意份, 得多生 产了1.2万5台(1，x)2求 5该1厂x 今1.2年. 产量的月平均 增长整率理为得:多少25x?2 25x 6 0.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 y ，则原方程可化为 y2 5 y 4 0
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5. 所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
解: 设多种桃树 x棵,根据题意,得
(100 x)(1000 2 x) 1001000 115.2%.
1 整理得 : x2 40 x 7600 0.
解这个方程 ,得 x1 20, x2 380 .
答: 应多种桃树20棵或380棵.
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
某军舰以20节的速度由西向东
航行,一艘电子侦察船以30节的
速度由南向北航行,它能侦察出
周围50海里(包括50海里)范围内
的目标.如图,当该军舰行至A处
北
时,电子侦察船正位于A处的正
A
东
南方向的B处, AB=90海里.如果
军舰和侦察船仍按原来速度沿
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
如果关于x的一元二次方程有k2x2 (2k 1)x 1 0
两个不相等的实数根，那么k 的取值 范围是
1. 若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
已知关于x的一元二次方程
x2-（m+2）x+
1 4
m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理得 : x2 30 x 200 0.
解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降均结1000个桃子,现准备多 种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵 桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应 多种多少棵桃树?
解得:
x1
5 10
7
0.2
20%; x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答: 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10元,每天可售出 500千克,经市场调查发现,在进货价 不解变:设的每情千克况水果下应,若涨价每x元千, 克涨价1元,日 销依售题量意得减: 少(5020-020千x)(1克0+x,现)=60该00 商场要保证 每整天理盈得:利6x02-0150x元+50,=同0 时又要使顾客得 到解实这惠个方,那程得么:x每1=5千克x2=应10 涨价多少元?
解: 设这次到会的人数为 x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得: 解得:
x2 x 132 0.
x1
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
答: 这次到会的人数为12人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件, 每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价 措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时, 平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元?
解 : 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
●B
原方向继续航行,那么航行途中
侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如
果能,最早何时能侦察到?如果不
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增
长的百分数相同。已知该厂今年4月份的 电解冰: 设箱该厂产今量年产为量5的万月平台均，增长 6月率为份x,比根据5题月意份, 得多生 产了1.2万5台(1，x)2求 5该1厂x 今1.2年. 产量的月平均 增长整率理为得:多少25x?2 25x 6 0.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 y ，则原方程可化为 y2 5 y 4 0
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5. 所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
解: 设多种桃树 x棵,根据题意,得
(100 x)(1000 2 x) 1001000 115.2%.
1 整理得 : x2 40 x 7600 0.
解这个方程 ,得 x1 20, x2 380 .
答: 应多种桃树20棵或380棵.
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个 正方形.
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
某军舰以20节的速度由西向东
航行,一艘电子侦察船以30节的
速度由南向北航行,它能侦察出
周围50海里(包括50海里)范围内
的目标.如图,当该军舰行至A处
北
时,电子侦察船正位于A处的正
A
东
南方向的B处, AB=90海里.如果
军舰和侦察船仍按原来速度沿