《一元二次方程》单元复习课件
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《一元二次方程》复习课件
1 D. 2
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
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：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
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9
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
17
练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
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10
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
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一元二次方程 复习课件
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
人教版初三数学一元二次方程全章复习课件PPT
配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
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变式练习
11.若关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是 －1.
12.一元二次方程x2－5x－7＝0根的情况为 有2个不相等的实 数根，若x1，x2是方程两根，那么x12＋x22＝ 39.
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(2)根与系数的关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则： x1＋x2＝－ba，x1x2＝ac.
3.选择与填空： (1)若关于x的一元二次方程x2－4x＋4＝0，下列说法正确的是 ( A) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
6.【例 1】关于 x 的方程(m－3)xm2－7－x＋9＝0 是一元二次方 程，则 m＝ －3 .
7.【例 2】若关于 x 的一元二次方程(a－2)x2－4x－1＝0 有实 数根，则 a 的取值范围为 a≥－2且a≠2 .
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知识点五：实际问题与一元二次方程 (1)增长率问题、传播问题； (2)面积问题； (3)数字问题； (4)球赛、握手问题； (5)动点问题．
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10.【例5】某品牌相机，原售价每台4 000元，经连续两次降 价后，现售价每台3 240元，已知两次降价的百分率一样． (1)求每次降价的百分率； (2)如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？
一元二次方程单元复习课件
6.用配方法证明：
关于x的方程
（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0，无 论m取何值，此方程都是一元二次方 程
四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两根分别为x1、x2，则
x1
x2
c a
x1
x2
b a
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
可列方程（
100(1-20%)(1+x)2=135.2）
拓展提高：
某超市1月份的营业额为200万元， 第一季度营业额为1000万元，若 平均每月增长率相同，求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
6000元
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形, 找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出 方程;
解:(1)横条道路的面积为2a平方米,
竖条道路的面积为2b平方米.
b (2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:
(x-2)(2x-2)=312
a
解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高：
一元二次方程复习PPT
顶点
抛物线的顶点是抛物线的最高点 或最低点。
焦点
抛物线的焦点是与抛物线上的每 个点距离相等的点。
一元二次方程的实际应用
1
抛物线的运动轨迹
一元二次方程可以描述抛物线的运动轨迹，应用于物理学和工程学领域。
2
经济学模型
一元二次方程可以用于建立经济学模型，分析生产成本和利润之间的关系。
3
自然科学现象
一元二次方程也可以用来解释自然科学中的现象，如天体运动和声音传播等。
一元二次方程复习PPT
欢迎来到本次一元二次方程的复习PPT！在这个PPT中，我们将会讨论一元二 次方程的定义和基本形式，解方程的方法和步骤，方程的性质和特点，以及 方程的图像和实际应用。我们也会在最后提供一些复习练习题和解答，让您 巩固所学的知识。让我们一起开始吧！
一元二次方程的定义和基本形式
学习一元二次方程的定义和基本形式是理解方程的第一步。一元二次方程是具有形如 ax^2 + bx + c = 0 的形式， 其中 a、b、c 是已知数（常数），而 x 是未知数。
解一元二次方程的方法和步骤
பைடு நூலகம்
方法一：
因式分解法
方法二：
配方法
方法三：
求根公式法
一元二次方程的性质和特点
唯一解
一元二次方程可能有一个解、 两个解或无解。
判别式
通过方程的判别式可以判断方 程的解的情况。
对称性
一元二次方程的图像在抛物线 的顶点处具有对称性。
一元二次方程的图像及相关概念
抛物线
一元二次方程的图像是一个抛物 线，具有顶点、焦点和对称轴等 概念。
一元二次方程的解的存在性和 唯一性
一元二次方程的解的存在性和唯一性由方程的判别式决定。当判别式大于零 时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于零时，方程有一个重根；当 判别式小于零时，方程无实数解。
一元二次方程总复习PPT教学课件
一元二次方程（关 一般形式 二次项 一次项 常数项
于x）
系数 系数
3x²-1=0
3x²-1=0 3
0
-1
3x（x-2）=2（x-2） 3x²-8x+4=0 3
-8
4
二、一元二次方程的解法
你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、3x²-1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²- 3 x +2=0
通过重新评说《伊索寓言》
，阐明观点：随着人类文明的
文 进步，人也越来越狡猾，只有
章 正确认识现代人的种种伎俩，
中
才能正确处理复杂的人事。 作者呼吁人们从我做起，努
心 力净化社会环境，为后代创造
一个良好的成长环境。
偏见是思想的放假，它是有思想的 人的星期天娱乐，而是没有思想的 人的家常便饭。 ——钱钟书
关 于
《伊索寓言》，相传为公元 前6世纪古希腊被释奴隶伊索所
《 编，收集有古希腊民间讽喻故
伊 事，并加入印度、阿拉伯及基
索 寓 言 》
督教故事，共三百五十余篇。 主要是受欺凌的下层平民和奴 隶的斗争经验和生活教训、总
结，寓言通过描写动物之间的
关系来表现当时的社会关系，
主要是压迫和被压迫者之间的
不平等关系。
5、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 – 1,则m= 2或1/2 ， 另一个根为 2或-1 。
阅读材料，解答问题 为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体， 解：设 y²-1=a，则（y²-1）²=a²，
a²- 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
《一元二次方程》 单元复习PPT实用课件
9．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米 的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路， 余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计， 现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l 、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程 不解．
Page 9
巩固提高
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为 600平方米． ②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为 600平方米． ③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为 540平方米．
Page 5
变式练习
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四 天该单位能收到多少捐款？
（2）12100×（1+10%）=13310元． 答：第四天该单位能收到13310元捐款．
Page 6
巩固提高
3. 方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次
项系数、一次项系数、常数项分别是（ C ）
8.本题考查中心论点的提炼。从文章 的标题 “如何 看待数 字时代 的文学 评论” 来看， 文章的 中心论 点是对 这一论 题的回 答。解 答时， 我们要 在整体 阅读的 基础上 ，从文 中找出 最能回 答该问 题的句 子，作 为本文 的中心 论点。
Page 12
巩固提高
11. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再 砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可 利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料， 试设计一种砌法，使矩形花园的面积为30m2.
Page 13
巩固提高
12. 关于 的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实 根x1,x2．
（1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1,x2,满足x1+x2=﹣x1·x2，求k的值．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程 不解．
Page 9
巩固提高
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为 600平方米． ②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为 600平方米． ③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为 540平方米．
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变式练习
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四 天该单位能收到多少捐款？
（2）12100×（1+10%）=13310元． 答：第四天该单位能收到13310元捐款．
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巩固提高
3. 方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次
项系数、一次项系数、常数项分别是（ C ）
8.本题考查中心论点的提炼。从文章 的标题 “如何 看待数 字时代 的文学 评论” 来看， 文章的 中心论 点是对 这一论 题的回 答。解 答时， 我们要 在整体 阅读的 基础上 ，从文 中找出 最能回 答该问 题的句 子，作 为本文 的中心 论点。
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巩固提高
11. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再 砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可 利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料， 试设计一种砌法，使矩形花园的面积为30m2.
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巩固提高
12. 关于 的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实 根x1,x2．
（1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1,x2,满足x1+x2=﹣x1·x2，求k的值．
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第三环节：情境中合作学习
2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫， 根据市场调查，如果以20元/件的价格销售， 每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上 涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种 衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购 进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫 该如何定价？此时该进货多少？
3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有
到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435
次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同
x(x 1) 435
学共有x人，则根据题意，可列方程： 2
.
4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自
己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班
第三环节：情境中合作学习
3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分 别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动 的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s， 几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 5？ A
8 P
C
QB
第三环节：情境中合作学习
共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题
意，可列方程( B )
A.x(x+1)=1640
B. x(x－1)=1640
C.2x(x+1)=1640
D.x(x－1)=2×1640
第四环节：巩固提高
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品， 若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件， 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商 店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商 品的售价应定为多少元？
第二章 一元二次方程
回顾与思考
第一环节 课前准备----构建知识结构
1、定义：可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程 ① 配方法
㈠ 问题 情 境 ---
② 公式法 ax2+bx+c=0 2、解法： (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
—元二
x b b2 4ac
次方程
2a
③分解因式法
笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？
A
D
(2) 花圃的面积能达到200m2吗？
(3) 花圃的面积能达到250m2吗？
B
C
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此
时，篱笆该怎样围？
(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花
5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)
第三环节：情境中合作学习
1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔， 根据市场调查，如果以20元/支的价格销售， 每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上 涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种 钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？ 此时店主该进货多少？
4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B速 两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀 运动，它们的速度都是1m/s，几秒后
A △PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
P
C
QB
第三环节：情境中合作学习
5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙
的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱
圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，
此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？
第四环节：巩固提高
1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地
上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、
纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩
形场地面积的 11 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，
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则根据题意， 可列方程为 (40
2x)(26
x)
40
26
(1
11 65
)
.
2、由.. 于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得
消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698
元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则 根据题意，可列方程为 4980(1－x)2=3698.
第四环节：巩固提高
2、针对自己对本章的理解，每名同学出 一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右， 重点突出，难度适宜，并配有答案 .
都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点 A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速 度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船 最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 北
A
东
B
第五环节：课பைடு நூலகம்小结
第六环节：布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行 分类整理，留作资料；
3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.
㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
第二环节 基础知识重现
1、当m =－1 时，关于x的方程
(m－1) x m21 +5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0， 当m ≠±1 时，是一元二次方程；
6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长 方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒 子的宽和高应为多少？
第四环节：巩固提高
7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接 到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北
移动，距台风中心 20 10 海里的圆形区域(包括边界)
当m =-1 时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式
是 (x－1)2=3；此方程的根是 x 1 3 .
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为
(D )
A.(x+4)2=7
B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25
D.(x+4)2=－7
第二环节 基础知识重现