21.1一元二次方程(教学设计)

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
2.已知方程 3x2-9x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是
.
3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常
数项. (1)5x2-1=4x ；
(2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25 ；
(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为 ，宽为 .得方程
，
整理得
化简，得
.①
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛 1 场，所以全部比赛共 ____ 场.
列方程_ ____ = . 化简整理得
.②
知识探究
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？
个
(2)Leabharlann Baidu们最高次数分别是几次？
次
方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有 未知数(一元)，并且未知
数的最高次数是 的整式方程.
自学反馈
1.一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式:
自学检测：
下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件）
重点： 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 难点：一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)转化。 学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一
元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设
计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有
求较短一段的长 x.
解：(1)
(2)
(3)
5.求证：关于 x 的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程.
证明：∵
第 5 题可用配方法说明二次项系数不为零.
三、课堂小结
1、学生归纳：说说你的学习收获！
（通过总结归纳，完善学生已有的知识结构）。
2、老师归纳：
二、合作探究（例题学习）
活动 1 小组讨论
例 1 将方程 3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系
数、一次项系数及常数项.
解： 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.
自学检测： 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次
学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)有一定困 难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。
导学过程：
一、自学指导： 阅读教材第 1 至 4 页，并完成预习内容..
问题 1 如图，有一块长方形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正
方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：(1)
(2)
(3)
(4)
4.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
(2)一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；
(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，
项系数及常数项。 小组互动： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此
方程为一元一次方程？
例 2：下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？
.
-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.
直接将 x 值代入方程，检验方程两边是否相等.
活动 2 达标测评 1.下列各未知数的值是方程 3x2+x-2=0 的解的是( )
1）.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程. 2）.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调 a≠0.
3）.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的
根
四、作业
1、堂上作业（印资料）
2、课后作业
必做题：习题 21.1 (2) (4) (6)
第 1 课时 21.1 一元二次方程(教学设计)
课型：新授课
编制：张媚
九年级（ ）班 姓名
学习目标：
1、知识与技能： 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)，应用一 元二次方程概念解决一些简单问题。
2、过程与方法：
(1) x 2 x 5 0 2 通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度： 培养学生自学能力与小组合作的意识。
选做题：习题 21.1 的第 2 题
五、教学反思 教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，通过导学案，让学生先通过自学、小组互动
交流中，使他们理解一元二次方程的有关概念、认识一般形式并会转化，确定实际问题中一元二 次方程，同时，在学习中获得数学活动的经验，提高自学和探究的能力，收到较好的教学效果。