解一元二次方程--教学设计(张洁)

一、关联认知经验，

明确研究方向

问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？

活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式.

活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧.

活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。学生预案：

根据已有的学习一元一次方程和分式

方程的经验，我们是按照方程的概念、解

法和应用的顺序展开研究，下面应该研究

一元二次方程的解法了.

学生预案：

分类方法可能有：

（1）按等号左边多项式所含的项数分；

（2）按系数是否为零分等情况；

教师预案：

根据学生的分类情况及时回应，如果

学生分类范围比较大，追问还能细分么？

例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学

生细分为两种情况，例子中若不含

x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环

节中引导学生自主写出.

经过讨论，发现当a>0时，根据b、c

正、零、负的不同取值，一元二次方程共

有9种不同的类型；当a<0时，依据等式

的基本性质可将方程变为a>0的情形，因

此我们可以直接对b、c进行分类,对这9

类情形进行解法探究.

学生预案：

类别的呈现会出现直接罗列、树状

图、列表格等不同的形式。

教师预案：

用实物投影全班展示,比一比谁的呈

现方式更加直观简洁。

让学生有意识的

根据自己的学习经验，

总结代数学中研究方

程的一般顺序.自主提

出研究的内容和方向.

让学生自己写一

元二次方程，是对定义

的一次复习，同时也是

训练学生的发散思维，

提高同学的参与度和

研究兴趣的一种策略.

使学生在分类活

动中逐步认识一元二

次方程的各种形式，为

探究一元二次方程的

解法布好局，学生在接

下来的学习中探究每

个不同形式的方程解

法，也就完成了整个单

元中解法探索的整合

教学.使学生的学习是

连贯的、系统的，知识

的建构是完整的.

“列表格”是数学中

常用的分析问题的方

法，既有直观简洁的特

征，又能体现分类者的

思维顺序。这里，通过

填表加深学生对一元

二次方程各项系数的

认识，以及方程不同类

型的理解，并为后续研

学生活动案:

（一）请同学写出几个一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式.

（二）请同学试着将这些一元二次方程按适当的标准进行分类.

（三）小组讨论分类标准和呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。分小组汇报后，全班进行优选。

（四）观察表格中的各类方程，寻找你会解的方程.并思考，是不是这个方程所在类型的所有方程都能用此方法求解？