解一元二次方程--教学设计(张洁)
解一元二次方程说课稿
《21.2解一元二次方程第一课时》说课稿各位评委、老师们大家好：我是北京市育英中学的数学教师张洁.育英中学是北京市海淀区的一所普通中学，作为一名青年教师，有机会参加这次教学研讨活动，向全国各省市的数学老师们学习，我深感荣幸.这次我说课的内容是人民教育出版社数学九年级上册第二十一章一元二次方程的第2节解一元二次方程的第1课时.下面，我将从教学内容分析、学生情况分析、教学计划设计、课时目标确立、教学过程设计与实施、教学特色与反思等方面加以说明.恳请专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容分析1.知识框架结构概述一元二次方程是在一元一次方程基础上对“次”的推广，也是学习二次函数的基础.在高中的学习中也经常用到.与一元一次方程和二元一次方程组相比，一元二次方程由于三个待定系数的变化会产生较多的类型.需要根据方程的具体特点，选择相应的方法求解.该部分知识具有类型多、解法多、技巧高的特点，也是为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动的良好契机.2.课标大纲文献梳理一元二次方程及其解法部分知识在中学数学教学中源远流长.二、学生情况分析对于方程及其解法，学生小学就开始接触，进入初中后又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程.因此，学生对解方程涉及的操作步骤及其数学原理都已比较熟悉.特别的，具有了通过开平方法解一元二次方程时用到的平方根定义、整式乘法和实数等相关知识的储备.因此，当面对某些特殊的一元二次方程时，学生具备“自主发现和创造”的可能.另一方面，从学生的心理年龄特点的角度，我所任教班级中的学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识.但是，学生的困难是，比起以往的经验，一元二次方程的系数多、变化多，解法选择相对复杂灵活，在对已经学过这一章的其他同学的测试中，我们发现很多同学面对一个一元二次方程时，会优先选择公式法，或者直接对方程进行配方.比如这几道题目一个班有将近三分之一的同学选择公式法或配方法.学生的这种表现，是否与方程解法的教学顺序有关呢？如何解决学生过于依赖某种解法的问题呢？经过长时间的思考，我们尝试调整教学内容，让学生在解决具体问题中逐渐感悟方程解法的变化.为此，我们做出了单元整合的设计.那么，如何能让学生面对具体的、新的方程时，运用自己已有的经验，将一个复杂的大问题分解为一个个简单的小问题呢？将问题特殊化、将问题分类，就是必要和必须的了。
九年级数学上人教版《解一元二次方程》教案
《解一元二次方程》教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能用适当的方法解一元二次方程。
2.过程与方法：经历一元二次方程的求解过程，体会转化和数学建模的思想。
3.情感态度与价值观：通过解一元二次方程的教学培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学难点与重点1.教学难点：一元二次方程的解法选择及运用。
2.教学重点：一元二次方程的解法。
三、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。
2.投影仪和教学PPT。
3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。
2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
五、教学过程设计1.导入新课：回顾一元一次方程的概念和解法，引入一元二次方程的概念和解法。
2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调解法的步骤和注意事项。
通过例题和练习题进行演示和讨论，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.巩固练习：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。
同时，教师进行巡视指导，及时纠正学生的错误并进行答疑解惑。
4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、解法和应用，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。
同时，引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。
5.布置作业：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。
作业应包括不同难度层次的题目，以满足不同学生的学习需求。
6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。
同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。
因式分解法解一元二次方程教案
因式分解法解一元二次方程教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。
三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。
1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)想一想:怎样才能快速解出来。
（二）、探究新知：1、观察与思考对于一元二次方程x2+7x=0．用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗思考下面的问题：(1)这个方程的两边有什么特点它的左边可以分解因式吗（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．）(2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0．从而，得 x=0，或x+7=0．所以 x l=0，X2=-7．小莹的解法正确吗她的依据是什么这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)．温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2．对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O； (2)2y (y-2)=0；(3)4x2-81=O； (4)2(x+5)2=1．（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．2、能力提升：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个解你知道小亮的解法错在什么地方吗(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是：把原方程两边开平方，得2x+l=x-3．所以X=-4．怎么也少了一个解你知道大刚的解法错在什么地方吗(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是：原方程化为x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(1+2)．从而x=1，或x+2=3．所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．小莹的解法正确吗为什么（四）、达标测评：1．方程x(x+2)一0的根是( )．A．x=2 B．x=0C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=22．方程x2=4x的解是( )．A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=03．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )．A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )．A．3x2一2x=0 B．4x2=9C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=65．解下列方程：(1)5x2=2x；(2)x2-9=x+3。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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解一元二次方程说课稿
《21.2解一元二次方程第一课时》说课稿各位评委、老师们大家好：我是北京市育英中学的数学教师张洁.育英中学是北京市海淀区的一所普通中学，作为一名青年教师，有机会参加这次教学研讨活动，向全国各省市的数学老师们学习，我深感荣幸.这次我说课的内容是人民教育出版社数学九年级上册第二十一章一元二次方程的第2节解一元二次方程的第1课时.下面，我将从教学内容分析、学生情况分析、教学计划设计、课时目标确立、教学过程设计与实施、教学特色与反思等方面加以说明.恳请专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容分析1.知识框架结构概述一元二次方程是在一元一次方程基础上对“次”的推广，也是学习二次函数的基础.在高中的学习中也经常用到.与一元一次方程和二元一次方程组相比，一元二次方程由于三个待定系数的变化会产生较多的类型.需要根据方程的具体特点，选择相应的方法求解.该部分知识具有类型多、解法多、技巧高的特点，也是为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动的良好契机.2.课标大纲文献梳理一元二次方程及其解法部分知识在中学数学教学中源远流长.二、学生情况分析对于方程及其解法，学生小学就开始接触，进入初中后又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程.因此，学生对解方程涉及的操作步骤及其数学原理都已比较熟悉.特别的，具有了通过开平方法解一元二次方程时用到的平方根定义、整式乘法和实数等相关知识的储备.因此，当面对某些特殊的一元二次方程时，学生具备“自主发现和创造”的可能.另一方面，从学生的心理年龄特点的角度，我所任教班级中的学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识.但是，学生的困难是，比起以往的经验，一元二次方程的系数多、变化多，解法选择相对复杂灵活，在对已经学过这一章的其他同学的测试中，我们发现很多同学面对一个一元二次方程时，会优先选择公式法，或者直接对方程进行配方.比如这几道题目一个班有将近三分之一的同学选择公式法或配方法.学生的这种表现，是否与方程解法的教学顺序有关呢？如何解决学生过于依赖某种解法的问题呢？经过长时间的思考，我们尝试调整教学内容，让学生在解决具体问题中逐渐感悟方程解法的变化.为此，我们做出了单元整合的设计.那么，如何能让学生面对具体的、新的方程时，运用自己已有的经验，将一个复杂的大问题分解为一个个简单的小问题呢？将问题特殊化、将问题分类，就是必要和必须的了。
八年级数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解。在此基础上，学习一元二次方程的解法，他们需要在原有的知识体系上进行拓展和深化。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
1.对一元二次方程的一般形式及其解法理解不够透彻，容易混淆各种解法；
2.在运用配方法和因式分解法解题时，可能会出现操作不当、漏解等问题；
（五）总结归纳
1.对一元二次方程的解法进行系统总结，强调各种解法的适用条件和操作要点。
2.帮助学生建立知识框架，明确本节课的重点和难点。
3.鼓励学生课后进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
4.教师对本节课的教学效果进行评估，及时调整教学策略，以提高教学质量。
五、作业布置
3.对求根公式的理解和应用不够熟练，难以将其与实际问题相结合；
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，面对复杂题目时容易产生畏难情绪。
针对以上学情，教师应采取以下措施：
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题；
2.通过典型例题和练习题，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力；
3.加强对学生的心理辅导，鼓励他们面对困难时保持积极心态，勇于尝试；
4.创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、因式分解法和求根公式。
2.难点：
-理解并掌握配方法将一元二次方程转化为完全平方形式的过程；
-正确运用因式分解法，特别是对一些特殊类型的方程进行分解；
2.养成良好的学习习惯，严谨、细致、有耐心，面对困难时勇于挑战、积极寻求解决方法；
九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程的标准形式。
2.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解，提高解题效率。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.为什么因式分解法可以解一元二次方程？
2.在使用因式分解法解方程时，可能会遇到哪些困难？如何克服？
3.请举例说明如何运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的应用能力。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队意识。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学思维和创新能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念有初步的认识，能解一些简单的一元二次方程。但在运用因式分解法解一元二次方程方面，大部分学生的掌握程度还不够熟练，对一些复杂的方程仍存在一定的困难。此外，学生在数学思维、问题分析和解决能力方面发展不均衡，需要教师在教学中关注个体差异，进行有针对性的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将通过一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣：“小明的妈妈给了他一些钱，他打算买一些苹果和葡萄。如果苹果每个3元，葡萄每千克10元，小明用这些钱买了4个苹果和x千克的葡萄，一共花了22元。请问小明买了多少千克的葡萄？”
《解一元二次方程》教学设计
《解一元二次方程》教学设计《一元二次方程》的优秀教案篇一教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点: 一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹伍0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
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一、关联认知经验，
明确研究方向
问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？
活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式.
活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧.
活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。
学生预案：
根据已有的学习一元一次方程和分式
方程的经验，我们是按照方程的概念、解
法和应用的顺序展开研究，下面应该研究
一元二次方程的解法了.
学生预案：
分类方法可能有：
（1）按等号左边多项式所含的项数分；
（2）按系数是否为零分等情况；
教师预案：
根据学生的分类情况及时回应，如果
学生分类范围比较大，追问还能细分么？
例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学
生细分为两种情况，例子中若不含
x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环
节中引导学生自主写出.
经过讨论，发现当a>0时，根据b、c
正、零、负的不同取值，一元二次方程共
有9种不同的类型；当a<0时，依据等式
的基本性质可将方程变为a>0的情形，因
此我们可以直接对b、c进行分类,对这9
类情形进行解法探究.
学生预案：
类别的呈现会出现直接罗列、树状
图、列表格等不同的形式。
教师预案：
用实物投影全班展示,比一比谁的呈
现方式更加直观简洁。
让学生有意识的
根据自己的学习经验，
总结代数学中研究方
程的一般顺序.自主提
出研究的内容和方向.
让学生自己写一
元二次方程，是对定义
的一次复习，同时也是
训练学生的发散思维，
提高同学的参与度和
研究兴趣的一种策略.
使学生在分类活
动中逐步认识一元二
次方程的各种形式，为
探究一元二次方程的
解法布好局，学生在接
下来的学习中探究每
个不同形式的方程解
法，也就完成了整个单
元中解法探索的整合
教学.使学生的学习是
连贯的、系统的，知识
的建构是完整的.
“列表格”是数学中
常用的分析问题的方
法，既有直观简洁的特
征，又能体现分类者的
思维顺序。
这里，通过
填表加深学生对一元
二次方程各项系数的
认识，以及方程不同类
型的理解，并为后续研
学生活动案:
（一）请同学写出几个一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式.
（二）请同学试着将这些一元二次方程按适当的标准进行分类.
（三）小组讨论分类标准和呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。
分小组汇报后，全班进行优选。
（四）观察表格中的各类方程，寻找你会解的方程.并思考，是不是这个方程所在类型的所有方程都能用此方法求解？。