《一元二次方程复习》教学设计----优质课
《一元二次方程解法》复习课教学设计
《一元二次方程解法》复习课教学设计《一元二次方程解法》复习课教学设计对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。
（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法(一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
(二)教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，你们还能回忆出解一元二次方程的方法吗？你能说出每种解法的特点吗？（学生思考讨论并回答问题）二、复习指导1.直接开平方法方程的左边是完全平方式，右边是非负数，即形如x2＝a(a≥0)的方程的根为_______ 2.配方法用配方法解一元二次方程方程步骤：化一：把二次项系数化为1移项：把常数项移到方程的右边配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方变形：方程左边分解因式，右边合并同类项开方：根据平方根意义，方程两边开平方求解：解一元一次方程，写出原方程的解3.求根公式法用公式法解一元二次方程的前提是：1.必须是一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2.b2-4ac≥04.因式分解法（1）用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零形如ax2+bx=0(2)理论依据是：如果AXB=0则A=0或B=0因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移——方程的右边=0二分——方程的左边因式分解三化——方程化为两个一元一次方程四解——写出方程两个解三、展示归纳1、教师鼓励学生思考归纳，学生说教师板书。
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
一元二次方程复习课教案设计
备注
教师引导学生回顾知识点、
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
一.一元二次方程及其相关概念；并完成相关练习。
判断下列方程是不是一元二次方程
二、配方法、公式法、分解因式法。并完成相关练习
三、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。并完成相关习题
四．作业：课本习题1~8题
课题
一元二次方程章末复习课
ห้องสมุดไป่ตู้教师
刘明玺
教学
目标
1、通过回顾知识，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
学情
分析
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会各种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计课
一元二次方程复习授课目的授课重点授课难点经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实责问题。
培养学生的推理能力，运算能力，解析解决问题的能力。
让学生参加数学研究，开拓思路，激发兴趣。
解一元二次方程及应用一元二次方程应用授课过程设计妄图一、揭穿课题梳理知识1、请同学们说出几条一元二次方程；1、用学生所写的请学生说出方程，板书于黑板；方程引出本节2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是课题，能更好怎么判断的？的吸引学生参与学生一起复习一元二次方程的看法。
与课堂活动，教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元激发学生学习二次方程？为什么？兴趣。
3、用合适的方法解以上方程。
将黑板上的方程2、经过归纳、质做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ，疑，使学生加〔x+2〕2=x+2 ；深对看法的理学生解方程，投影显现；由做题的学生说明解和掌握。
选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点；3、经过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；纳，能帮助学归纳并板书：因式分解法，〔〕〔〕=0生更科学地选开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0)择解法，使解配方法，二次项系数为 1 时方程到达更快公式法，捷改正确的目整体思想的。
二、例题讲解拓展知识此题设计既复习方例 1 ：假设 0 是关于 x 的方程：程的解的看法，又培(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，养学生仔细审题的并谈论此方程的解的情况。
习惯。
解析： 1、学生也许会很快将 x=0 代入方程领悟分类谈论的思获取关于 m 的方程；问题：〔1〕为什么把想。
x=0 代入？〔 2〕方程的解的看法是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
2、可能会出现一些学生把m=2 舍去，让学生说出原由。
经过学生谈论解决。
变式：假设0 是关于x 一元二次方程：(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，并谈论此方程的解的情况。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
人教版九年级数学上册21章 一元二次方程复习公开课优质教案
一元二次方程【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决能力.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.思考 若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0有一根为0，则常数m 的值为.（参考答案：m=2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式Δ=b 2-4ac 与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2-4ac ＜0时方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b 2-4ac 是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.三、典例精析，复习新知例1已知关于x 的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n 的值为 .分析：由题意应有(m+n)2+1=2,故(m+n)2=1,∴m+n=±1,又因为一元二次方程的二次项系数m+n-1≠0，∴m+n ≠1,从而可知m+n=-1.例2已知a 是方程x 2-2014x+1=0的一个根，求代数式a 2-2013a+220141a +的值. 解：根据方程根的定义有a 2-2014a+1=0,从而a 2-2013a=a-1.a 2+1=2014a,故原式=a-1+1a =21a a a -+ =2014a a a - =2013.在评讲本例时，要防止少数学生利用求根公式求出a 的值再代入计算的做法，解释这种解法的弊端，并引导学生学会用整体代入思想解题的方法和技巧.例3已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个实数根，试求m 的最小整数值.解：由题意有Δ=［-2(m+1)］2-4×1×m 2=8m+4≥0，∴m ≥-1/2,故m 的最小整数值为0. 例4已知关于x 的方程x 2-2x-a=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x 1,x 2，则1211x x 的值能等于23吗？如果可以，请求出a 的值；如果不能，请说明理由.例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y （件）是价格x 的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设y=kx+b ，把(20,360),(25,210)代入，可得y=-30x+960(16≤x ≤32);在（2）中，设获利为w(元)，则w=(x-16)(-30x+960),当w=1800时，有（x-16）(-30x+960)=1800，解得x 1=22,x 2=26,故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令（x-16)(-30x+960)=2000,整理，得3x 2-144x+1736=0,此时Δ=b 2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.【教学说明】在具体教学时，教师可根据自己的设想设置例题，对所选例题的处理仍应先让学生自主探究，尝试着独立完成，让学生边回顾边思考，加深对本章知识的掌握.四、复习训练，巩固提高1.若方程(m2-2)x2-1=0有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是多少？3.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0，a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？【教学说明】这4个小题的设置旨在帮助学生复习知识，其中第1、2题较简单，由学生自主完成，第3、4题可由师生共同完成.【答案】1.m= 2.4 3.(1)a=2;(2)a=3;(3)a=0或a=14.每件降价20元.五、师生互动，课堂小结通过这节课学习，对本章的知识你有哪些新的认识？有何体会？【教学说明】师生共同进行小结反思，让学生进一步加深对本章知识的理解和领悟，积累解题方法和经验，完善知识体系.1.布置作业：从教材“复习题21”中选取.2.完成本课的热点专题训练.1.本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.2.本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.。
一元二次方程复习 全国优质课一等奖-课件
1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 :设 这 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意 ,得
x2 10x 3 x.
整 理 得 x2 11x 30 0.
解 得 x1 5, x2 6 . x 3 5 3 2,或 x 3 6 3 3. 答 :这 个 两 位 数 为 25,或 36.
解 :设 小 路 的 宽 度 xm,根 据 题 意 ,得 20+2x
( 2 0 2 x )1 5 2 x 2 5 1 5 2 4 6 .
20
15+2x 15
整理得 :
2x2 35x 123 0,
解得 :
x1
3;
x2
41 (不 2
合 题 意,舍 去 ).
第22章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 因为当 a≠0，b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 即 k＋1≠0，b2－4ac＝22－4(k＋1)×(－1)＝8＋4k>0，
∴k≠－1，k>－2. ∴k 的取值范围是 k>－2 且 k≠－1.
方法技巧 根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况； (2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值 (范 围)．在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为 0.
一元二次方程根与系数的关系
设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根,则有
b
c
x1+x2=
a , x1x2=
a.
回顾与复习 5
解应用题
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
一元二次方程复习课教学设计
一元二次方程复习课第1课时一、教学目标:1、了解一元二次方程的有关概念，掌握一元二次方程的解法2、掌握一元二次方程根的判别式，能够灵活运用一元二次方程根与系数的关系3、通过本节内容的学习，提升了学生的计算能力，培养了学生分析问题和解决问题的能力二、教学重难点:重点：掌握一元二次方程的相关概念与解法难点：灵活运用根的判别式与根与系数的关系三、知识梳理四、典例解析一、一元二次方程的有关概念1．方程20a ax +=是关于x 的一元二次方程，则方程的根为2．（2018•苏州）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝ ． 3.（2018•怀化）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有有一个根为1，则另一根是 ． 二、一元二次方程根的判别式4．（2018•怀化）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 5．（2018•沙坪坝区）关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥0 B ．k ≤0C ．k ＜0且k ≠﹣1D ．k ≤0且k ≠﹣1变式（1）关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是___________ 变式（2）关于x 的方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是____________ 变式（3）关于x 的方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是_____________ 三、一元二次方程根与系数的关系6．（2017•眉山）已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是________． 7．（2016•眉山）设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m 2+3m +n ＝ ．8．（2018•寿光）_________0)2(2==+-+k k x k x x 则的两个根互为相反数，的方程若关于 变式训练：已知关于x 的方程m 2x 2+（4m-1）x+4＝0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为____________ 五、计算专练（限时检测）：8．解方程：(1) x x x -=-2)2(3 (2)0622=--x x六、小结：本节课有何收获？七、作业安排：1．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11% 2．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？，设通道的宽为x米，由题意可列得方程：____________．4．（2018秋•盐城改编）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）当售价多少元时利润最大，并求出最大利润？八、板书设计九、课后反思通过本节课的学习，巩固一元二次方程的相关知识点，但对于运用根与系数的关系需检验△始终是学生容易忽略的问题，应当及时的加深理解与巩固。
一元二次方程专题复习教案(公开课)
一元二次方程复习一、学习目标1、知识与技能：复习和掌握一元二次方程及解的概念，会运用一元二次方程根的判别式解决问题；2、过程与方法：培养自主探索、合作交流的能力，培养推理能力、运算能分析解决问题得能力，渗透数学思想3、情感、态度与价值观：在参与数学探究的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心二、学习重难点1、重点：一元二次方程及解2、难点：一元二次方程根的判别式应用3、易错点：各项系数判断三、学习过程（一）一元二次方程概念等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 的方程 追问：你能举一些一元二次方程的例子吗？（二）一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠其中二次项是________,二次项系数是__________,一次项是________,一 次项系数是_________,常数项是_______（三）例题讲解问题1：判断下列关于x 的方程中是不是一元二次方程？（1）25432=+-x x （2）42322=++y x x （3）02122=++xx（4）1222-=+x x x （5）06522=+-x x （6）726322=+-x x（7）20ax bx c ++= （8）22310kx x kx k +++-=（k 为常数，且k ≠0）问题2：当k 时，方程231kx x -=是关于x 的一元二次方程。
变式1：当k 时，方程22321kx x x -=+是关于x 的一元二次方程。
变式2：当k 时，方程22321kx x x kx -=-+是关于x 的一元二次方程。
问题3：当k 时，方程()()2310k k x k x ----=是关于x 的一元二次方程。
（四）方程的根能使等式成立的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根问题4：若关于x 的一元二次方程kx²-3x=2x²+1-kx 的一个根是1，求k 的值追问:求方程的另一个根问题5：已知x ＝0是关于x 的一元二次方程（k -2）x²+4x+k²-4＝0的一个根， 求k 的值及另一个根.（五）根的情况问题6：判断方程0122=--x x 的根的情况问题7:已知关于x 的一元二次方程0142=-++k x x 请你为k 选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根.问题8：若关于x 的方程227(21)04x k x k +-+-=有两个相等的实数根，求k 的取值范围问题9：求证：关于x 的方程2(2)210x m x m -++-=恒有两个不相等的实数根.问题10：求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=恒有两个不相等的实数根.问题11：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为相反数?变式1：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为倒数?变式2：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程有两个正根?变式3：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程有两个负根?x k x k变式4：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程的两个根一x k x k正一负?问题12：已知关于x的方程2---++=，当m为何非负整数(2)2(1)10m x m x m时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.课后练习：已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. （1）求k的值；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.（六）回顾小结1、概念2、一元二次方程的一般形式3、方程的根4、根的情况（七）思考题关于x的方程2(21)10x k x k+++-=，当k为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1?。
一元二次方程的复习（1）教学设计
一元二次方程的复习（1）教学设计一元二次方程的复习（1）课标分析：1能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。
2.经历用观察、画图或计算器等手段估计一元二次方程解的过程。
3.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
4.会用一元二次方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义。
教材分析：1．从问题到方程：紧密联系实际，创设具有时代气息以及学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系。
2．解方程：解决数学内部问题——解方程，主要让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、比较、探索等活动中，发现解一元二次方程的基本方法——直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，体会一元二次方程与一元一次方程知识的联系与转化，体会几种解法之间的相互联系。
3．用方程解决问题：设置了一些有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程的技能。
学情分析：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验。
但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有着广泛的应用，它也是以后学习其他数学知识的基础。
教学设计:复习目标1.掌握一元二次方程的概念及一般形式；2.掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活运用；3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解决相关问题；4.体会“转化”“整体”等数学思想方法。
复习回顾1.一元二次方程具有三个显著特点，它们是①______________________；②________________________；③________________________________。
《一元二次方程复习课》教学设计方案
附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《方程与不等式—2.4一元二次方程复习课》课程标准1、理解配方法，会用根的判别式判别一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等。
2、能用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。
设X2+PX+q=0的两个实数根为X1、X2，了解x1、x2、p、q之间具有如下关系：x1+x2=-p,x1·x2=q教学内容分析版本《人民教育出版时》课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用根的判别式判别一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
教学目标1、能准确识别一元二次方程，说出一元二次方程各项系数。
2、熟练运用各种解法解一元二次方程。
3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。
4、理解掌握韦达定理并能简单应用。
学习目标1、熟练运用各种解法解一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。
3、理解掌握韦达定理并能简单应用。
学情分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程法的基础上巩固学习的，学生对于直接开方法，配方法，公式法，因式分解都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟悉。
因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。
重点、难点重点：1、灵活选择恰当方法熟练解一元二次方程。
2、熟练运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，准确求出字母系数的取值或是取值范围。
难点：通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。
一元二次方程复习(二)教学设计
“一元二次方程复习（二）”教学设计教学目标：1、巩固一元二次方程的四种解法，会灵活选择适当的解法；2、进一步认识根的判别式与根的情况的联系；3、认识 “通性求通解”、领悟“特殊到一般”的数学思想方法.教学重点：灵活运用一元二次方程的解法，根的判别式与根的情况的联系； 教学难点：灵活运用一元二次方程的解法.教学过程一、知识回顾1、复习一元二次方程的解法思考：我们学习了几种一元二次方程的解法？练习1：用适当的方法解下列方程（1）()215x -= （2）2x x = （3）2215x x -= （4）22310x x +-=2、复习一元二次方程根的判别式思考：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式△=_______.练习2、不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2104x x ++= （2） 2321x x --=（3）21202x mx --=练习3、根据方程根的情况，确定字母系数的范围：（1）如果关于x 的方程2340x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______;(2) 已知关于x 的方程()22210m x x -+-=， ⅰ) 当m __________时，方程有有两个实数根；ⅱ) 当m __________时，方程无实数根；ⅲ) 当m __________时，方程只有一个实数根.二、课内练习练习4、已知关于x 的方程()22321k x kx --=1）若方程只有一个实数根，求k 的值，并求此时方程的根；2）若方程有两个相等的实数根，求k 的值，并求此时方程的根.练习5、已知等腰三角形有一边长为1，另二边是关于x 的方程230x x m --=的两个根，求m 的值.三、小结 四、作业布置1、用适当的方法解方程（1）243x x -= （2）230y ++=（3）2111022x x -+= （4）2114x x --=- 2、已知关于x 的方程221x x a -+=没有实数根，试判断关于x 的方程210x ax a ---=是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由.3、求证：不论k 为任何实数，关于x 的方程()()2212204x k x k ++-+=都有两个不相等的实数根.4、先阅读下面的材料，再解方程：材料：为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以视21x -为一个整体，然后设21x t -=，原方程可化为2540t t -+=，解得121,4t t ==当11t =时，即211x -=，解得：x =当24t =时，即214x -=，解得：x =；原方程的解为1234x x x x ====解方程4260x x --=。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1 •815•×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次 600 600x 600(1-x)第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
一元二次方程单元复习教学设计-优质教案
润州区片区合作平台http ://61.132.31.58:66/jxa/ “数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图 1课题：一元二次方程复习主备：王唯一 课型：复 习 审核：九年级数学组班级 姓名 学号： . 【学习目标】1、理解一元二次方程的有关概念，会选择适当的方法解一元二次方程；2、会用一元二次方程的根的判别式求解与根有关的实际问题；3、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，增强数学的应用意识。
【重点难点】重点：解方程，列方程解决实际问题 难点：列一元二次方程解决实际问题 【知识梳理】1.一元二次方程的一般形式是_________________________，根的判别式是____________，求根公式是____ _____________. ⇔一元二次方程有两个相等的实数根； ⇔一元二次方程有两个相等的实数根；⇔一元二次方程无实数根;2.一元二次方程的解法有____________，___________，_____________，___________。
3. x 1·x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的两个根，则x 1+x 2＝__ __， x 1·x 2＝__ 。
【基础练习】1、已知关于x 的方程()()|4|610m m x m x m --++-=是一元二次方程，则m =_______。
2、关于x 的方程03)12(2=++--k x k kx 有两个实数根，则k 的取值范围 。
3、设—元二次方程x 2－2x －4m ＝0的一个根为10，则它的另一个根为 ，m= 。
4、若关于x 的方程2x 2+mx+50=0的两个根，且x 1+x 2=1-x 1x 2，则m 的值为 。
5、某厂一月份生产某机器100台，计划第一季度共生产280台，设每月的平均降低率为x ，根据题意列出的方程是 。
6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多 步。
优质课教学设计第21《一元二次方程复习》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
第21章一元二次方程教学目标知识与技能通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中发展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点一元二次方程的解法及应用难点从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾回忆2、出示学习目标对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题阅读提纲，（1）~（5）4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈汇报或检测回答老师提出的问题三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、回答四、总结提高1、出示精选习题根据所学内容解答习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，则 （ ） .2Am =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用合适方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．（注：填写“有”或“没有”）8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为______，=m ______。
一元二次方程复习课教案
1．了解一元二次方程及其相关概念，会用根的判别式来确定一元二次方程根的情况。
2．会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3．经历在具体情境运用一元二次方程的相关知识解决问题的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．教学过程一：【展示知识导图】（见课件）注：通过知识结构图的展示，让学生从整体上对一元二次方程的主要知识体系有一个较全面的了解，明确学习的方向。
二：【知识梳理】（一）. 一元二次方程：只含有一个 未知数 ，且未知数的指数为 1 的整式方程叫一元二次方程。
它的一般形式是（其中 a 、b 、c 为常数 、 ）（二）、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。
也叫做方程的根。
练习：1、将一元二次方程 化成一般形式，分别指出二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。
【变式】关于x 的方程的一次项系数是－3，则k=_______2、如果2是关于x 的方程 的一个根，求常数c 的值是多少？方程的另一个根的值是多少？【变式】已知关于x 的一元二次方程 的一个根为0，则k 22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=上述解法对不对，说明理由。
三、【经典考题剖析】1、解方程（1）分别用公式法和配方法解方程：（2）四、【创新提升】1、已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B ,与x 轴交于A, C 两点.（1）、求△ABC 的面积.（2）、若该二次函数与直线y=-x+k 只有一个公共点，求k 的取值。
五、【归纳小结】1、一元二次方程的的解题基本思想是降次。
2、解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法（或配方法）．3、方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）2232x x -=。
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2、在动点问题中要注意的几点。
板书设计
一元二次方程复习
例1：例2：
概念，解的概念学生举例的方程
解法因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想分类讨论
学生解方程，投影展示；由做题的学生说明选这种方法的理由，复习几种解法的优缺点；
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
（1）经过t秒后，PQ=5cm,求t的值。
（2）经过t秒后，S△PQB=7cm2,求t的值。
分析：①用时间t把各线段表示出来，②根据勾股定理列方程（5-t）2+(2t)2=25,解略。
归纳：解决几何题中常利用勾股定理等列出方程，用方程的思想解决问题。
第（2）小题中所列方程（2t）(5-t)÷2=7,化简得t2-5t+7=0,学生动手解题时也许会发现此题无解，教师问：方程为何无解？归纳：b2-4ac判断方程根的情况。（板书过程）；说明S△PQB=7cm2不存在，试问，这个三角形的面积是多少时t是存在的？请求出这个范围？
2、可能会出现一些学生把m=2舍去，让学生说出理由。通过学生讨论解决。
变式：若0是关于x一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此，原方程为一元一次方程有一个解；
m=4时，原方程为一元二次方程有两个不同的解。
本题与原题的区别在于没有直角，要构造直角，让学生体会构造思想。作QD⊥AB于点D。
归纳：用时间t把各线段表示出来;
结合已知图形中的条件列方程；
根据动点的位置变化分类讨论，注意时间t的取值；
利用方程无解的情况复习了一元二次方程根的判别式，同时利用根的判别式求出待定系数的取值范围使学生达到利用逆向思维的方法解决问题的目的。
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次方程应用
教学过程
设计意图
一、揭示课题梳理知识
利用根的判别式可以得到S的范围：S≤6.25
给出当S△PQB=4cm2时，求t的值；解得t1=1,t2=4,经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。实际情况中求出的无理数的值要检验是否符合题意。
变式1：若点Q沿着B→C→D移动，点P到达点B时两动点同时停止运动；S△PQB=4cm2时，求t的值；
分类讨论：（1）当点Q在线段BC上移动时，同上题，（2）当点Q在线段CD上移动时，三角形的面积怎么表示？
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各字母的意义。
本题设计既复习方程的解的概念，又培养学生认真审题的习惯。
体会分类讨论的思想。
例2、如图所示，在长方形ABCD中，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；两点同时移动，当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
1、请同学们说出几条一元二次方程；
请学生说出方程，板书于黑板；
2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是怎么判断的？
与学生一起复习一元二次方程的概念。
教师补一个：（x+2）2=x2+2是不是一元二次方程？为什么？
3、用适当的方法解以上方程。将黑板上的方程做适当改编如：x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0，（x+2）2=x+2；