《一元一次方程》提优单元测试卷
苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷
苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷第四章一元一次方程提优测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.42=-y xB. 4=xyC. 413=-yD.441-x 2.若关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（）A.9B.8C.5D.4 3.下列判断正确的是（）A.方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B.方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C.方程x x x =-)32(的解也是方程132=-x 的解D.方程132=-x 的解也是方程x x x =-)32(的解4.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知每件甲种文具比每件乙种文具的售价少1元。
设每件乙种文具的售价为x 元，则下面所列方程正确的是（）A.232)1(3=+-x xB.23)1(23=-+x xC.232)1(3=++x xD.23)1(23=++x x 5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利%20，则这种商品每件的进价为（）A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元6. 某轮船在静水中的速度为h Km /20，水流速度为h Km /4，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用了h 5（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头间的距离为xKm ，则列出的方程正确的是（）A.5420=+x xB.5)420()420(=-++x xC.5420=+x x D.5420420=-++xx 7.对任意四个有理数d c b a ,,,，定义新运算：cabc ad d b-=，如22 4231213-=?-?=，若xx 21814=-，则x 的值为（）A.－1B. 2C. 3D. 48.关于x 的一元一次方程01)43(=++x b a 无解，则ab 的值为（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数 9.满足81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 如图，一个瓶子的容积为L 1，瓶内装着一些溶液。
一元一次方程单元综合提优专练
专题04一元一次方程单元综合提优专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．（2020·浙江七年级其他模拟）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=2．（2021·山东七年级期末）设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是( ) A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.53．（2021·山东七年级期末）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚4．（2021·浙江七年级期中）若关于x 的方程(1)a x b +=（a ，b 为常数）的解是1bx a =+，则（ ）A ．方程ax b =的解是bx a=B ．方程bx a =的解是a x b=C ．方程(1)1a x +=的解是11x a =+ D ．方程(1)1b x +=的解是11x b =+ 5．（2021·浙江九年级一模）已知23a b =，则（ ） A ．2233a b +=+2 B ．23a b =C ．32a b = D ．2223a b =6．（2021·浙江杭州市·七年级期中）若21832m m ++=，则4244m m +的值是（ ） A ．116B ．16C ．20D ．247．（2021·浙江七年级专题练习）形如a cb d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a c ad bc b d=-，那么当(1)(3)25(2)(1)m m m m --=++时，则m 为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20二、填空题8．（2021·浙江九年级专题练习）当a __时，方程（a +1）x +34a -＝0是关于x 的一元一次方程．9．（2021·浙江七年级期末）小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点O ，0A 在直线MN 上，第一步，0OA 绕点O 顺时针旋转α度()030α︒<<︒至1OA ；第二步，1OA 绕点O 顺时针旋转2α度至2OA ；第三步，2OA 绕点O 顺时针旋转3α度至3OA ，以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN 则立即绕点O 反方向旋转．当2421A OA ∠=︒时，则α等于______度．三、解答题 10．（2021·河南七年级期末）解方程（1）4x ﹣3（20﹣x ）＝﹣4 （2）2151136x x +--=．11．（2021·河南七年级期末）m 为何值时，代数式5m 12m 3--的值与代数式7m2-的值的和等于5？12．（2021·浙江七年级期末）如图，已知在数轴上A 点表示数3-，B 点表示数1，C 点表示数9．（1）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与表示数__________表示的点重合；（2）若点A ，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A ，点B 和点C 运动后的对应点分别是点1A ，点1B 和点1C ． ①假设t 秒钟过后，111,,A B C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 的值； ①当点1C 在1B 点右侧时，11113m B C A B ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．13．（2021·浙江七年级期末）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？14．（2021·浙江七年级期末）小嘉和小海相约去某景区游玩，其地理位置及部分路线如图1．A ，B ，C 为三个高速路口，已知高速路段AB 的路程为10km ，在高速上小海每小时可比小嘉多行驶20km ，在其余道路上两人的开车速度均为60/km h ．他俩的微信对话部分信息如图2．（注：在高速上匀速行驶）（1）小海从小嘉家开车到高速路口A需要多少时间？（2）求小海在高速上的行驶速度．（3）在返回过程中为节省高速路费，小海从B下高速，先送小嘉回家后再返回自己家，发现整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，求小嘉家与小海家之间的距离．15．（2021·浙江宁波市·七年级期末）为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元．（2）若用水量为()30x x ＞立方米, 则请用含x 的代数式表示需交的水费．（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；①两家用水量达到的级别不同；①两家用水量总共60立方米；①水费共270.72元．请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？16．（2021·浙江七年级期末）某市居民生活用电峰谷电价如下表：（1）小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？（2）如果小明家4月用电总量为a 千瓦时（100300a ≤≤），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母a 的整式表示并化简）；（3）小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？17．（2021·浙江）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；①一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？18．（2021·浙江七年级期中）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm．（1）铅笔套的长度为________cm；（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部．．．．．．作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为lcm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约________字．19．（2021·浙江七年级期末）植树节，小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵．（1）设小明种了x棵，问他们三人一共种了多少棵树？（用含x的代数式表示）（2）若小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树，他们三人一共种了多少棵树?20．（2021·浙江七年级期末）如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①t秒后，A点所表示的数为________，B点所表示的数为_________．①再过几秒，A、B两点重合？①再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？。
一元一次方程章节测试卷(含答案)
第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。
2023-2024年第一学期人教版数学七年级第3章 一元一次方程 单元测试卷(含答案) (1)
2023-2024年第一学期人教版数学七年级第3章《一元一次方程》单元测试卷3一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x−1=3x 2B ．3x+6=xC ．3x +2y =5D ．6+y =12．下列方程中，以x=1为解的方程是（ ）A ．13x =−3B ．7（x ﹣1）=0C ．4x ﹣7=5x+7D ．3x +12=x 2−23．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6B ．x 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和的60%4．已知关于x 的方程（m+1）x |m|+1＝0是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣1或15．已知 x =1 是方程 1+2(m−x)=2 的解，则 m 的值是（ ）A ．12B ．32C ．−12D ．−326．下面四个等式的变形中正确的是（ ）A ．由4x+8=0得x+2=0B ．由x+7=5－3x 得4x=2C ．由 35 x=4得x=125D ．由－4（x －1）=－2得4x=－67．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m 元，则原价是（ ）A ．m1.22元B ．1.2m 元C ．m0.82元D ．0.82m 元8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1009．七年级男生入住的一楼有x 间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（ ）间． A ．.7B ．.8C ．.9D ．1010．将方程x 0.3=1+1.2−0.3x 0.2中分母化为整数，正确的是（ ）A ．10x 3=10+12−3x2B ．x 3=10+1.2−0.3x0.2C ．10x 3=1+12−3x 2D ．x 3=1+1.2−0.3x 2二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果（a ﹣2）x a ﹣2+6=0是关于x 的一元一次方程，那么a= .12．已知关于x 的方程3m ﹣4x=2的解是x=1，则m 的值是 ．13．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题．14．关于x 的方程 3x−8=x 的解为 x = ．15．当a ＝ 时，关于x 的方程x +23−3x +a6=1 的解是x ＝－1.16．若 25a =−3 ，则 4a = .17．已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x ﹣2的解互为倒数，则m 的值为 .18．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现在先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 人．三、解答题(共66分)19．（24分）解方程：（1）2(4−x)=2x . （2）1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12.（3）10x +6=7x +3 （4）2x +15+1=3x−410（5）5x−2(8−x)=−2 （6）3x−56−x−23=120．（7分）某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名.21．（8分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？22．（8分）甲乙两个粮仓仓库的粮食重量比是11：3，如果从甲仓库运15吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库粮食重量比就是4：3，原来两个仓库各有粮食多少吨？23．（9分）对a、b定义一种新运算T：规定T(a,b)=a b2−3ab+b，这里等式右边是通常的四则运算．如T(1,2)=1×22−3×1×2+2=0.（1）求T(2,−1)的值；（2）计算T(k+1,2)；（3）若T(x+2,−2)=8，求x的值.24．（10分）阅读材料，解答下面问题．无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以0. 6为例说明：设x=0.6①，由0.6=0.666⋅⋅⋅．可得10x=6.666⋅⋅⋅②，由②-①，得10x−x=6解得：x=23，所以，0.6=23模仿：（1）将无限循环小数0.7化成分数形式．（2）0.12= ．（直接写出答案）答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．3 12．2 13．22 14．4 15．－1 16．-30 17．-1 18．6．19．（1）解：2(4−x)=2x去括号得：8−2x=2x移项得：−2x−2x=8，合并同类项得：−4x=8，系数化为1得：x=2（2）解：1+x0.1−0.4x−0.50.2=12，方程整理得：10(1+x)−4x−52=12去分母得：20(1+x)−(4x−5)=1，去括号得：20+20x−4x+5=1，移项得：20x−4x=1−20−5，合并同类项得：16x=−24，系数化为1得：x=−3 2 .（3）解：移项，得10x-7x=3-6，合并同类项，得3x=-3，系数化为1，得x=−1；（4）解：方程两边同时乘以10，得2（2x+1）+10=3x-4，去括号，得4x+2+10=3x-4，移项、得4x-3x=-4-10-2，合并同类项，得x=-16.（5）解：去括号得：5x−16+2x=−2，移项得：5x+2x=−2+16，合并同类项得：7x=14，系数化1得：x=2（3）解：去分母得：3x−5−2(x−2)=6，去括号得：3x−5−2x+4=6，移项、合并同类项得：x=7.20．解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得=12×(21−x)，18x×12解得：x=12，则21-x=9，答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名.21．解：设鸽笼有x个，鸽子有（6x+3）只，根据题意得6x+3=8x-5，解得x=4，6x+3=6×4+3=27，答：鸽笼有4个，鸽子有27只.22．解：设甲仓库原有粮食11x吨，则乙仓库原有粮食3x吨，(11x−15)：(3x+15)=4：3，解得：x=5，11x=55（吨），3x=15（吨），答：甲仓库原有粮食55吨，乙仓库原有粮食15吨．23．（1）解：T(2,−1)=2×(−1)2−3×2×(−1)+(−1)=2+6−1=7；（2）解：T(k+1,2)=(k+1)×22−3×(k+1)×2+2=4k+4−6k−6+2=−2k；（3）解：T(x+2,−2)=(x+2)×(−2)2−3×(x+2)×(−2)+(−2)=8，整理得：4(x+2)+6(x+2)−2=8，去括号得：4x+8+6x+12−2=8，移项合并得：10x=−10，系数化为1得：x=−1．24．（1）解：设x=07①由07=0.777…可得10x=7.777⋅⋅⋅②由②-①，得10x−x=7解得x=7 9∴0.7=7 9（2）4 33。
一元一次方程单元测试题(附参考答案)
一元一次方程单元测试（附参考答案）一、填空题1、1y =是方程()232m y y --=的解，则m = 。
2、若()23340x y -++=，则xy = 。
3、如果21m x-+8=0是一元一次方程，则m= 。
4、若3x -的倒数等于12，则x -1= 。
5、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程 。
6、如果方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k= 。
7、单项式1414x a b +与9a 2x -1b 4是同类项，则x= 。
8、若52x +与29x -+是相反数，则x -2的值为 。
二、选择题9、下列各式中是一元一次方程的是( )。
A 、1232x y -=- B 、2341x x x -=- C 、1123y y -=+ D 、1226x x-=+ 10、根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。
A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523xx +=+） 11、解方程20.250.1x0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得( )。
A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x-+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+= 12、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。
A 、56 B 、48 C 、36 D 、1213、方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。
A 、10 B 、-4 C 、-6 D 、-814、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )7979B C D 9797A --、、、、 15、若关于x 的方程230m mxm --+=是一元一次方程，则这个方程的解是( )A 、0x =B 、3x =C 、3x =-D 、2x =16、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。
《一元一次方程》单元测试卷(附答案)
七年级数学（上）《一元一次方程》单元测试卷(时间：120分钟 ) 一、选择题（18分） 1、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3、方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4、对432=+-x ，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解为1C ．是方程，其解为3D ．是方程，其解为1、3 5、方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x xC.1071203110=--+x xD.107102031010=--+x x6、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ）A ．352+=x xB ．352-=x xC ．353+=x xD ．353-=x x7、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A ．3B ．5C ．2D ．48、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）. A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元. A.1460 B.1540 C.1560 D.2000二、填空题（18分）10、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a . 11、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x .12、若4-=x 是方程0862=--x ax 的一个解，则=a .13、如果)12(3125+m b a 与)3(21221+-m b a 是同类项，则=m .14、已知023=+x ，则=-34x .15、一个数x 的51与它的和等于–10的20％，则可列出的方程为 .16、已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 .17、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x 厘米，可得方程为 .18、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元. 三、解答题（共55分） 19、解下列方程（10分） (1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x (3）25.032.04=--+x x20、（8分）在公式h b a S )(21+=中，已知8,18,120===h b S ，求a 的值21、（8分）不论x 取何值，等式34=--x b ax 永远成立，求ab 21的值．22、（8分）当m 为何值时，关于x 的方程x x m +=+21125的解比关于x 的方程)1()1(x m m x +=+的解大2.23、（8分）设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？24、（8分）已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的解，n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值.四．列方程解应用题（共41分）25、（10分）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？26、（10分）一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？27、（10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？28. （11分）小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.一、选择题1．下列各种变形中，不正确的是（ ）A ．从3+2x ＝2可得到2x ＝－3B ．从6x ＝2x －1可得到6x －2x ＝－1C ．从21%+50%（60－x ）＝60×42%可得到21+50（60－x ）＝62×42D ．从3212-=-x x 可得到3x －1＝2（x －2）2．方程673422--=--x x 去分母是（ ） A ．12－2（2x －4）＝－（x －7） B ．12－2（2x －4）＝－x －7 C ．12－2（2x －7）＝－（x －7） D ．12－4x －4＝－x +73．已知x ＝1是方程21233-=-x k x 的解，则32+k 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－14．如果3个连续的奇数的和为15，那么它们的积是（ ） A ．15 B ．21 C ．105 D ．2155．1元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角的硬币个数分别为（ ） A ．36个，64个 B ．64个，36个 C ．28个，72个 D ．50个，50个 6．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程（ ）A ．x =+91181 B ．1)91181(=+x C ．x =+361181 D ．1)361181(=+x 7．一个长方形的周长是16cm ，长与宽的差是2 cm ，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）A ．9cm ，7cmB ．5cm ，3cmC ．7cm ，5cmD ．10cm ，6cm8．若关于x 的方程x +2＝ax 的解是－1，则a 的值是（ ） A ．1=a B ．1-=a C ．0=a D ．3=a9．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域，燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ） A ．70厘米 B ．75厘米 C ．79厘米 D ．80厘米10．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用寒假外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿子可按半价优惠；乙旅行社告知：每人均按定价的8折优惠，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与原票价有关二、填空题11．1、x 52比41大17，则x =_________。
一元一次方程单元测试卷(初中数学)附答案
一元一次方程单元检测题满分：100分 时间：90分钟 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.342=-x xB.x =0C.x +2y=3D.x x 11=- 2.若方程2512-=+-x kx x 的解为-1，则k 的值为( )A.10B.-1C.-6D.-83.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有x 人，则x 为( ) A.％2013++a B.3)201(++a ％ C.％2013+-a D.3)201(-+a ％ 4.若方程532=+x ，则6x +10等于（ ）A.15B.16C.17D.345.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）A.6B.7C.9D.86.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m ，乙每秒跑6.5m ，甲让乙先跑5m ，设x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.55.67+=x xB.x x 5.657=+C.()55.67=-xD.575.6-=x x7.三个正整数的比是1:2:4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )A.56B.48C.36D.128.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人( )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定9. 已知()2531--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是x =( ) A.97 B.79 C.97- D.79-10.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )A.44x -328=64B.44x+64=328C.328+44x =64D.328+64=44x二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果13=+a ，那么a = .12. 如果关于的方程043=+x 与方程1843=+k x 是同解方程，则k = .13.已知方程23252+-=-x x 的解也是方程b x =-23的解，则b =_________. 14.已知方程x m x +=-332的解满足01=-x ，则m ________. 15.若（5x +2）与（-2x +9）互为相反数，则x -2的值为 .16.某商品按进价增加20％出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8％的利润，则出售价需打 折.17.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲水池的水每小时流入乙水池2吨, x 小时后, 乙水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水一样多.18.日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 . (用逗号隔开)三、解答题（共46分）19.（12分）解下列方程：（1）10(x -1)=5；（2）4232215317+-=+--x x x ； （3）2(y +2)-3(4y -1)=9(1-y )； （4）3.0152.033.12.198.0+=---x x x .20.（6分）m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？21.（6分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？22. （6分）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．23.(5分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000 kg，求粗加工的该种山货质量．24.（5分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.25.（6分）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几名工人加工甲种零件．一元一次方程单元检测题参考答案1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B11.-2或-4 12.211 13.713 14.-6或-12 15.317- 16.9 17.11+2x ,31-2x ,5 18.20,21,2219.（1）23=x ; (2) 4=x ; （3）2-=y ; （4）1-=x . 20.41-=m21.解：设甲、乙一起做还需要x 小时才能完成工作． 根据题意，得141612161=⎪⎭⎫⎝⎛++⨯x ， 解得：511=x .511小时=2小时12分.答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．22.解：设第一座铁桥的长为x 米，那么第二座铁桥的长为(2x -50)米，•过完第一座铁桥所需要的时间为600x 分，过完第二座铁桥所需要的时间为600502-x 分．依题意，可列出方程605600+x =600502-x解得x=100所以2x -50=2×100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．23.解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得x +(3x +2000)=10000，解得x=2000．答：粗加工的该种山货质量为2000 kg ．24.解:设励东中学植树x 棵.依题意，得x+(2x -3)=834解得x=279.2x -3=2×279-3=555答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.25.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x个，乙种零件4(16-x)个．根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440，解得x=6.答：这一天有6名工人加工甲种零件．。
一元一次方程单元提优有答案
一元一次方程单元提优一、选择题（共10题；共30分）1.已知下列方程：①x﹣2= ；②0.2x=1；③ =x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x﹣y=6．其中一元一次方程有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在解方程3x-5=-x+1中，下面移项正确的是（）A. 3x+x=5+1B. 3x-x=-5-1C. 1-5=-3x+xD. 3x+x=5-13.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. x（1+50%）×80%=x﹣250B. x（1+50%）×80%=x+250C. （1+50%x）×80%=x﹣250D. （1+50%x）×80%=250﹣x4.有苹果若干，分给小朋友吃，若每个小朋友分3个则剩1个，若每个小朋友分4个则少2个，设共有苹果x个，则可列方程为（）A. 3x+4=4x﹣2B. =C. =D. =5.下列式子中，是一元一次方程的是（）A. x﹣7B. =7C. 4x﹣7y=6D. 2x﹣6=06.已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c ﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（）A. 2aB. 2bC. 2cD. 07.（2010秋•天长市期末）给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0，变形为2x+5=0，（2）x+7=5﹣3x，变形为4x=12，（3），变形为2x=15，（4）16x=﹣8，变形为x=﹣2；其中变形正确的编号组为（）A. （1）（2）B. （1）（2）（3）（4）C. （1）（3）D. （1）（2）（3）8.几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品的价格为（）A. 59元B. 60元C. 61元D. 62元9.方程1+2x= 的解是（）A. x=4B. x=﹣4C. x=D. x=﹣10.方程||=|x|的解是（）A. x=1或x=-B. x=-1或x=-C. x=-1或x=D. x=1或x=二、填空题（共8题；共24分）11.某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．12.在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是________．13.在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有 ________，方程有 ________．（填入式子的序号）14.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都________ ，得到________ ，然后在方程的两边都________ ，得到x=________15.某市自来水的收费标准是：月用水量不超过10立方米，以每立方米1.5元收费；月用水量超过10立方米后，其中的10立方米仍按每立方米1.5元收费，而超过部分按每立方米2元收费．某户居民六月交水费20元，设该户居民该月用水量为x立方米，则可列方程为________ ．16.某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为________元．17.x=3和x=﹣6中，________ 是方程x﹣3（x+2）=6的解．18.已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________ ．三、解答题（共6题；共30分）19.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？20.在梯形面积公式S=（a+b）h中，若S=120，a=12，h=8，求b．21.列方程解应用题：A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？22.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23.列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等。
一元一次方程单元测试卷(含答案)
一元一次方程单元测试卷一、选择题（每小题4分，共28分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）A.342=-x xB.0=xC.12=+y xD.xx 11=- 2.下列方程的解是x =2的是 ( C )A.x -1=1+2xB.|x +1|-1=0C.2x ﹣1=1+xD.2(x ﹣2)=x3.若615-x 与37-互为倒数，那么x 的值是 ( C ) A.75- B.75 C. 3511- D.3511 4.21312--+x x =1去分母正确的是 （ D ） A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=65.方程312=+x 与032=--x a 的解相同，则a 的值为 ( A ) A.7 B.0 C.3 D.56.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是 （ C ）A.6B.7C.8D.97.在一张日历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是 （ B ）A.57B.40C.39D.60二、填空题（每小题5分，共25分）8.若05374=+-n x 是一元一次方程，则n= 2 .9.一个数的2倍减去8等于这个数的31加上7，则这个数为__9___ . 10.当=x 1 时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.11.三个连续偶数的和为24,则这三个数分是 6、8、10 .12.一年定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.已知某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后所得利息405元，那么该储户存入本金 90000 元.三、解答题（共43分）13.（12分）解下列方程：（1）842-=x x ；解：(1) 移项，得842-=-x x ，合并，得82-=-x ，系数化为1，得4=x .（2）()x x x 61235=+-；解：去括号，得x x x 6365=--.移项，得3665=--x x x .合并，得37=-x .系数化为1，得=x 73-.（3）141212110312-+=+--x x x 解：去分母，得12)12(3)110()12(4-+=+--x x x .去括号，得123611048-+=---x x x .移项合并，得48-=-x .系数化为1，得=x 21.14.一个学生有中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的2倍少5张,问学生中外邮票各有几张?解：设有外国邮票x 张，则有中国邮票52-x 张，由题意，列方程为x +（52-x ）=145.解得，x =50.即，有中国邮票95张，外国邮票50张.15.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？解：设这件商品的成本价为x 元，则标价为1.4x ，再打八折销售，则售价为1.4x ×0.8. 由题，列方程，得1.4x ×0.8=224.解得x =200元.16.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2008和209年小学入学儿童人数之比为8：7，且2008年入学人数的2倍比2009年入学人数的3倍少1500人.某人估计2010年入学儿童将超过2300人.请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势.解:设2008入学儿童为8x 人，2009年入学儿童为7x 人，则有2×8x+1500=3×7x ，解之，得x=300（人），所以8x=2400人，7x=2100人，由于2300＞2100，所以此人的判断不符合当前的变化趋势.17.滔滔长江水，滚滚向东流，时值盛夏，学校组织长江夜游，在流速2.5km/h 的航段从A 地上船，沿江而下，至B 地，然后逆江而上到C 地下船，共乘船4h.数学老师结合这次夜游给同学们留下了一道题：根据上述条件，若A 、C 两地相距10km ，船在静水中的速度为7.5km/h ，求A 、B 间的距离.解：设A 、B 间的距离为x ，则B 、C 间的距离为x ，船顺行的速度为2.5+7.5=10，船逆行的速度为7.5-2.5=5.由C 的位置有两种情况.（1）当C 在A 、B 中间时，则BC=x -10. 由题意，列方程为451010=-+x x ,解得x =20. （2）当C 在AB 外时，则BC=x +10. 由题意，列方程为451010=++x x ,解得x =320. 综上可知，A 、B 间的距离是20km 或320km.18.解方程：.1263x ax +=-解：由题意，方程化为3)12(-=+x a . 则当012=-a 时，得0=-3，无解.当012≠-a ，方程的解为a x +-=123。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元一次方程 \( ax + b = 0 \)（\( a \neq 0 \)）时，应将\( x \) 的系数化为1，即解得 \( x = \) 。
A. \( -\frac{b}{a} \)B. \( \frac{b}{a} \)C. \( \frac{a}{b} \)D. \( -\frac{a}{b} \)2. 方程 \( 3x - 5 = 14 \) 的解是：A. \( x = 3 \)B. \( x = 4 \)C. \( x = 5 \)D. \( x = 6 \)3. 如果 \( x \) 满足方程 \( 2x + 4 = 10 \)，那么 \( x \) 的值是：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)二、填空题4. 解方程 \( 5x - 7 = 18 \) 时，首先需要将方程两边同时加上______，然后将两边同时除以______。
5. 方程 \( 3x + 2 = 7x - 1 \) 移项后，合并同类项得到 \( 4x = ______ \)。
三、解答题6. 解方程 \( \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 2 \)。
7. 解方程 \( 2(x - 3) = 3(4x + 1) - 5x \)。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，如果每天生产50个，需要20天完成。
如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：1. A2. C3. B4. 7, 55. 36. 解：\( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 2 + 1 \)，得\( \frac{1}{6}x = 3 \)，\( x = 18 \)。
7. 解：\( 2x - 6 = 12x + 3 - 5x \)，得 \( -8x = 9 \)，\( x =-\frac{9}{8} \)。
8. 解：设需要 \( x \) 天完成。
第四章《一元一次方程》提优训练含答案
第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分) 1下列方程中，一元一次方程是 A . 2a=1B . 3y 52. A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了 13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )A . 2(x1)+3x=13 B . 2(x+1)+3x=13 C . 2x+3(x+1)=13D . 2x+3(x 1)=136.班长去文具店买毕业留言卡 50张.每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( )A . 45 元B . 90 元C .10元D . 100元7.若方程 6x+3a=22 与方程5(x+1)=4x+7的解相同，贝U a 的值是()10310 3A .B .C .— D .310310& 若 1 (2 x)=1x ，则代数式2x 27的值是()A .5 B . 5C . 1D .1提优训练C . 3+7=10D . x 2+x=l3.下列变形正确的是A . 4x 5=3x+2 变形得 4x 3x=2+5C . 3(x 1)=2(x+3)变形得 3x 1=2x+6 4 .解为x=5的方程是A.5x+2=7x 8B. 5x 2=7x+8( )2 1B . x 1 x 3 变形得 4x 6=3x+183 22D. 3x=2变形得x=3( )C . 5x+2=7x+8D . 5x 2=7x85.已知2是关于x 的方程3x+a=0的一个解.那么 A .6 B . 3a 的值是 ()10 .如图，宽为50 cm 的长方形图案由 积为()A . 400 cm 2B. 500 cm 2C . 600 cm 2D . 4000 cm 29.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20 % .若该书的进价为21元，则标价为()A. 26 元 B . 27 元 C . 28元 D . 29 元10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面二、填空题（每空2分，共24分） 11 •小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存 10元，若设x 月后他能捐出100元，则可列方程为 ________________ .12. 一个长方形周长是 42 cm ，宽比长少3 cm ，如果设长为x cm ,那么根据题意列方程为13•某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 利5%” .你认为售货员应标在标签上的价格为 _____________ 元.14. __________________________________________ 若9a x b 3与 7a 3x 4b 3是同类项，则x=m 515. 当m=时，代数式 ------ 的值是2.316. 某校七（1）班的男生比女生多 2人，女生占全班人数的 48%.这个班男生有 ___________ 人, 女生有 _ _______ 人.18. ________________________________________ 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h,开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20 km , 只需5h 即可到达.甲、乙两地的路程是 .119. x=9是方程一 x 2 b 的解，那么b= ___________ .当b=l 时.方程的解为 ___________ .3三、解答题（第21题8分，第22、23题每题4分，第24〜27题每题10分，共56分） 21.解下列方程：(1)5(x+8)6(2x 7)+5 :⑵宁「46a b 3 5- x22.设a, b, c, d 为有理数，现规定一种新的运算：ad bc ,那么当c d2 7时，x 的值是多少？80元，打七折售出后，仍可获17.已知x=2是一元一次方程33 33(m — x)+ x=5m 的解，则m 的值是23. 2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44 km/ h,提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.24.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人整理一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？25.如果关于x的方程2x 35-x 3与3n31=3(x+n)42n的解相同，求(n538)2的值.26.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时, 小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？(?)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.大人门票是每张35元. 学生门票是5幷优惠. 我们一共12人，共需3旳元票价 成人:毎抿3令元 学生:按虎人票 弓折优惠 团低票:M 人以上 (舍［g 栓成人票 氏折优惠27.甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶， 为了确定汽车的位置. 我们用O x 表示这条公路, 原点O 为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为 负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止•行程为正，表示汽车位于 零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米 处。
一元一次方程单元测试(含答案)
第三章【1 】一元一次方程单元测试班别___________姓名____________成绩_______________一. 选择题（第小题3分,共30分）1．（3分）下列各式中,是一元一次方程的是（）A．﹣=1B．=3C．x2+1=5D．x﹣52．（3分）已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4,则a的值是（）A．4B．5C．3D．23．（3分）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程,则a=（）A．2B．﹣2C．±1D．±24．（3分）解方程﹣3x+4=x﹣8,下列移项准确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4B．﹣3x﹣x=﹣8+4C．﹣3x+x=﹣8﹣4D．﹣3x+x=﹣8+45．（3分）方程﹣4x=的解是（）A．x=﹣2B．x=﹣C．x=﹣8D．x=26．（3分）下列等式变形中不准确的是（）A．若x=y,则x+5=y+5B．若=,则x=yC．若﹣3x=﹣3y,则x=yD．若mx=my,则x=y7．（3分）在解方程﹣=1时,去分母准确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．（3分）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长削减1cm,宽增长2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+210．（3分）汽船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲船埠顺流航行到乙船埠,再返回甲船埠,共用5小时（不计逗留时光）,求甲.乙两船埠的距离．设两船埠间的距离为x km,则列出方程准确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+二. 填空题（第小题4分,共24分）11．（4分）请写出一个一元一次方程,使得这个方程的解为“x=1”：12．（4分）已知2x﹣6=0,则4x=．13．（4分）若x与9的积等于x与﹣16的和,则x=．14．（4分）界说新运算：对于随意率性有理数a.b都有a⊗b=a（a﹣b）+1,等式右边是平日的加法.减法及乘法运算．比方：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5．若4⊗x=13,则x=．15．（4分）当k=时,方程kx+4=3﹣2x无解．16．（4分）一件工作,甲队独做10天可以完成,乙队独做可以15天完成．若两队合作2天,然后由乙队单独完成,还须要若干天可以完成剩下的工作？设乙队还须要x天可以完成剩下的工作,列方程为_______________．三. 解答题（共5小题,共46分）17．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=118．（8分）方程x﹣3=的解与关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解互为相反数,求m 的值．19．（8分）先浏览例1,再模仿例1解方程：|3x﹣4|=5．这就是“整体代换”数学思惟办法例1 解方程：|x﹣2|=3解：把x﹣2看作一个整体a,令a=x﹣2,方程可变形为|a|=3,这是“分类评论辩论”数学思惟办法∴a=3 或 a=﹣3即x﹣2=3 或 x﹣2=﹣3当x﹣2=3时,x=5当x﹣2=﹣3时,x=﹣1综上所述,方程的解为x=5或x=﹣1．20．（8分）某商场把一个双肩背的书包按进价进步60%标价,然后再按8折（标价的80%）出售,如许商场每卖出一个书包就可赚钱14元．这种书包的进价是若干元？21．（10分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接发卖,每吨利润为1000元,经粗加工后发卖,每吨利润可达4500元,经精加工后发卖,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工临盆才能是：假如对蔬菜进行粗加工,天天可加工16吨,假如进行精加工,天天可加工6吨,但两种加工方法不克不及同时进行,受季候等前提限制,公司必须在15天将这批蔬菜全体发卖或加工完毕,为此公司研制了三种可行计划：计划一：将蔬菜全体进行粗加工．计划二：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接发卖．计划三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并正好15天完成．你以为哪种计划获利最多？为什么？一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）ABBAB DDCCD二. 填空题（共6小题）11．x﹣1=012．12．13．﹣2．14．1．15．﹣216．（+）×2+=1．三. 解答题（共5小题）17．【解答】解：（1）移项归并得：4x=﹣12,解得：x=﹣3;（2）去分母得：8x+36=9x﹣24,移项归并得：﹣x=﹣60,解得：x=60;（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12,移项归并得：﹣2x=﹣2,解得：x=1;（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10,移项归并得：﹣3x=27,解得：x=﹣9．18．【解答】解：解方程x﹣3=x﹣得：x=3,把x=﹣3代入方程2x﹣m=x﹣2得：﹣6﹣m=﹣5,解得：m=﹣1．19．【解答】解：把3x﹣4看作一个整体b,令b=3x﹣4,方程可变形为|b|=5,这是“分类评论辩论”数学思惟办法∴b=5或b=﹣5,即3x﹣4=5或3x﹣4=﹣5．当3x﹣4=5时,x=3;当3x﹣4=﹣5时,x=﹣．综上所述,方程的解为x=3或x=﹣．20．【解答】解：设这种书包的进价是x元,其标价是（1+60%）x元,由题意得：（1+60%）x•80%﹣x=14,解得：x=50,答：这种书包的进价是50元．21．【解答】解：计划一：∵4500×140=630000（元）,∴将食物全体进行粗加工后发卖,则可获利润630000元计划二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元）,∴将食物尽可能多的进行精加工,没来得及加工的在市场上直接发卖,则可获利润725000元;计划三：设精加工x天,则粗加工（15﹣x）天．依据题意得：6x+16（15﹣x）=140,解得：x=10,所以精加工的吨数=6×10=60,16×5=80吨．这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）答：该公司可以粗加工这种食物80吨,精加工这种食物60吨,可获得最高利润为810000元．。
第3章《一元一次方程》单元测试卷（附答案）
《一元一次方程》单元测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．24．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=26．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．57．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了次．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：9（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？人教版数学七年级（上）第3章《一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数【解答】解：已知（m﹣n）x=m﹣n，根据等式的性质可得x=1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．故选：C．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）【解答】解：A、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故此选项错误；D、整理后，不含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误．故选：A．3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．故选：C．12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5（瓶），（x+0.5）++ {（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5=x，解得x=7．故选：C．二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了4次．【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间=，相背而行相遇时间=；最后相遇在A点时相遇次数：≈4（次）．答：从出发到结束他们共相遇了4次．故答案为：4．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是1043．【解答】解：设第一个数是x，则第2个数是2x，第3个数是4x，第4个数是8x，第5个数是16x，依题意有x+2x+4x+8x+16x=2018，解得x=65，∵x为整数，x最大取65，31x=31×65=2015，8x+1=8×65+1=521，521×2+1=1043．答：最后一个数的最小可能值是1043．故答案为：1043．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是30米．【解答】解： +×=，1﹣=，设自动扶梯的长度是x米，依题意有（﹣）x=（0.3﹣0.2）×（27+3），解得x=27．答：自动扶梯的长度是30米．故答案为：30米．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为（50++）x=50．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1），解得：x=56．答：购买了桂花树苗56棵．20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：根据以上材料回答问题：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇根据题意列方程得90x+60x=300解得：x=2答：两车2小时相遇．（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3=67.5（Kg）公共汽车分别到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3=0.015（棵）（3）通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．。
北师大七年级上《第五章一元一次方程》提优测试题含答案解析
北师大版七年级上册第五章：一元一次方程提优测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．2．将方程去分母，得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16 B．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣16C．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣43．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半4．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣325．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6．方程1﹣3y=7的解是（）A．B．y=C．y=﹣2 D．y=27．一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（）A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m8．某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（）A．30% B．50% C．75% D．100%9．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．10．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A．150元B．50元C．120元D．100元二．填空题（共8小题）11．关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是﹣4，则a= ．12．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3．则原正方形铁皮的边长是cm．13．当x= 时，代数式2x+8与代数式5x﹣4的值相等．14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时．15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，则输出的数值为．16．若x3﹣2k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k= ．17．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是．18．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）4（x ﹣1）﹣3（20﹣x ）=5（x ﹣2）； （2）x ﹣=2﹣．20．A 、B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C 、D 两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为 元； （2）用含x 的式子表示出总运输费．21．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？22．金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．24．张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P 从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：A．2．【解答】解：，去分母得：×4﹣×4=﹣4×4，2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16．故选：A．3．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：D．4．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，∴﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10，则9b﹣6a+2，=3（﹣2a+3b）+2，=3×10+2，=32，故选：C．5．【解答】解：设长边形的另一边长度为xcm，则由题意得：2（a+x）=45，解得：x=﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）．故选：D．6．【解答】解：移项得：﹣3y=7﹣1，合并同类项得：﹣3y=6，故选：C．7．【解答】解：此三位数可表示为：4×100+3×10+m=430+m．故选：D．8．【解答】解：设降价的百分比为x．则：50×（1+100%）×（1﹣x）=50，解得：x=0.5=50%，故选：B．9．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=将x=代入方程得：m=﹣2故选：B．10．【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，依题意得：（1+50%）×0.8x=60，解得：x=50．答：这批夹克每件的成本价是50元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：把x=﹣4代入2x+a=x+1，得：﹣8+a=﹣4+1，解得：a=5．故答案为：5．12．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm．40×40×x=24000，解得x=15．∴原正方形的边长=40+2×15=70，故答案为70．13．【解答】解：根据题意列方程：2x+8=5x﹣4，移项，合并同类项得﹣3x=﹣12，14．【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x小时．1﹣=3×（1﹣），解得x=，故答案为．15．【解答】解：输入的值为2时，得=3＜200，继续循环，∴=6， =21， =231＞200，可以输出，∴输出的数值为231．16．【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，解得：k=1．故填：1．17．【解答】解：根据题意，得：90%x=9000（1+20%）．18．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=0.875a元．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）20．【解答】解：（1）（20﹣x），（240﹣12x）；（2）15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525．21．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），解得：x=86，则用150﹣86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．22．【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解得：x=36，答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+）×30+=1，解得：y=15＞13，答：会影响学校按时发卷考试；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）×30++（+）z=1，解得：z=2.4，则有9+2.4=11.4＜13，答：学校可以按时发卷考试．23．【解答】解法一：解：设路人的路程为x公里，由题意得： =+1解得：x=∴=（小时）；解法二：解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：5x+60（x﹣1）=2×60，解得：x=（小时）；答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇．24．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：70%x+20=x﹣10，解之得：x=100．答：李明上次所买书籍的原价为100元．25．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。
一元一次方程综合提优试卷2
一元一次方程综合提优试卷1.若x=－1是关于x的方程ax2－bx+c=0的解, 则/=___________, /=____________；2.若x=1时, 代数式ax5+bx3+cx+5 的值为﹣9, 那么当x=﹣1时, 代数式ax5+bx3+cx+5的值为_________。
3.已知: , 那么的值为 _______4、已知/, 则/=_________。
若/, 则/=_________。
5.若关于的一元一次方程/的解是, 则的值是（）6、对于未知数为的方程, 当满足____时, 方程有唯一解, 而当满足____时, 方程无解。
7、若关于/的方程/的解是整数, 则非负整数m的值为.8、已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损20%, 在这次买卖中, 这家商店（）9、一件商品按成本价提高30%后标价, 再打8折（标价的80%）销售, 售价为312元, 求这件商品的成本价为（）元10、一张试卷上有25道选择题: 对一道题得4分, 错一道得－1分, 不做得－1分, 某同学做完全部25题得70分, 那么它做对题数为 ( )11.甲比乙大15岁, 5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍, 则现在乙的年龄为（）12.如果关于x的方程与的解相同, 那么m的值是_____13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港, 比从B港返回少用3h.若船速为26km/h, 水速为2km/h, 则A港和B港相距______km.14.如果单项式3与可以合并为一项, 那么x与y的值应分别为。
15、关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同, 则a=_______.16.若a、b互为相反数, c、d互为倒数, p的绝对值等于2, 则关于x的方程(a+b)x2+3cd•x－p2=0的解为________.17、已知x=－2是方程2x－∣k－1∣=－6的解, 求k的值。
18、解方程（1）2x+5=3(x-1) （2）32213415x x x --+=-（3）14126110312-+=---x x x （4）6.15.032.04-=--+x x19、用白铁皮做罐头盒, 每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个, 一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮, 用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？20、整理一批图书, 如果由一个人单独做要用30h, 现先安排一部分人用1h 整理, 随后又增加6人和他们一起又做了2h, 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同, 那么先安排整理的人员是多少？21.七年级王马虎同学在做作业时, 不慎将墨水瓶打翻, 使一道作业只看到: “甲、乙两地相距160千米, 摩托车的速度为45千米/时, 运货汽车的速度为35千米/时, ____________________？ 请将这道作业题补充完整并列方程解答。
第三章 一元一次方程(提高卷)-2021-2022学年七年级上学期数学单元测试(人教版)
一元一次方程提高一、单选题（共10小题）1.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%xC．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝1502.商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元3.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（）场．A．6 B．5 C．4 D．34.若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．65.已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1 B．﹣1C．1 D．以上答案都不对6.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣3＝13﹣x B．x+3＝13﹣x C．x+3＝26﹣x D．x﹣3＝26﹣x8.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1409.以下是解方程﹣＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①去括号，得3x+1﹣2x+3＝6．②移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3．③合并同类项，得x＝2．④你认为解答过程（）A．完全正确B．变形从①开始错误C．变形从②开始错误D．变形从③开始错误10.学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194D14664A．93 B．87 C．66 D．40二、填空题（共6小题）11.已知x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12.A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．13.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是．14.定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．15.甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为米．16.春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．三、解答题（共7小题）17.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）﹣＝1+．18.生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4：3，丙与乙之比为3：2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？19.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？20.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？21.阅读下列材料：现规定一种运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6．按照这种规定的运算，请解答下列问题：（1）＝（只填结果）；（2）已知：＝1．求x的值．（写出解题过程）22.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ＝；（2）在（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x﹣6|取最小值时，最小值为；直接写出此时x的取值范围；（3）在（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，设运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？23.在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．一元一次方程提高参考答案一、单选题（共10小题）1.【答案】D【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，故选：D．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程2.【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【知识点】一元一次方程的应用3.【答案】B【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得：x＝5．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用4.【答案】A【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，∴3x+3+x＝﹣17，∴4x+3＝﹣17，∴4x＝﹣20，解得：x＝﹣5．故选：A．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算5.【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．【知识点】一元一次方程的定义6.【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．【知识点】实数的运算、解一元一次方程7.【答案】A【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm，根据“若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为＝（13﹣x）cm，依题意得：x﹣3＝13﹣x．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8.【答案】D【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，故选：D．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用9.【答案】C【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．②，错误，移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．合并同类项，得x＝﹣3，故选：C．【知识点】解一元一次方程、等式的性质10.【答案】D【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x选项A：令100﹣6x＝93，解得x＝，故A错误；选项B：令100﹣6x＝87，解得x＝，故B错误；选项C：令100﹣6x＝66，解得x＝，故C错误；选项D：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．故选：D．【知识点】一元一次方程的应用二、填空题（共6小题）11.【答案】4【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣3＝1，解得：a＝4．故答案为：4．【知识点】一元一次方程的定义12.【答案】2或4【分析】设经过x小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．【解答】解：设经过x小时两人相距36千米，当两人没有相遇前，，解得：x＝2，当两人相遇后，，解得x＝4，综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，故答案为：2或4．【知识点】一元一次方程的应用13.【答案】4【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，10﹣4+4x＝22，4x＝22﹣10+4，4x＝16，x＝4，故答案为：4．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程14.【答案】3【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．【知识点】解一元一次方程、整式的混合运算15.【答案】520或560【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．【解答】解：设A，B两点的距离为xm，由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，解得x＝520或560，答：A．B两地之间的距离为520或560米，故答案为520或560．【知识点】一元一次方程的应用16.【答案】4：5【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），∵每盒乙的利润率为20%，∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a+p）∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，∴＝25%，∴＝∴＝，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．故答案为：4：5．【知识点】一元一次方程的应用三、解答题（共7小题）17.【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项，得﹣2x＝﹣10，系数化为1，得x＝5；（2）﹣＝1+，去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＝9，系数化为1，得x＝．【知识点】解一元一次方程18.【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙＝8：6：9，设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵甲：乙＝4：3＝8：6，丙：乙＝3：2＝9：6，∴甲：乙：丙＝8：6：9．设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，依题意得：8x+6x+9x＝92，解得：x＝4，∴8x＝32（千克），6x＝24（千克），9x＝36（千克）．答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．【知识点】一元一次方程的应用19.【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时两车的行驶路程相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，依题意得：（60+65）x＝480，解得：x＝．答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，依题意得：65y＝60（y+1），解得：y＝12．答：快车出发12小时后追上慢车．【知识点】一元一次方程的应用20.【分析】（1）设还需做x天，根据总工作量＝甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了（30﹣y）天，根据预计共付工程总费用3120元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设还需做x天，依题意得：+＝1，解得：x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了＝（30﹣y）天，依题意得：160y+100（30﹣y）＝3120，解得：y＝12，∴30﹣y＝12．答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．【知识点】一元一次方程的应用21.【答案】4【分析】（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+6×＝2+2＝4；故答案为：4；（2）由题意得：﹣＝1，去分母，得：3x﹣5（x﹣3）＝15，去括号，得：3x﹣5x+15＝15，移项及合并，得：﹣2x＝0，系数化为1，得：x＝0．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程22.【答案】【第1空】5【第2空】8【第3空】-2≤x≤6【分析】（1）根据题意作出图形即可；由两点间的距离公式求得NQ的值；（2）|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和；（3）分四种情况进行讨论：①两只电子蚂蚁同时向左出发，②两只电子蚂蚁同时向右出发，③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，根据“两只电子蚂蚁的距离为10个单位”分别列出方程并解答．【解答】解：（1）如图：NQ＝6﹣1＝5．故答案是：5．（2）如图，点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝8．∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8．∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8此时．故答案是：8；﹣2≤x≤6；（3）①两只电子蚂蚁同时向左出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得t＝2（t＝﹣18舍去）；②两只电子蚂蚁同时向右出发，依题意得|5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得t＝18（t＝﹣2舍去）．③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得．④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，依题意得|5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得．综上可知，经过2秒或18秒或秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位．【知识点】非负数的性质：绝对值、数轴、一元一次方程的应用、数学常识23.【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式计算便可．（2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答即可．（3）用点N表示的数n，列出AP﹣NQ关于n的代数式进行讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．【知识点】绝对值、数轴、一元一次方程的应用。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案测试题：1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程：4(x - 5) = 163. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 14. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x5. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 146. 解方程：3(2x - 1) = 4(3x + 2) - 17. 解方程：6x - 7 = 5(x - 3)8. 解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 89. 解方程组：3x + y = 4x - 2y = -110. 解方程组：2x + y = 13x - 2y = 4答案及解析：1. 解方程：2x + 3 = 7解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到2x = 7 - 3。
接着，将式子进行计算，得到2x = 4。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = 2。
答案：x = 22. 解方程：4(x - 5) = 16解：首先，将括号内的式子进行计算，得到4x - 20 = 16。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到4x = 16 + 20。
最后，将方程两边同时除以4，得到x = 9。
答案：x = 93. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x - 3 + 2 = 5x + 15 - 1。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到6x - 1 = 5x + 14。
接着，将方程两边同时减去5x，得到x - 1 = 14。
最后，将方程右边的常数项移动到等号左边，得到x = 15。
答案：x = 154. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到5x = 2 - 3 + 4x。
接着，将方程两边同时减去4x，得到x = 2 - 3。
最后，将右边的常数项进行计算，并化简方程，得到x = -1。
答案：x = -15. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 14解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x + 8 - 5x + 10 = 14。
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例 2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值
例 3： 已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值． 三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于 x 的方程 x+2=a 和 2x－4=3a 有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,这个三位数 是 ． 3．关于ｘ的方程 19x－a=0 的解为 19－a,则 a=__________.4.若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解,则 a=__________ 5.若关于 x 的方程 ︳2x－1 ︳+m=0 无解,则 m=____________. (二)选择题 6.若 2a 与 1－a 互为相反数,则 a 等于( )A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 7.当 3＜a＜8 时,关于 x 的方程 3x－8=a(x－1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数 8.要使方程 ax=a 的解为 1,则( )A.a 可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 9.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3 10.关于 x 的方程 3x－4=a－bx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 (三)解答题 11.解关于 x 的方程 (1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d
练习：10.计算
1 1 1 1 1 1 的值。 2 4 8 16 32 256
1
专题三、方程的解的讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为 ax=b 的 形式，继续求解时，一般要对字母系数 a、b 进行讨论。 （1）当 a 0 时，方程有唯一解 x
一元一次方程辅导讲义
教学内容
重点知识巩固：
专题一：一元一次方程概念的理解: 例 1：若 m 9 x
2 2
1 x 2 0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解是 m3
。
2 2 练习： 1. m 1 x m 1 x 8 0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式 199 2m 31 m 10m 1 的值
4
）
15.若关于 x 的方程 a 4 x b bx a 2 有无穷多个解， 则 ab 等于 （ 16.（1）a 为何值时，方程
） A.0
B.1
C.81
D.256
x x 1 a x 12 有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 3 2 6
13.解方程
x 1 1 x a b a b ab
14.对于任何 a 值，关于 x，y 的方程 ax a 1 y a 1有一个与 a 无关的解，这个解是（ A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 2, y 1
。
例 5：解方程： （1） x 2 x 1 5 （2） x 2 x 1 3 （3） x 2 x 1 2
2
练习：19.解方程： （1） 2x 3 1 3x
（2） 2x 3 1 3x
20.若关于 x 的方程 2x 3 m 0 无解， 3x 4 n 0 只有一个解， 4 x 5 k 0 有两个解，则 m、n、k 的大小 关系是（ ）A. m＞n＞k B. n＞ k＞ m 一、典型例题分析: 例 1 解关于 x 的方程(mx-n)(m+n)=0． C. k＞ m＞ n D. m＞ k＞ n
b ； （2）当 a 0, b 0 时，方程无解； （3）当 a 0, b 0 时，方程有无数个解。 a
例 3：已知关于 x 的方程 a 2x 1 3x 2 无解，试求 a 的值。
练习：12.如果 a，b 为定值，关于 x 的方程
2kx a x bk 2 ，无论 k 为何值，它的根总是 1，求 a，b 的值。 3 6
。
8.当 m 取什么数时，关于 x 的方程
9.若 k 为整数，则使得方程 k 1999 x 2001 2000x 的解也是整数的 k 值有（ A.4 个 B.8 个 C.12 个 D.16 个
）
难点知识突破：
专题二：利用一元一次方程的巧解： 例 2：计算
1 1 2 1 2 3 2 2011 1 的 2 3 3 4 4 4 2012 2012 2012
为
。
2.已知关于 y 的方程 4 y 2n 3 y 2 和方程 3 y 2n 6 y 1的解相同，求 n 的值。
xm m x 1 x 与 3 x 2 的解互为倒数，则 m 的值是 2 3 2 13m x 2 x 3m x 1 1 4 的解是 1 的解的 5 倍， 4.关于 x 的方程 则 m= 2 3 4 6 6k x k 的解互为相反数，则 k= 5.若方程 3 x k 2 x 1 与 。 2
17.问：当 a、b 满足什么条件时，方程 2 x 5 a 1 bx ；(1)有唯一解； （2）有无数解； （3）无解 18.若关于 x 的方程 x 3 x 1 k x 1 无解，则 k= 专题四：绝对值方程： 例 4:解方程： （1） x 3 5 （2） x 3 0 （3） 2 x 3 5
3.已知关于 x 的方
1 1 1 3 1 x ，则 4024 2012 x = 4 2 2012 4 2012
。
7.已知方程
1 1 1 1 5 x ，则代数式 3 10 2 x 的值是 4 2010 2 1005 1 5 1 4 mx x 的解是正整数? 2 3 2 3