《一元二次方程》全章知识点复习

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一元二次方程根与系数的关系
对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1,x2有
b x1 + x2 = a
c x1 i x2 = a
对于方程x2+px+q=0 (a≠0)的两根x1,x2有
x1 + x2 = p
x1 i x2 = q
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二次三项式的因式分解
二次三项式: 二次三项式: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
当b =0或形式上b=0时
b 2 b 2 4ac (x + ) = 2a 4a 2
当b 2 4ac是一个完全平方数时
b ± b 2 4ac x= 2a
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一元二次方程的根的判别式
根的判别式
△= b 4ac
2
1. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根 2. 当△=0时,方程有两个相等的实数根 3. 当△<0时,方程没有实数根
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《一元二次方程》知识点
一元二次方程的概念; 一元二次方程的解法; 一元二次方程的判别式; 一元二次方程根与系数的关系; 二次三项式的因式分解 分式方程的解法; 二元二次方程组的解法; 方程及方程组的应用
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一元二次方程的概念:
文字叙述 字母表示
只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2, 这样的整式方程叫做一元二次方程.
类型Fra Baidu bibliotek 解法:
Ⅰ
二元一次方程 二元二次方程
Ⅱ
二元二次方程 二元二次方程
对于Ⅰ型方程组,用代入消元法; 对于Ⅱ型方程组,先用因式分解法将其中一个二元 二次方程进行分解,转化成两个二元一次方程,然 后将这两个二元一次方程分别与未分解的二元二次 方程组成两个Ⅰ型方程组
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方程及方程组的应用
1. 一元二次方程的应用:
b ± b 2 4ac 其中x1 , x2 = 2a
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分式方程的解法;
方法:
1. 去分母 2. 换元法 (当去分母后出现高次方程时)
步骤:
1. 化为整式方程; 2. 解整式方程; 3. 检验.
注意:
1. 方程可能出现增根,故必须检验; 2. 增根 使分母为0的未知数的值. home
二元二次方程组的解法
一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0) 其中 :a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 a b c
特征:
1. 整式方程 2. 只有一个未知数 3. 最高次数是2 即a≠0 home
2+bx+c=0) 一元二次方程(ax
的解法:
法一,直接开方法 法二,配方法 法三,因式分解法 法四,求根公式法
增长率问题:a(1±x)n=b(其中a指原产量,b指现产 量,x指百分率,n指时间段)
2. 分式方程的应用
量一 过程1 过程2 找1 找2 量二 设1 设2 量三 表达1 表达2 home
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