初中数学一元二次方程复习课件解析

一、1、一元二次方程的概念：
1.下列方程中是一元二次方程的是（ C ）
A、2x＋1＝0
B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0
D、 1 x 2 1
x
一元二次方程三要素:
1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式.
2. 关于x的方程
(m 2)xm22 3x 7 0
是一元二次方程，求m的值。 m=-2
6、若a是方程x2 3x 3 0的一个根，则 3a2 9a 2 11
7、n是方程x2 mx n 0一个根（ n 0）， n m -1
8、x2 4x 3请用配方法转化成（x m）2 n的 形式，则m ___,n ____.
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2 (x+1)(x-2)=0
课前展示(独立完成)：
12..一一元元二二次次方方程程的a一x2般形bx式 是c _a0_x的_2_求_b_根x__公_c_式__0是_(_a__x____0._)_b___2_ba_2__4_a_c_ .
3.方程4x2 9 0的根是__x_1 __32__, _x2_____32_.
(b2 4ac 0)
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
已知:3是方程x2 mx 12 0的一根,求另一根及m的值.
解 : 把x=3代入方程中得 32 3m 12 0
3m 21
m 7
当m 7时,方程为: x2 7x 12 0
4.方程x2 x的根是__x_1 ___0_, _x2__.1
5.当m __≠_-1____时,方程(m+1)x2 3x 2 0是一元二次方程.
6.已知一元二次方程3x2 kx 4 0的一根是2,则k的值为___4____.
7.解下列方程:
(1)2x2 1 x
1、理解一元二次方程的概念。 2、会用配方法、分解因式法、公式法 解一元二次方程。 3、会用一元二次方程解实际问题并会 验根。
x²-6=5x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
用适当的方法解下列方程
(1) x2=0
达
(2) x x 6 2 x 6
(3) x2 3x 1 0
(4) x 12 3
标 检
(5) x2 3x 2 0
测
(6) x2 2x 4
(7) (x 5)(x 6) 24
(8) x2 5x 6 0
注意: 二次项的系数不等于0.
2、一元二次方程的一般形式
一元二次方程（关于x）一般形式
3x²-1=0 3x（x-2）=2（x-2）
二次项 系数
一次项 常数项 系数
3、一元二次方程的解法
1.因式分解法。 (若A• B 0，则A 0或B 0）
2.开平方法。 化成x2 a或（x a)2 b的形式
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
1、当m为何值时，关于x 的一元二次方程
x2 4x m 1 0 2
有两个相等的实根，此时
这两个实数根是多少？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、当m为何值时，方程 m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
4. 因式分解法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，
十字相乘法对左边进行因式分解 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用不同的方法解方程
3.配方法。 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。
2.两边同加上一次项系数一半的平方。
4.公式法
若b2 4ac 0, x b b2 4ac 2a
若b2 4ac 0,则方程无实数根
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解
(x 3)(x 4) 0 x 3 0或x 4 0
x1 3, x2 4 答 : m值为 7,另一根为4.
四.实际问题
1.能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题，并根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性；
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若 b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值