一元二次方程复习课教案
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一元二次方程复习课
教学内容
1、通过画知识框架图,完成对一元二次方程的知识点的梳理,建构知识体系;
2、通过对典型例题、自身错题的整理,抓住本章的重点、突破学习的难点;
3、通过灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出
最优解法;
4、通过实际问题的解决,进一步熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的作用。 重点:理解并掌握一元二次方程的概念及解法,会运用方程模型解决实际问题。 难点:对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法; 学生形成本章课知识时最主要的障碍点:对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
1.根据知识结构图,梳理本章知识点;
2.说说各知识点对应的典型题;
1、一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(2ax +c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0( 2ax +bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0 (2ax +bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。
2、 公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)
3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
【问题1】当m 是何值时,关于x 的方程22234)1()2(x x m x m =--++
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程;
(3)若x=-2是它的一个根,求m 的值。
【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征,说说它们各自适宜采用什么解法?
0)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;
8)1)(1(222=++=+==+x x x x x x x
(2)请在下式的横线处填入一个整式:x 2-6x+_____=0,使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。
(3)解方程: 04)1(5)1(222=+---x x
一、选择题
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).
①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x 2-1 ④3x 2-5x
=0 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.方程2x 2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为( ).
A .2,3,-6
B .2,-3,18
C .2,-3,6
D .2,3,6
3.px 2-3x+p 2-q=0是关于x 的一元二次方程,则( ).
A .p=1
B .p>0
C .p ≠0
D .p 为任意实数
二、填空题
1.方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________.
2.一元二次方程的一般形式是__________.
3.关于x 的方程(a-1)x 2+3x=0是一元二次方程,则a 的取值范围是________.
三、综合提高题
1、a 满足什么条件时,关于x 的方程a (x 2+x )(x+1)是一元二次方程?
2、关于x 的方程(2m 2+m )x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?
3、方程(2a —4)x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
4、当m 为何值时,方程(m+1)x
/4m /-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
5.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h (m )和经过的水平距离d (m )可用公式h=d-0.004d 2来估计。
(1)当球的水平距离达到100m 时,球上升的高度是多少?
(2)当球第一次达到40m 高时,球的水平距离是多少?
6某租赁公司拥有汽车100辆。据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元,未租出的车每辆每月只需维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
1.关于x 的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中:
(1)二次项系数是,一次项系数是;
(2)若方程有一根是x=0,则m= ,另一个根是 。
2.已知a ,b ,c 是ABC 的三边,且关于x 的方程有()220a c x bx a c +-+-=两个相等的实数根,则△ABC 是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.无法判断
3.已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x ,若等腰三角形的一边长是a=1,另外两边b ,c 的长恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长。
4.某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签定的合同约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数。
5.已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x
求证:无论k 取任何实数值,方程总有实数根。
6.如图,长方形ABCD 中,AB=8㎝,BC=4㎝。点P 从点A 开始沿A →B →C →D 以2㎝/s 的速度移动,与此同时点Q 从点B 开始沿B →C →D 以1㎝/s 的速度移动。如果点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发。
(1)若△PBQ 的面积为3㎝2,求动点运动的时间;
(2)△PBQ 的面积能否为1㎝2,若能,求出运动时间;若不能,请说明理由。