2008年秋季培训名单 Title

•过失误差
第二章
误差和数据处理
化学分析
系 统 误 差
定义：又称可定误差，是分析过程中由某些 固定原因造成的误差。 特点：a.重现性 b.单向性（都是正误差或都是负误差） c.大小存在一定规律 d.改变实验条件可以发现 e.可以校正消除
第二章
误差和数据处理
化学分析
系 统 误 差 的 来 源
•方法误差：方法不完善
共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果 接近的程度。
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、准确度与精密度的关系
1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高
是准确度高的前提;
2.精密度高，准确度不一定高； 3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确 度也会高； 只有精密度、准确度都高的数值，才可取。
问哪一组精密度好？
第二章
误差和数据处理
化学分析
S甲＝0.29 S乙＝0.40 可见甲组数据精密度好
第二章
误差和数据处理
化学分析
重复性：一个分析工作者，在一个指定的实验室中，
用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某 物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。
再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，
第二章
误差和数据处理
化学分析
谁的结果更好？
1 2 均值 3 4
真值
均值
均值
均值
第二章
误差和数据处理
化学分析
谁才是未来的神枪手？
第二章
误差和数据处理
化学分析
四、误差的传递
•系统误差的传递规律 •偶然误差的传递规律
第二章
误差和数据处理
化学分析
系统误差的传递规律

加减法
若：R=A+B-C
则：R= A + B - C 乘除法 若：R = AB/C 则：R/R =A/A + B/B -C/C
四、总体均数的区间估计-置信区间
＝x u
Sx ＝x t( P、f ) S x x t( P、f ) n
第二章
误差和数据处理
化学分析
置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值 的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范
第二章
误差和数据处理
化学分析
偏 差 的 表 示 方 法
•偏差 •平均偏差
d
D=xi-x

i 1
n
xi x n
•相对平均偏差
d 100% x
第二章
误差和数据处理
化学分析
偏 差 的 表 示 方 法
•标准偏差
S (xi x )2
i 1 n
n1
•相对标准偏差（变异系数）
S RSD 100% x
,2 的正态分布。
第二章
误差和数据处理
化学分析
f(x)
0 μ-σ
μ
μ+σ
x
第二章
误差和数据处理
化学分析
f(x)
0 μ1
μ2 σ相同
x
第二章
误差和数据处理
化学分析
f(x)
σ1
σ2 μ
0
x
μ相同（σ1<σ2）
第二章
误差和数据处理
化学分析
正态分布的特征
1.正态分布曲线在横轴上方，均数处曲线最高点，这说 明测量值的集中趋势 2.正态分布以均数为中心，左右对称，说明正负误差出 现的概率相等 3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正 态分布曲线的形状确定下来 4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出 现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概 率趋于零
•仪器误差：仪器不准或未校正
•试剂误差：试剂不纯
•操作误差：个人操作问题
（主观误差）
第二章
误差和数据处理
化学分析
系 统 误 差 的 表 现 方 式
•恒定误差：多次测定中系统误差的
绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样
品量的增大而成比例增大
第二章
误差和数据处理
化学分析
偶 然 误 差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。

样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值
的数目
第二章
误差和数据处理
化学分析
二、正态分布
正态分布：(normal distribution) 若随机变量 X 的概率密度为
f( x)
1 e 2 ( x )2 2 2
( x )
其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为
t 相同 f 不同时，相应的概率不同
第二章
误差和数据处理
化学分析
t分布有关概念

自由度：独立变量数 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在 内的可信范围 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率 =1-P

第二章
误差和数据处理
化学分析
第二章
误差和数据处理
化学分析
第一节 测量值的精密度和准确度
第二章
误差和数据处理
化学分析
误 差 公 理
实验结果都有误差，误差自始
至 终 存在 于 一切 科 学实 验 的过 程 之
中。测量结果只能接近于真实值，而
难以达到真实值。
第二章
误差和数据处理
化学分析
一、准确度和误差 (accuracy and error)
第二章
误差和数据处理
化学分析
五、提高分析结果准确度的方法 方法选择 减小测量误差 增加平行测定次数，减小偶然误差
消除测量中的系统误差
第二章
误差和数据处理
化学分析
平均值的精密度－标准误
S Sx n
第二章
误差和数据处理
化学分析
例 若某样品经4次测定，标准偏差是20.5 ppm，
平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。
第二章
误差和数据处理
化学分析
标准正态分布曲线
第二章
误差和数据处理
化学分析
y
总面积的68.26%
总面积的95.46%
1
2
3
u
标准正态分布曲线
第二章
误差和数据处理
化学分析
三、t 分布
第二章
误差和数据处理
化学分析
t-分布与正态分布的异同
相同点：
曲线形状相似 曲线下面积表示概率
不同点：
t-分布曲线矮、胖
围内， XL ＜μ＜ XU。
单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或
小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题：有一组五次测量值的数据如下： 39.10%, 39.12%,39.19%,39.17%,39.22%
= 0.0001（g） = 0.0001（g） 100% =5.0% 100% =0.02%
说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可
以适当大些，高含量组分相对误差一定要小
第二章
误差和数据处理
化学分析
误差大小的衡量参照：
•理论真值
•约定真值
•相对真值（标准参考物质）
第二章
误差和数据处理
化学分析
约定真值：米与秒的物理学定义
如：36000有效数字的位数不确定
第二章
误差和数据处理
化学分析
例
1.0008 0.1000 pH=3.32 0.09
题
五位有效数字
四位有效数字
二位有效数字
二位有效数字 不确定
3600
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误差和数据处理
化学分析
二、数字的修约规则
四舍六入，五后有数进一，没数成双 禁止分次修约 修约标准偏差 可多保留一位有效数字进行运算 与标准限度值比较时
1983年国际度量衡委员会，“ 米”定义为“ 光在真 空中经时间间隔1/299792458秒所传播的路程长度”
；“ 秒”的定义为“ 铯同位素133Cs原子两超精细
能级间跃迁产生的辐射周期T的9192631770倍”（辐
射波长约3.26厘米）
第二章
误差和数据处理
化学分析
误差的分类
•系统误差
•偶然误差
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题:下列计算式括号内数据表示绝对系统误差, 求计算结果的相对误差和校正值
4.10(-0.02) 0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
=0.035 = 3.5%
R =R 0.035 = 0.035 0.0104 = 0.00036
= R - R = 0.0104 - 0.00036 =0.01004
第二章
误差和数据处理
化学分析
偶然误差的传递

极值误差法（类似系统误差） 标准偏差法
加减法
若：R=aA+bB-cC
则：SR2= (aSA)2 + (bSB)2 + (cSC)2 乘除法 若：R = AB/C 则:(SR/R)2=(SA/A)2+(SB/B)2 +(SC/C)2
第二章
误差和数据处理
化学分析
例题:计算下列结果的标准偏差（括号内数 据表示该值的标准偏差）