安徽省宿州市XX中学2017届中考第一次模拟考试数学试题有答案

2020 年中考模拟数学试
说明 : 本试卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟
―、选择题 ( 本大题共10 小题 , 每题 4 分，满分40 分）
每题都给出A、 B、 C、 D 四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.
1.估计 6 的值在
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6 之间
2. 某市举行中小学生器乐沟通竞赛，有45 支队伍参赛，他们参赛的成绩各不同样，要取前23 名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己能否获奖, 只要再知道这45 支队伍成绩的
A 中位数 B. 均匀数 C. 最高分 D.方差
3.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是
4. 中国高铁营运里程排世界第一，2020 年，中国铁路总企业对铁路投资持续坪持超8000 亿元高位，8000亿用科学记数法表示为、
A.8000x108
B.8x10 1011 D.8x1O11
5.已知点 M（l — 2m，m— 1) 在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的选项是
A．B．
C．D．
6.以下各式中 . ，正确的选项是
A. x2x3x6
B.x2x
C.x2x x 1
x
D. x2x 1 (x 1 )21
24
7. 将一把直尺与一块三角板以下图搁置，若 1 40 o则 2 的度数为
A.50 °
B.110 °
C.130°
D.150°
8. 如图，用同样的小正方形依据某种规律进行摆放，则第8 个图形中小正方形的个数是
A.71
B.78
C.85
D.89
9. 已知函数 :y=ax 2-1(a 是常数， a≠ 0) ，以下结论正确的选项是
A. 当 a=l 时，函数图象过点 (-1,1)
B. 当 a=l 时，函数图象与
x 轴有一个交点
C. 若 a>0, 则当 x ≥ l 时， y 随 x 的增大而减小
D. 若 a<0, 则当 x ≤ 1 时， y 随 x 的增大而增大
10. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90° , ∠ =60°， AC=1，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C ，且点 A 1 落在边 AB 边上，取 BB 1 的中点 D ，连结 GD ，则 CD 的长为
A. 3
B.
3 C.2 D.3
2
得分
评卷人
二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分，满分 20 分）
11. 分解因式 :a 2b+2ab 2 +b 3=_______.
12. 某快递企业的分拣工小王和小华，在分拣同一类物品时，小王分拣 60 个物品所用的时间与小华分拣45
个物品所用的时间同样 ?已知小王每小时比小华多分拣 8 个物品，设小华每小时分拣
x 个物品，依据题意列
出的方程是
：
13. 如图，已知⊙ O 是等腰 Rt △ ABC 的外接圆，点 D 是 AC 上的一点， BD 交 AC 于点
额，若 BC=4， AD=4
, 则 AE 的长是 ______
5
14. a 2
反比率函数 y 1
（ a 0, a 为常数） 和 y 2
在第一象限内的
图象如图所
x
x
示，点 M 在 y 2
2
的图象上， MC 丄 x 轴于点 C ，交 y 1
a
的图象
于点 A ， MD
x
x 丄 y 轴于点 D ，交 y 1
a
2 的图象于点 B ，当点 M 在 y 2
的图象上 运动时，以
x
x
下结论：
① S △ CDB=S △ CCA
②四边形 OAMB 的面积为 2-a
③当 a=l 时，点 A 是 MC 的中点
④若 S 四边形 OAMB+S △ CDB ，则四边形 OCMD 为正方形 . 此中正确是 （把全部正确结论的序号写在横
线上 )
三、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）
15. 计算
|3 - tan60 o
| -( 1 )-8
27
（ n - 4） 2
【解】
3x 2y3
16.解方程组
2x 3y7
【解】
四、 ( 本大题共 2 小题 , 每题 8 分，满分 16 分)
17.小丹、小林是某中学八年级的同班同学在升入九年级时，要从头分班，他们将被随即编入 A.B.C 三个班(1)请你用画树状图法或列举法，列出全部可能的结果
【解】
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【解】
18. 在以下图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ ABC的三个极点都在格点上( 每个小方格的极点叫格点) ，
(1)画出△ ABC绕点 O顺时针旋转 90°后的△ A1B1C1.
（2）求△ OAA1的面
积【解】
五、 ( 本大题共 2 小题 , 每题 10 分，满分20 分）
19.某地 2020 年为做好“精确扶贫” , 投人资本 1280 万元用于异地布置，并规划投入资本逐年增添，估计
2020 年投人的资本将比2020 年多 1600 万元 .
(1)从 2020 年到 2020 年，该地投人异地布置资本的年均匀增添率为多少？
【解】
（ 2）在 2020 年异地布置的详细实行中，该地此外投入资本不低于500 万元用于优先搬家租房奖赏，规定
前 1000 户（含第1000 户）每户每日奖赏8 元， 1000 户此后每户每日奖赏 5 元，按租房400 天计算，试求2020 年该地起码有多少户享遇到优先搬家租房奖赏.
【解】
20. 图为搁置在水平桌面上的台灯的平面表示图，可伸缩式灯臂 AO长为 40 cm, 与水平面所形成的夹角∠ OAM恒为 75°( 不受灯臂伸缩的影响 ). 由光源 0射出的光芒沿灯罩形成光线OC，OB，与水平面所形成的夹角∠OCA,∠ OBA分别为 90°和30° .
(1) 求该台灯照亮桌面的宽度BC.( 不考虑其余要素，结果精确到 1 cm，参照数据 :sin75 °≈ 0.97,cos75 °≈ 0.26 ，3≈ 1.73)
【解】
(2) 若灯臂最多可伸长至60 cm, 不调整灯罩的角度，可否让台灯照亮桌面85 cm 的宽度 ?
【解】
六、 ( 此题满分 12 分）
21. 已知反比率函数 : y k
y=kx+b(b>0) ，直线 x=1 与 x 轴交于点 B,的图象在第二、四象限，一次函数为
x
与直线 y=kx+b 交于点 A，直线 x=3 与 x 轴交于点 C，与直线 y=kx+b 交于点 D. 点 A，D 都在第一象限，直线y=kx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，
(1) 当ED
3
且△ OFE的面积等
于
27
时，求这个一次函数的解析式 . EA42
【解】
(2) 在 (1) 的条件下，依据函数图象，试求不等式k
kx b的解集. x
【解】
七、 ( 此题满分 12 分）
22. 如图，正方形OABC的边长为 4, 对角线订交于点P，极点A、 C分别
在
x 轴、 y轴的正半轴上，抛物线L 经过 0、 P、 A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点.
(1) 点 P 的坐标为 ______
(2) 求抛物线 L 的分析式 .
【解】
(3) 求△ OAE 与△ OCE 的面积之和的最大值 .
【解】
八、 { 此题满分 14 分）
23. 【研究证明】
(1) 某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的线段与矩形两邻边的数目关系进行研究 , 提出以下问
题，请你给出证明 .
如图 1，在矩形 ABCD 中， EF 丄 GH ， EF 分别交 AB 、 CD 于点 E 、 F ，GH 分别交 AD 、BC
于点 G.H 求证 :
EF
AD GH
AB
【证明】
【结论应用】
(2) 如图 2, 在知足 (1) 的条件下，又 AM 丄 BN,点 M 、 N 分别在边 BC 、 CD
上，若
EF 11,则 BN 的值为
GH
15AM
【联系拓展】
(3) 如图 3, 在四边形 ABCD 中，∠ ABC=∠ ADC=90°， AB=AD=10,BC=CD=5，
AM 丄 DN,
点 M 、 N 分别在边 BC 、 AB 上，求
DN
的值
.
AM
【解】
2020 年中考模拟数学试答案
l.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A
11.b （ a+b ） 2
12.
60
45
x 8
x
13.x=1 14.
①②③
15. 解 : 原式 =1+3- 3 -4+3 3 =2 3
x -1 16. 解得
y
6
17. 解（ 1）画树状图以下
由树状图可知全部可能的结果为 AA,AB,AC,BA,BB,BC ， CA ， CB,CC
⑵由 (1) 可知两人再次成为同班同学的概率
= 3 =
1
9 3
18. 解⑴所绘图形以下所示：
(2)S △ AOA 1= 1 OA · OA 1=
1
× 13=
13
2 2
2
19. 解 ,(1) 设该地投入异地安设资本的年均匀增添率为
X ，
依据题意 . 得 1280(1+x) 2=1280+1600， ................... 解得 x=0.5
或 x=-2.5( 舍 )
答，从 2020 年到 2020 年，该地投人异地布置资本的年均匀增添率为 50%.
⑵设 2020 年该地有 a 户享遇到优先搬家租房奖赏，
依据题意 . 得 l000x8x400+(a — 1000x5x400 ≥ 5 000 000,...
解得 a ≥ 1900.
答 2020 年该地起码有1900 户李遇到优先搬家租房奖赏
20. 解 : ⑴在直角三角形ACO中 , sin 75o
OC
OC
OA40
故 OC=40sin75o
在直角三角形 BCO中, tan 30o OC
,故BC OC=40sin75 o BC tan 30o
解得 BC≈ 67
答 . 该台灯照亮水平两的宽度BC大概是 67cm
（ 2) 即台灯能够照亮桌面85 cm 的宽度
21. 解：（ 1）由于 BC=2,BE=EC+BC 因
此 BE=8,OE=9，点 E 坐标为（ 9.0 ）
由于点 F 的坐标为（ 0.b ）解得 b=3 ，因此这个一次函数的分析式为
（2）令 -1 1 x3
3x3
得
x19
85
, x2985 22
因此不等式k
kx b 的解集为
9 85
x 0或 x985 x22
22, 解，
（1） (2,2)
5 3
（2） A（（，））
2 2
7
（3）0 b
2
23.解：（ 1）10，垂直（ 2）
①不全图形如图 2 所示3
y=-
1
x+3
3
②（ 1）中 NM与 AB的地点关系不发生变化
由于∠ ACB=90 AC=BC因此∠ CAB=∠ B=45因此∠ CAN+∠NAM=45
因此∠ CAN+∠ DAC=45因此∠ NAM=∠ DAC在Rt△ AND中AN
=cos∠DAN=cos45=
2
因此MN⊥ AB
AD2
（ 3） BD的长为 6 时 ME的场最小最小值是2
提示，如图 3 所示连结 ME,EB,过 M作 MG⊥ EB于 G，过 A 作 AK⊥ AB交 BD的延伸线于 K，则 AKB是等腰三角形在 ADK与 ABE中。

AK AB
KAD BAE ，因此ADK=AED，因此ABE=K=45
AD AE
因此△ BMG是等腰三角形 , 由于 BC=4,因此 AB=4 2 ，MB=2 2
o
因此 MG=2 由于∠ G=90，因此 ME≥ MG
因此当 ME=MG时， ME的值最小。

此时 ME=BE=2,因此 DK=BE=2,由于 CK=BC=4，
因此 CD=2,BD=6。