生物分离工程：06-吸附-2(2007)

c*为吸附平衡的液相溶质浓度
− β + β 2 − 4a c* = 2
a = − K d cF
β = Fqm + K d − cF
例题6.3
9
多级吸附
多级错流 多级逆流
吸附平衡方程 物料平衡方程
解析法和图解法
例题6.4和6.5
10
4. 连续搅拌釜吸附 Continuous Stirred Tank Adsorption
31
（1）近似分析方法
假设：
H, yF
W, q(t)
料液流经床层时是活塞流，无返混现象 床层内传质阻力为零，吸附速率无限大 通过吸附床层时穿透曲线的形状保持不变 （恒定图式假设）
yE 吸附区 y(z) 平衡区
H, y(t)
yB 距离，z
32
（1）近似分析方法
yE 吸附区
∆t=tE-tB
平衡区
平衡区相对长度：
cF − q / K σ1 σ2 −σ 2 t e e −σ 1t = − cF σ1 −σ 2 σ1 −σ 2
σi =
1 H {[ + ka(1 + ε )] ± [ H + ka(1 + ε )]2 − 4kaH 2 εV (1 − ε ) K (1 − ε ) K εV K (1 − ε )V
24
固定床吸附过程的数学描述
四个基本方程
总物料平衡方程 吸附剂的质量衡算方程 吸附速率方程 吸附等温式
25
固定床吸附过程的数学描述
H, yF （1）吸附柱内溶质的质量平衡方程
z=0
∂y ∂y ∂q ∂ y ε = −υ − (1 − ε ) + Dz 2 ∂t ∂z ∂t ∂z
2
W, q(t)
ε:床层空隙率
z=l
υ=H/A，为表观流速 Dz为轴向扩散系数 A：截面积
26
H, y(t)
固定床吸附过程的数学描述
H, yF （1）吸附柱内溶质的质量平衡方程
z=0
∂y ∂y ∂q ∂ y ε = −υ − (1 − ε ) + Dz 2 ∂t ∂z ∂t ∂z
2
W, q(t)
轴向扩散引起 的溶质变化
z=l
溶质被吸附剂所吸附的量 溶质随流动相进入和流出积分微元的量
36
固定床吸附的操作
H, yF 平衡 上样吸附 W, q(t) 冲洗 解吸 再生 H, y(t) 间歇操作，周期长，单柱利用率不高
37
固定床吸附的多床串联
料液 解吸液
1
2
3
4
再生
吸附质
38
固定床吸附的多床串联
解吸液 料液
再生
1
2
3
4
吸附质
39
固定床吸附的多床串联
解吸液 料液
1
2
再生
3
4
吸附质
流化床
(Fluidized Bed)
固体颗粒 吸附剂
吸附剂
44
固定床
流化床
分离效率高 澄清的料液
分离效率低 含固体颗粒的料液
扩张床 扩张床
分离效率高 含固体颗粒的料液
45
扩张床吸附
扩张床 —— 稳定分级的流化床 扩张床 —— 稳定分级的流化床
(Perfectly classified fluidized bed) (Perfectly classified fluidized bed)
吸附平衡
qm c q* = K d = k 2 / k1 k 2 / k1 + c
Fq = cF − c
dq = k1c(qm − q ) − k1 K d q dt
8
间歇吸附过程 (p241-242 )
(c + c * + β )(cF − c*) ln = k1 ( 2c * + β )t (c − c*)(cF + c * + β )
28
（4）吸附等温线
q = f ( y*)
固定床吸附过程的数学描述
H, yF
∂y ∂y ∂q ∂2 y = −υ − (1 − ε ) + Dz 2 ε ∂t ∂z ∂t ∂z
W, q(t)
∂q (1 − ε ) =r ∂t
H, y(t)
r = ka ( y − y*)
q = f ( y*)源自当吸附等温线是非线性关系时，如Langmuir或Freundlich 形式，必须采用数值方法求解
dq dc − =F dt dt
F = 吸附剂量/料液量=W/ L
Fq = cF − c
4
间歇吸附的传质过程
溶质的传递和吸附
吸附 内扩散 外扩散
dq =r dt
r: 吸附速率
吸附速率由下述因素决定： a）外扩散：溶质由液相主体通过固液界面处的液膜 外扩散 扩散到吸附剂粒子表面的速率。 内扩散 b）内扩散：溶质由吸附剂表面沿其微孔隙扩散到吸 附位点的扩散速率。 c）吸附：溶质被吸附到活性位点的的反应速率。 吸附
29
固定床吸附过程的数学描述
无论是解析解还是数值解，解的过程都非常复杂， 而且常常不能很好地拟合实验数据
H, yF
W, q(t)
H, y(t)
近似的方法
30
（1）近似分析方法
H, yF
数学模型不可靠
实验
W, q(t)
穿透曲线
H, y(t)
90%饱和浓度
yF yE y(t)
10%穿透浓度
yB 时间，t tB tE
∆t = 1− 2t B
33
（2）两参数模型
yF
t − t0 y 1 = [(1 + erf ( )] yF 2 2σt 0
yB 时间，t tB tE
y(t)
erf(x)是x的误差函数
H, yF
W, q(t)
t0：出口处溶质浓度达到加料浓度一半时的时间， σt0：标准偏差，反映了曲线的斜率
H, y(t)
吸附 内扩散 外扩散
吸附控制为主
动力学速率方程 一级不可逆： r = k1c 一级可逆：
r = k1c − k2q
r = k1c(qm − q ) − k2q
二级不可逆： r = k1c(qm − q ) 二级可逆：
7
间歇吸附过程 (p241)
简化的动力学吸附速率方程
dq = k1c(qm − q ) − k2q dt
H, cF H, c(t)
dc dq H ( c F − c ) = εV + (1 − ε )V dt dt
V: 搅拌釜体积 ε: 搅拌釜内的溶液分率 c和cF : 分别为釜内溶液浓度和加料液的浓度 H: 体积流速 q: 吸附浓度
14
连续搅拌釜吸附过程
对吸附剂进行质量衡算
H, cF H, c(t)
dq (1 − ε )V = Vr dt
r = ka ( c − c*)
q = f (c*)
当吸附等温线是非线性关系时，如Langmuir或Freundlich 形式，必须采用数值方法求解
16
连续搅拌釜吸附过程
线性吸附等温度线：
H, cF H, c(t)
q = Kc *
c F − c H / εV − σ 2 −σ 1t σ 1 − H / εV −σ 2 t = e + e cF σ1 −σ 2 σ1 −σ 2
吸附区相对长度：
y(z)
1−∆t/tB
q(平衡区） q( yF ) =
yB 距离，z
∆t/tB
q( y F ) q(吸附区） = 2
床层中已经达到吸附平衡的吸附剂分数：
Θ= q( y F ) ⋅ l ⋅ (1 − ∆t / t B ) + (1 / 2)q( y F ) ⋅ l ⋅ ( ∆t / t B ) q( y F ) ⋅ l
6. 吸附 (2) Adsorption
1
吸附平衡
当固体吸附剂从溶液中吸附溶质达到平衡时，其平衡吸附 量与液相溶质浓度和温度有关。 q* = f （c，T）
当温度一定时，吸附量只和浓度有关，吸附量和溶质浓度 之间的函数关系就称为吸附等温线。 q* = f （c） q* —— 达到吸附平衡的吸附量，常用单位质量或体积吸 附剂所吸附溶质的质量来表示
2
吸附等温线
5
吸附量 q
1：线性
2
q* = mc
3
qm c 2和3：优惠型 q* = 2：Langmuir Kd + c
4：非优惠型 3和4 ：Freundich q* = kc 1 / n 5：矩形 5：矩形
1 4
溶质浓度 c
q* = 常数
3
间歇吸附的传质过程 (p241 搅拌釜吸附)
物料平衡的微分方程
5
间歇吸附的传质过程
吸附 内扩散 外扩散
扩散控制为主
线性推动力方程
外扩散： r = k f a(c − c s ) 内扩散： r = k p a(qs − q )
r: 吸附速率 cs和qs：界面液相和吸附溶质浓度
q ：固相内溶质的平均浓度 kf：表面液相侧传质系数
kp：固相内传质系数
6
间歇吸附的传质过程
yB 时间，t tB
穿透部分
tE
20
穿透曲线——吸附平衡
不吸附溶质
yF
吸附溶质
y(t)
V1
体积，V
V2
VE
21
平衡吸附量=yF(V2-V1)
固定床吸附的浓度变化和分布
yF
床层出口的 浓度变化
H, yF y(t) W, q(t) H, y(t) (a) 时间，t yF 吸附区 y(z) 平衡区 tB tE
H, y(t)
流动相中溶质的积累
27
固定床吸附过程的数学描述
H, yF
（2） 吸附剂的质量衡算
∂q =r (1 − ε ) ∂t
W, q(t)
H, y(t)
（3）吸附速率方程
线性动力学吸附模型： 综合了膜扩散、孔扩散及 表面吸附速率等因素影响
r = ka ( y − y*)
r: 单位床层体积的吸附速率 k: 传质速率常数 a: 为比表面积 y*: 与吸附相呈平衡的溶质浓度
yB
吸附过程床层 中的浓度分布
yB 距离，z
(b)
22
固定床吸附的浓度变化和分布
yF H, yF y(t) W, q(t) H, y(t) (a) 时间，t yF 吸附区 y(z) 平衡区 tB tE
理想状态： 活塞流
yB
轴向扩散
yB 距离，z
(b)
23
固定床吸附分析的复杂性
数学分析比较复杂
非线性吸附等温线 非稳态操作 复杂的传递及吸附动力学 固定床中吸附剂粒子的不均匀性
}
上式右边中的“±”：“+”号用于s1，而“-”号用于s2
17
5. 固定床吸附 Packed bed Adsorption
18
固定床吸附过程
固定床吸附分离是最 常用、最重要的吸附 分离操作。 固定床：一段充满吸 附剂粒子的柱子，含 有待分离溶质的溶液 从管子一端流入，而 从另一端流出。 浓度连续变化的过程
40
6. 流化床吸附 Fluidized bed Adsorption
41
流化床吸附
吸附剂在床层内流态化 处理高黏度和含固体微粒的料液 压降小 返混剧烈，吸附效率低 料液循环输入
42
7. 扩张床吸附 Expanded bed Adsorption
43
固定床和流化床吸附
固定床
(Packed Bed)
11
连续搅拌釜吸附过程
H, cF
H, c(t)
连续搅拌釜吸附适用于较大规模的分离，特别是在不预先 除去不溶物的全发酵液吸附分离中有一定的应用。
12
连续搅拌釜吸附过程
H, cF
C(t) H, c(t)
出口溶质浓度，c
无吸附 典型的吸附
迅速吸附
时间，t
13
连续搅拌釜吸附过程
搅拌釜内溶质的质量平衡方程
yF
y(t)
19
固定床吸附的穿透
开始时，大部分溶质被吸附，出口处溶质浓度很低；随着 通过溶液量的增加，出口处溶质浓度增加，增加速度开始 时比较慢，随后会突然迅速增加，直至与进口处浓度相等， 浓度突然增加阶段即称为“穿透”（breakthrough）。
yF
y(t)
吸附部分
H, yF W, q(t) H, y(t)
边界条件： t＝0时，q=0 （0＜z≤1） t＞0，z=0时, y=yF
r = ka ( y − y*)
贝塞尔函数 y (z, t)
35
（3）线性吸附模型
无因次距离 ξ = z ka /υ 无因次时间τ = ka ( t – z / υ ) / K (1-ε)
贝塞尔函数 y (z, t)
五个参数：（y/yF），t、υ、K及k。若任意四个参数已知，就可得到第五个参数
dq (1 − ε )V = Vr dt
线性动力学吸附模型： 综合了膜扩散、孔扩散及 表面吸附速率等因素影响
r = ka ( c − c*)
r: 吸附速率 k: 传质速率常数 a: 为比表面积 c*: 与吸附相呈平衡的溶质浓度
15
q = f (c*)
连续搅拌釜吸附过程
H, cF H, c(t)
dc dq εV + (1 − ε )V = H (c F − c ) dt dt
特殊设计的设备和介质 形成稳定的分级流化状态 限制介质颗粒的运动 减少床层内的轴向混合
46
稳定分级流态化
Bed begins Stable Settled bed expanding with expansion upward flow
34
（3）线性吸附模型
H, yF
假设：
吸附等温线是线性等温线
q = Ky *
项可以忽略，
W, q(t)
∂2 y 轴向扩散项 Dz ∂z 2
∂y 和 ∂t
H, y(t)
即在任一给定时刻吸附床层中的流体与所 处理的流体总量相比是很小的
∂q (1 − ε ) =r ∂t
∂y ∂y ∂q ∂2 y = −υ − (1 − ε ) + Dz 2 ε ∂t ∂z ∂t ∂z