中考数学复习----三角形全等与相似专项练习题PPT课件

∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC 和△CDE 中，
∠ = ∠
，
=
∠ = ∠
∴△ABC≌△CDE（ASA）
，
∴AB＝CD．
8.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
2
即 EBC 35 ．
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本
题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了
学生对基本概念的理解与掌握．
17.如图，在 ABC 中， A 40 ，点 D，E 分別在边 AB，AC 上， BD BC CE ，连
13.已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．
【解析】∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
∴AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
C F

在△ABC 和△EDF 中， A E ，
AB ED

∴△ABC≌△EDF（AAS），
∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 的度数．
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据 AAS 推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性
质得出即可；
（2）根据全等得出 AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出 CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可
求出答案．

∵ AOB DOC ，
AB DC

∴ △ABO≌△DCO （AAS），
∴ OB OC ，
∴ OBC OCB ．
【点睛】
本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角
形的性质，从而完成求解．
4.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
【答案】证明见详解．
【分析】
根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A A

∵ AB AC ,
B C

△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得 BC＝DC．
【解答】证明：∵AC 平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AB＝AD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）
，
∴BC＝CD．
11.如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
∴△ABC≌△AED（AAS）
，
∴AE＝AB，AC＝上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
【分析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．
【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
【答案】（1）见解析；（2）35°
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出 BED EBC ，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成
求解．
【详解】
解：（1）
BE 平分 ABC ，
ABE EBC ．
DB DE ，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当 AD⊥BC，AE=1，CF=2 时，求 AC 的长．
【解析】
（1）∵ CF∥AB ，
∴ B FCD，BED F ，
∵ AD 是 BC 边上的中线，∴ BD CD ，
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴ BE CF 2 ，
ABE BED ，
BED EBC ，
DE //BC ．
（2）
A 65 ， AED 45 ，
ADE 180 A AED 70 ．
DE //BC ．
ABC ADE 70 ．
BE 平分 ABC ，
1
EBC ABC 35 ，
∴ EBD C ．
∵ BD BC ， BE AC ，
∴ EDB≌ ABC SAS ．
∴ D ABC ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
2.如图，点 A、B、D、E 在同一条直线上， AB DE, AC //DF , BC //EF ．求证：
（2）由（1）∠BAE=∠DAE，
BA DA

在△BAE 与△DAE 中，得 BAE DAE ，
AE AE

∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE．
15.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF∥AB 交 ED
的延长线于点 F．
CE BC ，
CBE BEC ．
ABC ABE CBE A 2ABE 40 2ABE ，
在 BDC 中， BD BC ，
BDC BCD DBC 2 40 2ABE 180 ．
∴BC=DF．
14.如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上．
（1）求证：AC 平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE．
【解析】
AB AD

（1）在△ABC 与△ADC 中， AC AC
BC DC

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
即 AC 平分∠BAD．
【答案】见解析
【分析】
直接利用 SSS 证明△ACD≌△BDC，即可证明．
【详解】
解：在△ACD 和△BDC 中，
AD BC

AC BD ，
CD DC

∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用 SSS 的方法．
中考数学复习----三角
形全等与相似专项练习
题PPT课件
1.如图， BD //AC ， BD BC ，点 E 在 BC 上，且 BE AC ．求证： D ABC ．
【答案】见解析
【分析】
由题意易得 EBD C ，进而可证 △EDB≌△ABC ，然后问题可求证．
【详解】
证明：∵ BD //AC ，
A 40 ，
∴ACB 60 ，
CE BC ，
EBC 60 ．
ABE ABC EBC 20 ．
（2） BEC ， ∠BDC 的关系： BEC BDC 110 ．
理由如下：设 BEC ， BDC ．
在 △ABE 中， A ABE 40 ABE ，
∴ AB AE BE 1 2 3 ．
∵ AD BC，BD CD ，
∴ AC AB 3 ．
16.如图， BE 是 ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D ，使 DB DE ．
（1）求证： DE //BC ．
（2）若 A 65 ， AED 45 ，求 EBC 的度数．
较为简单的题目．
3.如图，已知 AB DC ，A D ， AC 与 DB 相交于点 O ，求证：OBC OCB ．
【答案】证明见解析
【分析】
根据全等三角形的性质，通过证明 △ABO≌△DCO ，得 OB OC ，结合等腰三角形的性
质，即可得到答案．
【详解】
A D
【分析】要证 BD＝CE 只要证明 AD＝AE 即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得 AD＝AE．
【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△ABE≌△ACD．
∴AD＝AE．
∴BD＝CE．
9.如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
在△ABF 和△DCE 中，
=
∵ ∠ = ∠ ，
=
∴△ABF≌△DCE（SAS）
；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
12.如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝
∴ A FDE, ABC DEF
在 ABC 与 DEF 中
CAB FDE

AB DE
ABC DEF

∴ △ABC≌△DEF ( ASA)
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、
SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道
【解答】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE 和△DCF 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△DCF（AAS）
，
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
1
∴∠D＝∠CFD= 2 ×（180°﹣40°）＝70°．
∠BDC ， ABE ．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含 ABE
分别表示 BEC ， ∠BDC ，即可得到两角的关系．
【详解】
（1） ABC 80 ， BD BC ，
BDC BCD 50 ．
在 ABC 中， A ABC ACB 180 ，
6.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 在 AC 的延长线上，ED⊥AB 于点 D，若 BC＝ED，
求证：CE＝DB．
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得 AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得
结论．
【解答】证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，
△ABC ≌△DEF ．
【答案】见解析
【分析】
根据 AC //DF , BC //EF ，可以得到 A FDE, ABC DEF ，然后根据题目中的条
件，利用 ASA 证明△ABC≌△DEF 即可．
【详解】
证明：点 A，B，C，D，E 在一条直线上
∵ AC //DF , BC //EF
结 CD，BE．
（1）若 ABC 80 ，求∠BDC ， ABE 的度数．
（2）写出 BEC 与 ∠BDC 之间的关系，并说明理由．
【答案】（1） BDC 50 ； ABE 20 ；（2） BEC BDC 110 ，见解析
【分析】
（1）利用三角形的内角和定理求出 ACB 的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出
【分析】
（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用 SAS 判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由
平行线的判定可得结论．
【解答】
证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即 BF＝CE，
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、
AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关
键．
5.如图，在四边形 ABCD 中， AD BC, AC BD, AC 与 BD 相交于点 E．求证：
DAC CBD ．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理 ASA，
进而得出答案．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∠ = ∠
在△ABC 和△DEF 中， =
，
∠ = ∠
∴△ABC≌△DEF（ASA）
．
10.如图，AC 平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．